[論文レビュー] Residual Energy in Weak and Strong MHD Turbulence

Stanislav Boldyrev, Jean C. Perez+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 15, 2012

Solar and Space Plasma Dynamics参考文献 2被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、弱いおよび強い非圧縮性MHD乱流における残留エネルギーの統一的理論枠組みを提案し、非線形波干渉が運動エネルギーと磁気的エネルギースペクトルの差異を生じることを示している。弱い乱流では残留エネルギースペクトルが $E_r(k) \propto -f_{w,s}(k_\|/k_\perp)k_\perp^{-2}$ に比例し、強い乱流では $E_r(k) \propto -f_{s}(k_\|/k_\perp)k_\perp^{-3}$ に比例する。$f_{w,s}$ 関数は狭い $k_\|$ 範囲内でピークを示し、太陽風およびシミュレーションで観測されたスペクトル非対称性を説明する。

ABSTRACT

Recent numerical and observational studies revealed that spectra of magnetic and velocity fluctuations in MHD turbulence have different scaling indexes. This intriguing feature has been recently explained in the case of weak MHD turbulence, that is, turbulence consisting of weakly interacting Alfven waves. However, astrophysical turbulence is strong in majority of cases. In the present work, we propose a unifying picture that allows one to address weak and strong MHD turbulence on the same footing. We argue that magnetic and kinetic energies are different in both weak and strong MHD turbulence. Their difference, the so-called residual energy, is spontaneously generated by turbulence, it has the Fourier spectrum E_r(k)=E_v(k)-E_b(k) \propto -f_w(k_||/k_perp) k_perp^{-2} in weak turbulence, and E_r(k) \propto -f_s(k_||/k_perp) k_perp^{-3} in strong turbulence. Here f_w,s(x) are functions declining fast for x>C_w,s and not significantly varying for $x

研究の動機と目的

• MHD乱流における磁気的揺動と速度揺動のエネルギースペクトルの乖離を解消すること。これは、従来のモデルにおける等分配仮定と矛盾する。
• 弱いおよび強い乱流領域の両方において、運動エネルギーと磁気的エネルギースペクトルの差として定義される残留エネルギーの記述を統一すること。
• 太陽風などの宇宙プラズマおよび数値シミュレーションで観測された残留エネルギーのスペクトルスケーリングを説明すること。
• Elsasser変数と非線形波干渉に基づくモデル閉じ込め法を用いて、残留エネルギースペクトルの解析的表現を導出すること。

提案手法

• 非圧縮性MHD方程式を再定式化するため、Elsasser変数 $\mathbf{z}^{\pm} = \mathbf{v} \pm \mathbf{b}$ を用い、波数空間におけるエネルギー伝達の解析を可能にする。
• スペクトルエネルギー方程式にモデル閉じ込め法を適用し、ガウス分布を仮定し、相関項を無視することで、エネルギー再分配の運動方程式を導出する。
• スペクトル関数 $e^{\pm}(k_\|, k_\perp)$ が $f^{\pm}(k_\|/k_\perp)k_\perp^{-\alpha}$ の形のべき乗則に従うと仮定し、$f^{\pm}$ が $k_\|/k_\perp \ll 1$ でピークを示し、比が大きくなると減少するようにする。
• 弱いおよび強い乱流の仮定の下で、残留エネルギー $e_v - e_b = \text{Re}[e^r(k)]$ の結果となるスペクトル方程式を、緩和率 $\gamma$ および非線形結合振幅 $\alpha$ を用いて解く。
• $k_\|$ での積分により、磁場垂直方向の残留エネルギースペクトルを導出する： $E_r(k_\perp) \propto \int \text{Re}[e^r(k_\|, k_\perp)] \, dk_\|$。
• 弱い乱流では $E_r(k_\perp) \propto k_\perp^{-1}$、強い乱流では $E_r(k_\perp) \propto k_\perp^{-2}$ であることが示され、角度依存性 $f_{w,s}(k_\|/k_\perp)$ を有する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 なぜMHD乱流における磁気的揺動と速度揺動のスペクトルが異なるスケーリング指数を示すのか、特に太陽風およびシミュレーションで観測される場合。
• RQ2 弱いおよび強い乱流領域の両方において、運動エネルギーと磁気的エネルギースペクトルの差として定義される残留エネルギーを一貫して記述する方法は何か。
• RQ3 波数空間における残留エネルギースペクトルの角度依存性、特に $k_\| \approx 0$ 付近にエネルギーが集中する理由は何なのか。
• RQ4 弱い乱流（アルベール波干渉）と強い乱流（非線形に結合された揺動）における残留エネルギーのスペクトルスケーリングの違いは何か。
• RQ5 ガイド磁場が非等方的エネルギー分布および残留エネルギースペクトルをどのように形成するか。

主な発見

• 弱いMHD乱流では、残留エネルギースペクトルは $E_r(k_\perp) \propto k_\perp^{-1}$ に比例し、$k_\| \lesssim \beta \epsilon^2 k_\perp / 2$ の範囲に狭い角度集中を示す。ここで $\epsilon = v_{\text{rms}}/v_A \ll 1$ である。
• 弱い乱流における残留エネルギーは $E_r(k_\|, k_\perp) \propto -f_w(k_\|/k_\perp)k_\perp^{-2}$ の形を取り、$f_w(x)$ は $x \sim \theta_0 \sim \epsilon$ でピークを示し、$x \gg \theta_0$ で急速に減少する。
• 強いMHD乱流では、残留エネルギースペクトルは $E_r(k_\perp) \propto k_\perp^{-2}$ に比例し、角度依存性 $f_s(x)$ は $x \lesssim \theta_0$ の範囲でピークを示し、$x > \theta_0$ で減少する。
• 強い乱流における磁場垂直スペクトルは $E_r(k_\|, k_\perp) \propto -f_s(k_\|/k_\perp)k_\perp^{-3}$ として導出され、数値シミュレーションおよび太陽風観測と整合的である。
• 緩和率 $\gamma(k_\|, k_\perp) \propto k_\perp^\mu$ は、シミュレーションで $\mu \approx 1$ であると判明し、強い乱流領域での $k_\perp^{-3}$ スケーリングを誘導する。
• 本モデルは、非線形相互作用の強さおよび波数ベクトルの非等方性によって決定される、異なるスペクトルスケーリングを持つ弱いおよび強い乱流における残留エネルギーの統一的記述を提供する。