[論文レビュー] Resolving the Complexity of Some Data Privacy Problems

Jeremiah Blocki, Ryan Williams|arXiv (Cornell University)|Apr 21, 2010

Privacy-Preserving Technologies in Data参考文献 12被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、データプライバシーにおけるkアンチニミティおよびℓダイバーシティの計算複雑性を解明し、2アンチニミティが多項式時間で解けることを示す一方で、27の属性を有する3アンチニミティはMAX SNP-hardであることを証明する。また、2ダイバーシティおよび3ダイバーシティにおける二値属性のNP-hard性を確立し、属性数およびアルファベットサイズに制限がある設定において、部分指数時間アルゴリズムを提供する。

ABSTRACT

We formally study two methods for data sanitation that have been used extensively in the database community: k-anonymity and l-diversity. We settle several open problems concerning the difficulty of applying these methods optimally, proving both positive and negative results: 1. 2-anonymity is in P. 2. The problem of partitioning the edges of a triangle-free graph into 4-stars (degree-three vertices) is NP-hard. This yields an alternative proof that 3-anonymity is NP-hard even when the database attributes are all binary. 3. 3-anonymity with only 27 attributes per record is MAX SNP-hard. 4. For databases with n rows, k-anonymity is in O(4^n poly(n)) time for all k > 1. 5. For databases with n rows and l <= log_{2c+2} log n attributes over an alphabet of cardinality c = O(1), k-anonymity is in P. Assuming c, l = O(1), k-anonymity is in O(n). 6. 3-diversity with binary attributes is NP-hard, with one sensitive attribute. 7. 2-diversity with binary attributes is NP-hard, with three sensitive attributes.

研究の動機と目的

• データプライバシーにおけるkアンチニミティおよびℓダイバーシティの計算複雑性に関する未解決問題を解消すること。
• 一般化および抑制モデル下でも、2アンチニミティが tractable かNP-hardかを特定すること。
• 1件のレコードあたりの属性数が小さく、アルファベットサイズが定数である場合のkアンチニミティおよびℓダイバーシティの難易度を調査すること。
• これらのプライバシー保護型データ洗練問題に対して、近似アルゴリズムおよび部分指数時間解法の可能性を検討すること。

提案手法

• AnshelevichとKaragiozovaの最小コストハイパーグラフマッチングに関する結果を活用し、ハイパーグラフマッチングへの還元によって、2アンチニミティがPに属することを証明する。
• アルファベットサイズの制約と、3部グラフにおける三角形分割への還元を介して、27属性を有する3アンチニミティをMAX SNP-hardに還元する。
• すべての行の部分集合に対して動的計画法を用いた、時間計算量O(4^n · poly(n))の部分指数時間アルゴリズムを、kアンチニミティに開発する。
• ℓ属性、アルファベットサイズc、n行を有するデータベースに対して、時間計算量2^{O(k²(2c)^ℓ)} + O(nℓ)のより洗練されたアルゴリズムを導入する。
• 三角形分割問題への還元を用いて、二値属性を有する2ダイバーシティおよび3ダイバーシティのNP-hard性を確立する。
• 3部グラフにおける辺の所属関係に基づくラベル化スキームを用い、グラフ構造をプライバシー制約に符号化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般化階層下でも、2アンチニミティは多項式時間で解けるか？
• RQ2 一定の属性数（例：27）を有する3アンチニミティは、NP-hardか、MAX SNP-hardか？
• RQ3 属性数およびアルファベットサイズが有界である場合、kアンチニミティは部分指数時間で解けるか？
• RQ4 3つの感覚的属性を有する2ダイバーシティは、属性が二値であってもNP-hardか？
• RQ5 1つの感覚的三値属性と二値非感覚的属性を有する3ダイバーシティは、二値非感覚的属性下でNP-hardか？

主な発見

• 2アンチニミティはPに属し、最小コストハイパーグラフマッチングに基づく多項式時間アルゴリズムが存在する。
• 1レコードあたり27属性を有する3アンチニミティはMAX SNP-hardであり、P = NPでない限り、多項式時間近似スキームは存在しない。
• 任意のk > 1に対して、行数nを用いて時間計算量O(4^n · poly(n))でkアンチニミティを解ける。
• ℓ属性、アルファベットサイズc、n行を有するデータベースに対して、kアンチニミティは2^{O(k²(2c)^ℓ)} + O(nℓ)時間で実行可能であり、ℓ = O(log log n)およびc = O(log n)のとき部分指数時間解法が可能になる。
• 3つの感覚的二値属性を有する2ダイバーシティは、三角形分割問題への還元によりNP-hardであることが示された。
• 1つの感覚的三値属性と二値非感覚的属性を有する3ダイバーシティは、辺から三角形への符号化戦略を用いた類似の還元によりNP-hardである。