[論文レビュー] RESEARCH ARTICLE Relative velocities of inertial particles in turbulent aerosols

K. Gustavsson, B. Mehlig|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2013

Particle Dynamics in Fluid Flows参考文献 46被引用数 1

ひとこと要約

本稿では、相空間のフラクタル次元 D2 を用いて空間的クラスタリングおよび共鳴点（caustics）を考慮することで、乱流中の慣性粒子の相対速度と距離の連関分布を導出する。小距離および中程度の相対速度において、普遍的なべき乗則的スケーリング ρ(VR, R) ∼ |VR|^{D2−d−1} が成立し、これは D2 ≤ d+1 かつ Stokes 数が共鳴点を形成するのに十分大きい場合に成り立つ。この結果は、数値シミュレーションおよび白色雑音極限と整合的である。

ABSTRACT

We compute the joint distribution of relative velocities and separations of identical inertial particles suspended in randomly mixing and turbulent flows. Our results are obtained by matching asymptotic forms of the distribution. The method takes into account spatial clus-tering of the suspended particles as well as singularities in their motion (so-called ‘caustics’). It thus takes proper account of the fractal properties of phase space and the distribution is char-acterised in terms of the corresponding phase-space fractal dimension D2. The method clearly exhibits universal aspects of the distribution (independent of the statistical properties of the flow): at small particle separations R and not too large radial relative speeds |VR|, the distri-bution of radial relative velocities exhibits a universal power-law form ρ(VR, R) ∼ |VR|D2−d−1 provided that D2 ≤ d+ 1 and that the Stokes number St is large enough for caustics to form. The range in VR over which this power law is valid depends on R, on the Stokes number, and upon the nature of the flow. Our results are in good agreement with results of computer simulations of the dynamics of particles suspended in random velocity fields with finite cor-relation times. In the white-noise limit the results are consistent with those of [Gustavsson

研究の動機と目的

• 乱流中のエアロゾル内における慣性粒子間の相対速度の統計的分布を理解すること。
• 粒子の軌道における特異点（共鳴点）および空間的クラスタリングを、相空間のフラクタル次元 D2 を用いて扱うこと。
• 特定の条件下で、流れの統計的性質に依存しない相対速度分布の普遍的スケーリング則を導出すること。
• 有限相関時間を持つランダム速度場における粒子の数値的シミュレーションと照らし合わせて、理論的予測を検証すること。

提案手法

• 分布の形の漸近的マッチングを用いて、相対速度と距離の連関分布をモデル化する。
• 粒子のクラスタリングおよび共鳴点のフラクタル構造を特徴付けるために、相空間フラクタル次元 D2 を組み込む。
• 共鳴点の形成を保証するため、大きな Stokes 数を仮定する。共鳴点は相対速度統計の支配的寄与を占める。
• 有限相関時間を持つ流れにこのアプローチを適用し、一貫性の確認のため白色雑音極限に拡張する。
• 粒子の運動のコンピュータシミュレーションと理論的結果を比較する。
• 導出は、小距離・中程度の |VR| の領域におけるスケーリング的議論と普遍的挙動に依拠する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 乱流中の慣性粒子について、相対速度と距離の連関分布の普遍的スケーリング形は何か？
• RQ2 空間的クラスタリングおよび共鳴点は、慣性粒子の相対速度統計にどのように影響を与えるか？
• RQ3 べき乗則的スケーリング ρ(VR, R) ∼ |VR|^{D2−d−1} が普遍的に現れる条件は何か？
• RQ4 べき乗則の有効範囲は、粒子間隔 R、Stokes 数、および流れの性質にどのように依存するか？
• RQ5 理論的予測は、有限相関時間を持つランダム速度場における粒子の運動の数値シミュレーションとどの程度一致するか？

主な発見

• 相対速度と距離の連関分布は、小距離および中程度の相対速度領域で普遍的なべき乗則的形 ρ(VR, R) ∼ |VR|^{D2−d−1} を示す。
• このべき乗則的挙動は、相空間フラクタル次元 D2 ≤ d+1 かつ Stokes 数が共鳴点形成に十分大きい場合に有効である。
• べき乗則が成り立つ相対速度の範囲は、R、Stokes 数、および流れの相関時間に依存する。
• 理論的予測は、有限相関時間を持つランダム速度場における粒子の運動の数値シミュレーションと強く一致する。
• 白色雑音極限において、Gustavsson らの結果と整合的であり、理論の堅牢性を確認する。
• 本研究は、分布の普遍的特徴が D2 によって支配され、流れの具体的な統計的性質とは独立であることを確立した。