[論文レビュー] Resonances and poles in the second Riemann sheet

Thomas Wolkanowski|arXiv (Cornell University)|Mar 19, 2013

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 77被引用数 7

ひとこと要約

この修士論文は、量子力学的および量子場理論的モデルを用いて、第二リーマン面における共鳴状態と極を調査し、σメソンのような不安定なスカラー強子共鳴状態に注目する。ループ寄与が第二リーマン面に複素数の極を生成する仕組みを示し、特定の結合定数の下で二パイオン閾値以下の安定状態が出現することを明らかにした。スカラー Sφφ モデルを用いた数値的証拠が得られ、鋭いおよび滑らかなカットオフを用いて検証された。

ABSTRACT

In this work we study basic properties of unstable particles and scalar hadronic resonances, respectively, within simple quantum mechanical and quantum field theoretical (effective) models. We start with the basic ideas of quantum field theory. In particular, we introduce the Feynman propagator for unstable scalar resonances and motivate the idea that this kind of correlation function should possess complex poles which parameterize the mass and decay width of the considered particle. We also briefly discuss the problematic scalar sector in particle physics, emphasizing that hadronic loop contributions dominate its dynamics. A whole chapter is dedicated to the method of analytic continuation of complex functions through branch cuts into the so called second Riemann sheet. This method is crucial in order to describe physics of scalar resonances because the Feynman propagator of interacting quantum field theories will have branch cuts in the complex energy plane and complex poles in the second Riemann sheet. We then apply these concepts to a simple non-relativistic Lee model and demonstrate the physical implications, i.e., the motion of the propagator poles and the behaviour of the spectral function. Besides that, we investigate the time evolution of a particle described by such a model. In the last chapter, we finally concentrate on a simple quantum field theoretical model which describes the decay of a scalar state into two (pseudo)scalar ones. It is investigated how the motion of the propagator poles is influenced by loop contributions of the two (pseudo)scalar particles. We perform a numerical study for a hadronic system involving a scalar seed state (alias the σ-meson) that couples to pions. The unexpected emergence of a putative stable state below the two-pion threshold is investigated and it is clarified under which conditions such a stable state appears.

研究の動機と目的

• 不安定な粒子、特にスカラー共鳴状態のプロパゲーターの解析的構造を、量子場理論において理解すること。
• ハドロンループ寄与によって生じる第二リーマン面における極の出現を、スカラー領域の文脈で調査すること。
• スカラー共鳴状態モデルにおいて、二パイオン閾値以下の安定状態が出現する条件を探索すること。
• 非相対論的および相対論的モデルを用いて、スペクトル関数、崩壊幅、および共鳴状態の時間発展を分析すること。
• 分岐切断を超えた解析接続の役割と、リーマン面が共鳴状態物理学において果たす物理的意味を明確にすること。

提案手法

• 非相対論的リー・モデルを構築し、プロパゲーターの解析的構造および複素エネルギー平面における極の動きを研究する。
• 二体崩壊チャンネルに起因する分岐切断を超えてプロパゲーターを拡張するための解析接続技術を適用する。
• スカラー場が二つのパラスカルラーフィールドと結合する相対論的 Sφφ モデルのラグランジアンを構築し、正則化に鋭いカットオフを用いる。
• 自己エネルギーと相互作用するプロパゲーターを数値的に計算し、複素エネルギー平面における極の軌跡を追跡する。
• 結合定数の変化に伴うスペクトル関数と崩壊幅の数値的分析を実施（gSφφ ∈ [0.1, 10.5] GeV）。
• 鋭いカットオフと滑らかなカットオフの両方を用いて、特に閾値以下の安定状態の出現に関する結果の頑健性を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 二パイオン中間状態からのループ寄与が、複素エネルギー平面におけるプロパゲーターの解析的構造にどのように影響を与えるか？
• RQ2 スカラー共鳴状態モデルにおいて、どのような条件下で二パイオン閾値以下の安定状態が出現するか？
• RQ3 第二リーマン面における極の動きが、スペクトル関数および崩壊幅とどのように相関するか？
• RQ4 物理的シートを超えて共鳴状態を記述するためのリーマン面の役割は何か？
• RQ5 鋭いカットオフと滑らかなカットオフという異なる正則化スキームが、安定状態およびスペクトル的特徴の出現にどのように影響を与えるか？

主な発見

• 鋭いカットオフモデルにおいて、結合定数 gSφφ ≥ 5.0 GeV の場合、第二リーマン面における実軸上に極が現れることで、二パイオン閾値以下の仮想的安定状態が出現することが示された。
• gSφφ > 5.0 GeV の場合、スペクトル関数は低エネルギー領域に狭いピークを示し、非弾性閾値以下の安定共鳴状態の存在を示唆している。
• 複素エネルギー平面における極の軌跡は、gSφφ ≈ 5.0 GeV を超えて結合定数が増加するにつれて、有限の幅を持つ共鳴状態から安定状態への遷移を示している。
• スペクトル関数はすべての結合定数領域で正規化され、良好に振る舞い、結合定数の増加に伴い、広い共鳴状態から狭いピークへの明確なシフトが観察された。
• gSφφ ≈ 5.0 GeV を超えて結合定数が増加するにつれて、崩壊幅は減少し、安定状態の出現と整合的である。
• 鋭いカットオフと滑らかなカットオフの両方の正則化スキームにおいて、結果が頑健であることが確認され、観察された現象の安定性が異なる正則化スキームにわたって裏付けられた。