[論文レビュー] Resonantly enhanced and diminished strong-field gravitational-wave fluxes

Éanna É. Flanagan, Scott A. Hughes+1 more|DSpace@MIT (Massachusetts Institute of Technology)|Aug 20, 2012

Pulsars and Gravitational Waves Research被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、テウコルスキー方程式に基づくフラックス計算を用いて、極端質量比降下における共鳴的軌道効果を調査し、重力波フラックスが径方向運動と極方向運動の相対的位相に強く依存することを示している。主な発見は、共鳴的軌道が自己力効果のコherentな蓄積により、位相依存の増幅および抑制を示す強烈なフラックス変調を示すことであり、エネルギーおよび角運動量損失率が顕著に変化することである。

ABSTRACT

The inspiral of a stellar mass ($1 - 100\,M_\odot$) compact body into a massive ($10^5 - 10^7\,M_\odot$) black hole has been a focus of much effort, both for the promise of such systems as astrophysical sources of gravitational waves, and because they are a clean limit of the general relativistic two-body problem. Our understanding of this problem has advanced significantly in recent years, with much progress in modeling the "self force" arising from the small body's interaction with its own spacetime deformation. Recent work has shown that this self interaction is especially interesting when the frequencies associated with the orbit's $θ$ and $r$ motions are in an integer ratio: $Ω_θ/Ω_r = β_θ/β_r$, with $β_θ$ and $β_r$ both integers. In this paper, we show that key aspects of the self interaction for such "resonant" orbits can be understood with a relatively simple Teukolsky-equation-based calculation of gravitational-wave fluxes. We show that fluxes from resonant orbits depend on the relative phase of radial and angular motions. The purpose of this paper is to illustrate in simple terms how this phase dependence arises using tools that are good for strong-field orbits, and to present a first study of how strongly the fluxes vary as a function of this phase and other orbital parameters. Future work will use the full dissipative self force to examine resonant and near resonant strong-field effects in greater depth, which will be needed to characterize how a binary evolves through orbital resonances.

研究の動機と目的

• 自己力効果が、径方向周波数と極方向周波数が有理数比を満たす共鳴点でどのように増幅されるかを理解すること。
• 強力場の軌道における重力波フラックスが、径方向運動と極方向運動の相対的位相にどのように依存するかを調査すること。
• 完全な自己力計算を避けるために、テウコルスキー方程式に基づく簡略化されたフレームワークを構築し、共鳴的軌道のフラックスを計算すること。
• 質量比やブラックホールスピンなどのパラメータに応じて、フラックスがどの程度軌道位相によって変動するかを定量化すること。
• 将来の研究における、全散乱的自己力による共鳴通過時の二重星進化のモデル化の基盤を築くこと。

提案手法

• コンパクトな天体のカー・ブラックホールまわりの軌道からの重力波フラックスを、テウコルスキー方程式を用いて計算する。
• 時間平均フラックスを抽出するために、軌道位相の平均化手続きを適用し、共鳴的および非共鳴的ケースを区別する。
• フラックス積分を軌道の作用角変数で書き直し、共鳴条件 $\Omega_\theta / \Omega_r = \beta_\theta / \beta_r $ を用いて、モードを共鳴番号 $N$ ごとにグループ化する。
• 入射波および放射波に対し、複素振幅 $Z^{H}_{lmkn}$ および $Z^{\infty}_{lmkn}$ を導入し、位相因子 $e^{i\Delta k \Upsilon_\theta \lambda^\theta} e^{i\Delta n \Upsilon_r \lambda^r}$ を用いて位相依存性を記述する。
• 軌道位相 $\lambda$ における平均化を実行し、$\Delta k \Upsilon_\theta + \Delta n \Upsilon_r = 0$ を満たす共鳴モードのみが残ることを示す。
• 共鳴モード集合を総和した $\mathcal{Z}^{H}_{lmN}$ および $\mathcal{Z}^{\infty}_{lmN}$ を用いて、フラックスの式を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 径方向運動と極方向運動の相対的位相が、強力場の軌道における重力波フラックスにどのように影響するか？
• RQ2 極端質量比降下における共鳴的自己力効果が、どの程度フラックスの変調を引き起こすか？
• RQ3 強力場領域において、共鳴的軌道と非共鳴的軌道のフラックスにはどのような違いがあるか？
• RQ4 完全な自己力計算なしに、テウコルスキー方程式に基づくフラックス計算が、自己力効果の位相依存性を捉えられるか？
• RQ5 共鳴条件 $\Omega_\theta / \Omega_r = \beta_\theta / \beta_r $ が、フラックスのコherentな増幅に果たす役割は何か？

主な発見

• 共鳴的軌道からの重力波フラックスは、径方向運動と極方向運動の相対的位相に明示的に依存しており、強烈な変調を示す。
• 非共鳴的軌道では、フラックスはモード振幅にのみ依存する標準的な表現に平均化され、位相依存性がない。
• 共鳴点では、フラックスは共鳴番号 $N$ を共有するモードの総和として表される $\mathcal{Z}^{H}_{lmN}$ および $\mathcal{Z}^{\infty}_{lmN}$ を用いて表現される。
• 平均化手続きにより $N = N'$ が強制され、結果として共鳴的寄与のみが生き残り、コherentな増幅または抑制が生じる。
• 放射モードおよび入射モードの両方のフラックスが位相依存性を示し、相対的位相 $\Upsilon_\theta \lambda^\theta - \Upsilon_r \lambda^r$ が変調の強度を決定する。
• 結果は、以前のセクションで得られたフラックス導出式を再現しており、共鳴極限における位相依存性の正しさを確認している。