[論文レビュー] Resonances arising from hydrodynamic memory in Brownian motion - The colour of thermal noise

Thomas Franosch, Matthias Grimm+5 more|arXiv (Cornell University)|Jun 30, 2011

Mechanical and Optical Resonators参考文献 33被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、粘性流体における流体動的記憶がブラウン運動における色付き熱雑音を引き起こし、光学的トラップによるマイクロスフィアのパワースペクトル密度に共鳴ピークを生じることを示している。強い光学的トラップと高分解能干渉計測定を組み合わせることで、周波数依存の流体動的摩擦に起因する非白色雑音を実験的に観測し、古典的白色雑音ランジュバン理論では予測されないナノメカニカルレゾネーター挙動を明らかにした。

ABSTRACT

Observation of the Brownian motion of a small probe interacting with its environment is one of the main strategies to characterize soft matter. Essentially two counteracting forces govern the motion of the Brownian particle. First, the particle is driven by the rapid collisions with the surrounding solvent molecules, referred to as thermal noise. Second, the friction between the particle and the viscous solvent damps its motion. Conventionally, the thermal force is assumed to be random and characterized by a white noise spectrum. Friction is assumed to be given by the Stokes drag, implying that motion is overdamped. However, as the particle receives momentum from the fluctuating fluid molecules, it also displaces the fluid in its immediate vicinity. The entrained fluid acts back on the sphere and gives rise to long-range correlation. This hydrodynamic memory translates to thermal forces, which display a coloured noise spectrum. Even 100 years after Perrin's pioneering experiments on Brownian motion, direct experimental observation of this colour has remained elusive. Here, we measure the spectrum of thermal noise by confining the Brownian fluctuations of a microsphere by a strong optical trap. We show that due to hydrodynamic correlations the power spectral density of the spheres positional fluctuations exhibits a resonant peak in strong contrast to overdamped systems. Furthermore, we demonstrate that peak amplification can be achieved through parametric excitation. In analogy to Microcantilever-based sensors our results demonstrate that the particle-fluid-trap system can be considered as a nanomechanical resonator, where the intrinsic hydrodynamic backflow enhances resonance. Therefore, instead of being a disturbance, details in thermal noise can be exploited for the development of new types of sensors and particle-based assays for lab-on-a-chip applications.

研究の動機と目的

• 流体動的記憶に起因するブラウン運動における長年にわたって予測されてきた色付き熱雑音の実験的検出を目的とする。
• 流体-粒子系における周波数依存摩擦を測定することで、ランジュバン方程式における白色雑音仮定を揺るがすことを目的とする。
• 流体動的相関が粒子-トラップ系における共鳴を強化できることを示し、新たなセンシングパラダイムを可能にする。
• 位置ゆらぎの高精度測定を用いて、周波数依存摩擦（例：記憶付きストークスの法則）の理論的モデルを検証することを目的とする。
• 粒子-流体-トラップ系がラボオンアチップ応用に向けたチューナブルナノメカニカルレゾネーターとしての可能性を探索することを目的とする。

提案手法

• 粘性流体内に光学的トラップを用いてマイクロスフィアを捕らえ、ブラウン運動を制限し、慣性効果を抑制する。
• ビードの位置ゆらぎを高分解能干渉計測定により検出することで、位置自己相関関数（PAF）を測定する。
• PAFをフーリエ変換してパワースペクトル密度（PSD）を取得し、これが直接的に熱力スペクトルを反映することを確認する。
• 流体動力学理論から導かれる周波数依存摩擦カーネル γ̂(ω) を用いた一般化ランジュバン方程式でシステムをモデル化する。
• フラクチュエーション・ドレイン効果定理を用い、PSD を複素摩擦カーネルの実部と関連付ける：PSD(ω) = 2kBT Re[γ̂(ω)] |Ĝ(ω)|²。
• 実験的PSDデータを、ストークスの法則に記憶効果を含む理論的予測と、マルチパーティクルコラジョンダイナミクスシミュレーションと比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 粘性流体における流体動的記憶は、ブラウン運動における非白色で周波数依存の熱雑音スペクトルを引き起こすか？
• RQ2 その結果生じる色付き雑音は、トラップされた粒子のパワースペクトル密度に共鳴ピークとして現れるか？
• RQ3 低周波数領域において、周波数依存摩擦カーネル γ̂(ω) は古典的ストークス値からどの程度ずれるか？
• RQ4 パラメトリック励起により、機械的レゾネーターと同様に粒子-流体-トラップ系の共鳴が強化されるか？
• RQ5 観測された共鳴は、外部駆動または機器アーチファクトではなく、流体の逆流に起因するものか？

主な発見

• トラップされたマイクロスフィアの位置ゆらぎのパワースペクトル密度（PSD）は、過減衰ブラウン運動の期待されるローレンツ型とは対照的に明確な共鳴ピークを示す。
• 共鳴ピークは、渦拡散に起因する非解析的項 √(−iωτf) を含む周波数依存の流体動的摩擦カーネル γ̂(ω) に起因する。
• 干渉計測定によるPSD測定と、ストークスの法則に記憶効果を含む理論モデルとの比較により、共鳴が実験的に確認された。
• 共鳴周波数はトラップ剛性 K と流体の運動粘性係数 ν に比例し、理論的予測 τK = γ/K と τf = R²/ν と整合的である。
• トラップのパラメトリック励起により共鳴ピークが増幅され、システムがチューナブルナノメカニカルレゾネーターとして機能することを示した。
• 流体動的記憶が存在する状況でもフラクチュエーション・ドレイン効果定理が成立し、熱雑音が白色ではなく、流体の動的挙動に関する情報を保持していることが示された。