[論文レビュー] Resonances on deformed thick branes

W. T. Cruz, Adalto R. Gomes+1 more|ArXiv.org|Dec 20, 2009

Advanced Differential Geometry Research参考文献 2被引用数 8

ひとこと要約

本稿は、5次元の歪みた時空における変形厚い膜上での重力およびフェルミオンの局在を、パrameter $p$ でパrameter化された変形した $φ^4$ ポテンシャルを持つスカラー場を用いて調査する。$p$ を増加させることで内部構造が生じ、フェルミオンの共鳴状態が強化され、 chirality 対称性を介してディラックフェルミオンの実現が可能になる。$p$ が大きいほど共鳴状態の数が増え、ピークが細くなることから、モードの寿命が延びることが示唆される。一方、重力の局在は $p$ が小さい場合に最も強く観測される。

ABSTRACT

In this work we investigate the issue of gravity and fermion localization and resonances in $(4,1)$-branes constructed with one scalar field coupled with gravity in deformed models. Such models give solutions for the scalar field that is the usual kink solution in the extra dimension for a parameter $p=1$ and deformations with a two-kink profile for odd $p>1$. Gravity is localized and resonant modes are found for small values of $p$. The coupling between the scalar field and spinors is a necessary condition for fermions to be localized on such branes. After performing a chiral decomposition of the five-dimensional spinor we found resonances with both chiralities for all odd $p$'s. The correspondence between the spectra for left and right chirality is guaranteed and Dirac fermions are realized on the brane. The increasing of $p$ characterizes the formation of branes with internal structure that turns the gravitational interaction more effective for fermions aside the brane, increasing their lifetime. The influence of the internal structure of the branes and the presence of resonances for gravity and fermionic modes is addressed.

研究の動機と目的

• 変形した厚い膜上での重力およびフェルミオンの局在および共鳴挙動を調査すること。
• 変形パrameter $p$ が膜の内部構造、曲率、およびエネルギー密度分布に与える影響を理解すること。
• chirality 分解および超対称的量子力学を用いてフェルミオンのゼロモードおよび質量を持つ共鳴状態を分析すること。
• chirality 対称性および共鳴ペアリングを通じてディラックフェルミオンが膜上にどのように実現されるかの条件を特定すること。
• 異なる $p$ 値およびヤコビ型結合定数 $f$ の下での重力およびフェルミオン共鳴状態の素性的意味を比較すること。

提案手法

• 変形プロセスを $\phi^4$ ポテンシャルに適用することで、キンク型のスカラー場プロファイルを生成し、変形した厚い膜の解を構築する。
• 重力に最小に結合されたスカラー場を伴う5次元のアインシュタイン＝ヒルベルト作用を用い、バックグラウンド計量およびリッチスカラーを導出する。
• 5次元スピンォルをchirality 成分に分解し、スカラー場とのヤコビ型結合を導入してフェルミオン相互作用をモデル化する。
• chirality 分解を用いてフェルミオン方程式をシュレーディンガー型ポテンシャルに変換し、正規化可能性および共鳴条件の分析を可能にする。
• 数値的手法を用いて、重力の $|H_{\mu\nu}(0)|^2$ 分布のピークおよびフェルミオンの波動関数振幅のピークを介して共鳴状態を検出する。
• 超対称的量子力学を活用し、左および右chirality フェルミオンモード間のスペクトル対応を保証することで、ディラックフェルミオンの実現を確実にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 変形パrameter $p$ は、厚い膜の内部構造および曲率にどのように影響を与えるか？
• RQ2 異なる $p$ 値における重力の局在および共鳴状態の挙動はいかなるものか？
• RQ3 フェルミオンのゼロモードが存在する条件は何か？また、ヤコビ型結合定数 $f$ はそれらの局在にどのように影響するか？
• RQ4 フェルミオン共鳴状態はどのようにして生じるのか？また、$p$ および $f$ に依存する関係は何か？
• RQ5 chirality 対称性および共鳴ペアリングを通じて、ディラックフェルミオンが膜上に実現可能か？

主な発見

• リッチスカラーは $p$ が増加するにつれて分裂を示し、エネルギー密度解析によって確認されるように、膜内に内部構造が形成されることを示唆する。
• 重力はすべての $p$ に対して局在化しているが、共鳴は $p=1$ および $p=3$ の場合にのみ観測される。$p$ が大きい場合の広いピークは共鳴とは見なされない。
• フェルミオンのゼロモードは左chirality のみに存在し、タキオン的モードは検出されないため、安定性が保証される。
• フェルミオン共鳴状態の数は $p$ が大きくなるにつれて増加し、ピークは細くなるため、寿命が延びることが示唆される。
• シュレーディンガー型ポテンシャルの超対称的構造により、左および右chirality のスペクトルラインが交互に現れ、共鳴状態の強固な数値的検出が可能になる。
• 最も軽い共鳴状態は最も細い線に対応し、膜への強い結合および長い寿命のため、素性的意味において重要である可能性がある。