[論文レビュー] Resource theories of knowledge

Lídia del Rio, Lea Kraemer+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 27, 2015

Quantum Mechanics and Applications被引用数 26

ひとこと要約

本稿は、密度演算子を超えて、マクロな観測量や分離可能性といった粗い記述を含む、エージェントの知識を明示的にモデル化するためのリソース理論を一般化する。異なる言語間の理論関係を統一的に扱うフレームワークを導入し、グローバル理論からサブシステムを導出するとともに、量子基礎、熱力学、暗号理論におけるタスクを形式化する。

ABSTRACT

How far can we take the resource theoretic approach to explore physics? Resource theories like LOCC, reference frames and quantum thermodynamics have proven a powerful tool to study how agents who are subject to certain constraints can act on physical systems. This approach has advanced our understanding of fundamental physical principles, such as the second law of thermodynamics, and provided operational measures to quantify resources such as entanglement or information content. In this work, we significantly extend the approach and range of applicability of resource theories. Firstly we generalize the notion of resource theories to include any description or knowledge that agents may have of a physical state, beyond the density operator formalism. We show how to relate theories that differ in the language used to describe resources, like micro and macroscopic thermodynamics. Finally, we take a top-down approach to locality, in which a subsystem structure is derived from a global theory rather than assumed. The extended framework introduced here enables us to formalize new tasks in the language of resource theories, ranging from tomography, cryptography, thermodynamics and foundational questions, both within and beyond quantum theory.

研究の動機と目的

• 従来のリソース理論が、同じ系について異なる知識を持つエージェントをモデル化する能力に制限を受けるのを克服すること。
• 微視的および巨視的熱力学のような、異なる記述言語を用いた理論間の関係を形式化すること。
• サブシステム構造をあらかじめ仮定するのではなく、グローバル理論から導出すること。
• 部分的または近似的な知識を含む、トモグラフィーや暗号理論を含む、操作的タスクのためのフレームワークを提供すること。
• 量子および古典的物理学、さらには後量子理論を含む、量子と古典の両方のリソース理論を統一すること。

提案手法

• 微視的状態の確率分布を仮定せずに、'体積V、温度T'や'分離状態'のような一般化された物理状態の記述（「仕様」）を導入する。
• 許容される変換やリソース変換を保存する写像を通じて、異なる記述を関係付ける「仕様埋め込み」を定義する。
• 順序理論と凸構造を用いて、知識の近似性とロバスト性をモデル化し、曖昧または不完全な情報に関する推論を可能にする。
• グローバルな対称性と可換変換からサブシステムを導出することで、局所性をトップダウンで構築する。
• 局所的記述の独立的アドレス指定の条件を導出し、局所的作用の整合性を特徴付ける。
• 制限された操作の下でのリソース変換を形式化するための形式的枠組みを導入し、モノトーンや変換レートを任意の知識に基づく制約に一般化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 同じ系について異なる知識レベルを持つエージェントをモデル化するため、事前分布を仮定せずにリソース理論をどのように拡張できるか。
• RQ2 例えば熱力学的記述と微視的記述のような、異なる記述言語を用いた理論が、統一されたフレームワーク内でどのように正式に関係づけられるか。
• RQ3 サブシステム構造が、あらかじめ仮定するのではなく、グローバル理論から導出可能か。
• RQ4 局所的記述がグローバル操作の下で独立的かつ整合的であるために必要な条件は何か。
• RQ5 部分的または近似的な知識（例：10%未満の確実性）をどのようにモデル化し、リソース変換に関する推論に用いるか。

主な発見

• このフレームワークにより、マクスウェルの悪魔と巨視的観測者といった、異なる知識を持つエージェントが、一様な事前分布を仮定せずに、同一理論内に一貫してモデル化可能である。
• 仕様埋め込みは、巨視的熱力学と量子力学のような、異なる言語を用いた理論を関係付ける厳密な方法を提供する。
• サブシステム構造は、グローバルな対称性と可換変換から導出可能であり、局所性のトップダウン的構築を可能にする。
• 知識に基づく制約を形式化することで、量子トモグラフィーや暗号理論のような操作的タスクをサポートする。
• 近似構造により、不完全または曖昧な知識の下でのリソース変換のロバスト性に関する推論が可能となり、熱力学やもつれ理論への応用が可能である。
• 本手法により、標準的な量子リソース理論を超えて、任意の知識に基づく制限に一般化されたリソースモノトーンと変換レートが得られる。