[論文レビュー] Resource theories of quantum channels and the universal role of resource erasure

Zi-Wen Liu, Andreas Winter|arXiv (Cornell University)|Apr 8, 2019

Quantum Mechanics and Applications被引用数 40

ひとこと要約

本論文は量子チャネルの資源理論の一般的枠組みを構築し、free channelsを定義し、free resourcesを介したチャネル変換とmonotonesを定義する。頑健性に基づく指標を導入し、資源の消去時の熱散逸としてのlog-robustnessの運用上の解釈を示す。

ABSTRACT

We initiate the systematic study of resource theories of quantum channels, i.e. of the dynamics that quantum systems undergo by completely positive maps, in abstracto: Resources are in principle all maps from one quantum system to another, but some maps are deemed free. The free maps are supposed to satisfy certain axioms, among them closure under tensor products, under composition and freeness of the identity map (the latter two say that the free maps form a monoid). The free maps act on the resources simply by tensor product and composition. This generalizes the much-studied resource theories of quantum states, and abolishes the distinction between resources (states) and the free maps, which act on the former, leaving only maps, divided into resource-full and resource-free ones. We discuss the axiomatic framework of quantifying channel resources, and show two general methods of constructing resource monotones of channels. Furthermore, we show that under mild regularity conditions, each resource theory of quantum channels has a distinguished monotone, the robustness (and its smoothed version), generalizing the analogous concept in resource theories of states. We give an operational interpretation of the log-robustness as the amount of heat dissipation (randomness) required for resource erasure by random reversible free maps, valid in broad classes of resource theories of quantum channels. Technically, this is based on an abstract version of the recent convex-split lemma, extended from its original domain of quantum states to ordered vector spaces with sufficiently well-behaved base norms (which includes the case of quantum channels with diamond norm or variants thereof). Finally, we remark on several key issues concerning the asymptotic theory.

研究の動機と目的

• 量子チャネルを静的な状態ではなく動的なオブジェクトとして資源理論を動機づけ、形式化する。
• free channel集合の公理を定義し、free resourcesとsupermapsを介したチャネル変換の枠組みを開発する。
• チャネルのモノトーンを確立し、頑健性を資源の消去で運用的な意味を持つ特異な指標として位置づける。
• 既知のチャネル資源理論（シャノン理論、熱力学、コherence、エンタングルメント等）を統一する抽象的・公理的アプローチを提供する。
• 異常系の漸近的考察と、ベースノルムおよび凸分割技法が理論に果たす役割を論じる。

提案手法

• 合成・テンソル積に対して閉じ、単位を含むF(A→B)としてfree channelsのクラスを定義する。
• free channelsを自由に扱える変換を表現するためにsupermaps（量子スーパーチャンネル）を用い、これらの変換が完全にfreeであることを要求する（Theta ⊗ id_R）。
• resource Nを取り巻く正確な、漸近的、またはε-近似実装をfree encoding Eとdecoding Dを用いて特徴づける、すなわちN′ = D ∘ (N ⊗ id_C) ∘ E。
• 資源変換をfree channelsを用いた量子回路/コンピュータ枠組みとして構築する、チャネル回路の観点を採用する。
• 2つの一般的なチャネルモノトーン（チャネル間のmax-relative entropyとチャネルのlog-robustness）およびそれらの滑ら化版を導入・研究し、解釈を与える。
• ログ-頑健性の資源消去時の熱散逸としての運用意味を与えるために、凸分割に基づく抽象的なエラーレスープロトコルをチャネルに対して開発する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般的な資源理論フレームワークにおいて量子チャネルのfree resourcesと允許される変換をどのように形式化できるか？
• RQ2 量子チャネルの標準的なモノトーンは何か、頑健性の概念を状態からチャネルへどのように拡張できるか？
• RQ3 free resourcesを用いて正確またはε-近似実装を含むチャネルシミュレーションをどのように特徴づけ・実現できるか？
• RQ4 資源消去と関連する熱力学風量によってチャネルのlog-robustnessにどのような運用的解釈を与えられるか？
• RQ5 異なる設定における漸近的な状況は、チャネル資源理論の構造と可逆性にどのような影響を及ぼすか？

主な発見

• チャネル資源理論の一般的公理的枠組みが確立され、free resourcesは組成・テンソル積により閉じ、単位を含む。
• チャネル変換はfree resourcesの周りでエンコーディング・チャネル使用・デコーディングに分解するスーパーマップを用いてモデル化され、合成時に自由性が保たれるようにしている。
• 2つの普遍的なチャネルモノトーンを特定：チャネル間のmax-relative entropyとチャネルのlog-robustness、滑らかな版も含む。
• log-robustnessの運用的解釈を提供：回転ランダム自由写像を用いた資源消去に必要な熱散逸（乱雑さ）を凸分割の抽象定理を通じて定量化する。
• 著者は凸分割技法を整序付けられたベースノルムを持つベクトル空間に拡張し、広範なチャネル資源理論における消去ベースの解釈を可能にしている。
• 漸近理論の予備的所見と、様々なチャネル資源理論における可逆性への示唆を含む。