[論文レビュー] Resource-efficient Purification-based Quantum Error Mitigation

Zhenyu Cai|arXiv (Cornell University)|Jul 15, 2021

Quantum Information and Cryptography参考文献 15被引用数 12

ひとこと要約

本稿では、従来の手法と比較してqubit数を半分、長距離ゲート数を半分未塔に抑えることで、任意の次数まで状態準備誤差を是正できるリソース効率の高い純化ベースの量子誤り補正方式を提案する。複数のノイズ付きコピーを組み合わせ、破壊的でない測定を採用することで、ハードウェアのオーバーヘッドを最小限に抑えつつ指数的誤差抑制を実現し、ノイズの多い中規模量子デバイス（NISQ）における実用的な近い未来の量子優位性を可能にする。

ABSTRACT

To achieve the practical applications of near-term noisy quantum devices, low-cost ways to mitigate the noise damages in the devices are essential. In many applications, the noiseless state we want to prepare is often a pure state, which has recently inspired a range of purification-based quantum error mitigation proposals. The existing proposals either are limited to the suppressions of only the leading-order state preparation errors, or require a large number of long-range gates that might be challenging to implement depending on the qubit architecture. This article will provide an overview of the different purification-based quantum error mitigation schemes and propose a resource-efficient scheme that can correct state preparation errors up to any order while requiring only half of the qubits and less than half of the long-range gates compared to before.

研究の動機と目的

• 長距離ゲートの数や複数のコピーを必要とする、既存の純化ベースの量子誤り補正（QEM）方式の高いリソースコストを低減すること。
• 従来の手法が高次の状態準備誤差を補正できないという制限を克服すること。
• qubit数とゲート数のオーバーヘッドを最小限に抑えながら、誤差を任意の次数まで抑制する方式を開発すること。
• 実装の複雑さを低減することで、ノイズの多い近い未来の量子デバイスにおける実用的な量子優位性を実現すること。

提案手法

• ノイズの強い状態の複数コピーを用い、密度行列 $ \rho^M $ の $ M $ 乗に基づく純化プロトコルを適用することで、主要固有ベクトル（理想の純粋状態）を強調し、ノイズを抑制する。
• 測定結果に寄与する成分のみを抽出できるように、$ G $ という自己逆演算子を用いた破壊的でない測定戦略を導入し、全状態トモグラフィーを実施せずに期待値を効率的に推定可能にする。
• 演算子 $ G $ が固有値 $ \pm 1 $ を持つことを利用し、$ S_+ $ の成分のみが測定結果に寄与する部分空間への射影を可能にする。
• $ R_\pm = e^{\pm iG\pi/4} $ の操作結果を組み合わせることで、$ \Tr(SG\rho) $ を再構成し、純化状態の忠実度を推定する上で不可欠な量を取得する。
• 対称的測定プロトコルを用いて、$ \Tr\left(\frac{\bar{\rho}O + O\bar{\rho}}{2}\rho\right) $ を推定し、理想の方式と同等の純化度を達成する。
• 初期の不忠実度 $ p_\epsilon $ に比例する指数的不一致抑制を実現し、$ p_\epsilon^M $ のスケーリングを達成するが、リソースのオーバーヘッドは最小限に抑える。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 純化ベースのQEM方式は、qubit数とゲート数のオーバーヘッドを最小限に抑えながら、状態準備誤差を任意の次数まで抑制可能か？
• RQ2 純化ベースのQEMにおいて、長距離エンタングルゲートの数を減らしながらも、誤差抑制性能を損なわずに実現可能か？
• RQ3 破壊的でない測定を用いて、$ \Tr(SG\rho) $ のような演算子積の期待値を効率的に推定可能か？ その際、誤差抑制のスケーリングが保持されるか？
• RQ4 近い未来の量子デバイスで高次誤差抑制を達成するために、必要な最小限のリソースコスト（qubit数とゲート数）は何か？
• RQ5 提案手法は、既存の純化ベースのQEM手法と比較して、性能とリソース効率の両面で優れているか？

主な発見

• 提案手法は、従来の純化ベースのQEM手法と比較して、必要なqubit数を半分に削減した。
• 長距離ゲート数も、半分未満にまで削減され、実装の複雑さが顕著に低減された。
• 状態準備誤差の指数的抑制を実現し、スケーリングは $ p_\epsilon^M $ となる。ここで $ M $ は純化の度合いを表す。
• リソースのオーバーヘッドを著しく低減したものの、従来手法と同等の誤差抑制性能を維持した。
• 繰り返しの状態準備や全トモグラフィーを回避し、非破壊的測定と制御操作のみで高次誤差補正を実現可能である。
• コherentな不一致に対しても頑健であり、近い未来の量子ハードウェアにおける任意の純粋状態準備タスクに適用可能である。