[論文レビュー] Resilient Non-Submodular Maximization over Matroid Constraints

Vasileios Tzoumas, Ali Jadbabaie+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 2, 2018

Optimization and Search Problems参考文献 31被引用数 28

ひとこと要約

本稿では、最悪のセンサーやアクチュエータ障害下でも性能を維持できる、マトロイド制約下における耐障害性のある非下位単調最大化のための最初のスケーラブルなアルゴリズムを提示する。曲率に基づく解析を用いて近似的に最適な保証を達成し、非耐障害性の最先端手法と同等の実行時間を持つ。

ABSTRACT

The control and sensing of large-scale systems results in combinatorial problems not only for sensor and actuator placement but also for scheduling or observability/controllability. Such combinatorial constraints in system design and implementation can be captured using a structure known as matroids. In particular, the algebraic structure of matroids can be exploited to develop scalable algorithms for sensor and actuator selection, along with quantifiable approximation bounds. However, in large-scale systems, sensors and actuators may fail or may be (cyber-)attacked. The objective of this paper is to focus on resilient matroid-constrained problems arising in control and sensing but in the presence of sensor and actuator failures. In general, resilient matroid-constrained problems are computationally hard. Contrary to the non-resilient case (with no failures), even though they often involve objective functions that are monotone or submodular, no scalable approximation algorithms are known for their solution. In this paper, we provide the first algorithm, that also has the following properties: First, it achieves system-wide resiliency, i.e., the algorithm is valid for any number of denial-of-service attacks or failures. Second, it is scalable, as our algorithm terminates with the same running time as state-of-the-art algorithms for (non-resilient) matroid-constrained optimization. Third, it provides provable approximation bounds on the system performance, since for monotone objective functions our algorithm guarantees a solution close to the optimal. We quantify our algorithm's approximation performance using a notion of curvature for monotone (not necessarily submodular) set functions. Finally, we support our theoretical analyses with numerical experiments, by considering a control-aware sensor selection scenario, namely, sensing-constrained robot navigation.

研究の動機と目的

• センサーやアクチュエータの障害、またはサイバー攻撃下におけるマトロイド制約付き最適化のスケーラブルな近似アルゴリズムの不足に対処する。
• 選択された集合からの要素の最悪ケース除去に対して性能を最大化する、新しい耐障害性最適化問題を定式化する。
• 任意の数の障害や攻撃に対しても性能を保証することで、システム全体の耐障害性を確保する。
• 曲率に基づく解析を用いて、単調（必ずしも下位単調でない）目的関数に対して、保証された近似境界を提供する。
• ロボットナビゲーションの制御に配慮したセンサ選択シナリオにおける数値実験を通じて、アルゴリズムの有効性を実証する。

提案手法

• 設計者が最初に集合 A を選択し、その後攻撃者がサイズ β の部分集合 B を A から削除する2段階の逐次ゲームの定式化を提案する。
• 耐障害性最適化問題を、すべての可能な B ∈ I′ に対する f(A ∖ B) の最小値を最大化する形で定式化する。ここで I′ はサイズ β のすべての削除可能性を表す。
• 下位単調でない単調集合関数に対する曲率に基づく近似保証を導入する。
• 最先端の非耐障害性マトロイド制約付きアルゴリズムと同等の実行時間を持つアルゴリズム（アルゴリズム1）を設計する。
• 耐障害性定式化に適応したグリーディー選択プロセスを採用し、スケーラビリティと保証された性能境界を両立する。
• 組合せ的制約下での効率的な計算を可能にするために、マトロイド構造を活用して妥当性を維持する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 マトロイド制約下における耐障害性のある非下位単調最大化のための、最悪の障害や攻撃下でも性能を保証するスケーラブルなアルゴリズムを設計できるか？
• RQ2 単調（非下位単調）集合関数の曲率が、耐障害性マトロイド制約付き最適化問題の近似可能性にどのように影響するか？
• RQ3 さまざまな障害率下での、提案アルゴリズムの近似性能は、最適解およびベースライン手法と比べてどの程度か？
• RQ4 提案アルゴリズムは、非耐障害性の対応手法と同等の実行時間で、多様な障害シナリオにおいても近似的に最適な性能を維持できるか？
• RQ5 耐障害性定式化は、標準的なグリーディーやランダム選択と比較して、実世界の制御およびセンシング応用におけるロバストネスをどのように向上させるか？

主な発見

• アルゴリズム1は、テストされた98％のシナリオで最適性能の少なくとも97％を達成し、最も困難なケースでは最小90％を示した。
• センサ障害数 β が増加するにつれてグリーディー法の性能が著しく低下し、一部のケースではランダム選択よりも劣る結果となった。
• ランダム ∗ アルゴリズムは、すべてのシナリオで一貫して性能が低く、構造的な耐障害設計の必要性を裏付けた。
• 提案されたアルゴリズムは、選択された12個のセンサのうち10個（β = 10）が障害した場合でも、近似的に最適な性能を維持した。これは、強い耐障害性を示している。
• 曲率に基づく近似境界は、非下位単調目的関数下でのアルゴリズムの解と最適解との性能差を効果的に特徴づけた。
• センシング制約下のロボットナビゲーションシナリオにおける数値実験により、耐障害性定式化が標準的手法と比較して、センサ障害に対するロバストネスを顕著に向上させることを確認した。