[論文レビュー] Resource Theory of Special Antiunitary Asymmetry

Kaifeng Bu, Heng Fan+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 30, 2016

Quantum Information and Cryptography参考文献 1被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、${\cal PT}$-対称性に基づく特殊な反ユニタリ非対称性のリソース理論を確立し、${\cal PT}$-対称状態、${\cal PT}$-共変な操作、${\cal PT}$-非対称性の測度を導入する。これにより、単一キュービットにおけるコherenecy（量子コherenecy）および2キュービット純粋状態におけるconcurrence（エンタングルメント）との双対性関係が明らかになり、これら量子リソースが一つの枠組みで統一される。

ABSTRACT

We propose the resource theory of a special antiunitary asymmetry in quantum theory. The notion of antiunitary asymmetry, in particular, ${\cal PT}$-asymmetry is different from the usual resource theory for asymmetry about unitary representation of a symmetry group, as the ${\cal PT}$ operator is an antiunitary operator with ${\cal P}$ being any self-inverse unitary and ${\cal T}$ being the time-reversal operations. Here, we introduce the ${\cal PT}$-symmetric states, ${\cal PT}$-covariant operations and ${\cal PT}$-asymmetry measures. For single qubit system, we find duality relations between the ${\cal PT}$-asymmetry measures and the coherence. Moreover, for two-qubit states we prove the duality relations between the ${\cal PT}$-asymmetry measures and entanglement measure such as the concurrence. This gives a resource theoretic interpretation to the concurrence which is lacking till today. Thus, the ${\cal PT}$-asymmetry measure and entanglement can be viewed as two sides of an underlying resource. Finally, the ${\cal PT}$-symmetric dynamics is discussed and some open questions are addressed.

研究の動機と目的

• ${\cal PT}$-非対称性のリソース理論を構築すること。これは、標準的なユニタリ対称性リソース理論とは異なる、特殊な反ユニタリ非対称性の形式である。
• ${\cal PT}$-対称な量子状態および${\cal PT}$-共変な量子操作を、理論における自由な要素として定義すること。
• ${\cal PT}$-非対称性の測度を導入し、その特徴を明らかにすること。これにより、${\cal PT}$-対称性下での非対称性の度合いを定量的に測定できる。
• qubit系における${\cal PT}$-非対称性、量子コherenecy、およびエンタングルメントの間の操作的かつ定量的関係を解明すること。

提案手法

• ${\cal PT}$-対称状態を、反ユニタリ${\cal PT}$作用に対して不変であると形式的に定義する。ここで${\cal P}$は自己逆のユニタリであり、${\cal T}$は時間反転作用素である。
• ${\cal PT}$-共変な操作を、${\cal PT}$作用素と可換である量子チャネルとして定義し、自由操作の集合を形成する。
• ${\cal PT}$-非対称性の測度として、重ね合わせの絶対値$|\bra{\psi}{\cal PT}\ket{\psi}|$に基づくものを導入する。これは${\cal PT}$-対称性からの逸脱度を定量化する。
• ${\cal PT}$作用素を複素共役に変換する${\cal PT}$-不変基底を用いることで、時間反転非対称性のモノトーンに関する既知の結果を応用可能にする。
• 時間反転非対称性およびコherenecyに関する既存のモノトーンを活用し、${\cal PT}$-フレームワーク内での新しい双対性関係を導出する。
• 単一キュービットでは${\cal PT}$-非対称性測度がコherenecy測度と双対的であることを証明し、2キュービット純粋状態ではconcurrence（エンタングルメント測度）と双対的であることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ${\cal PT}$-対称な量子状態は、リソース理論の枠組み内でどのように形式的に定義できるか？
• RQ2 ${\cal PT}$-対称性を保存する適切な自由操作（${\cal PT}$-共変操作）とは何か？
• RQ3 ${\cal PT}$-非対称性、量子コherenecy、およびエンタングルメントの間の操作的かつ定量的関係は何か？
• RQ4 2キュービット系において、エンタングルメント測度であるconcurrenceを${\cal PT}$-非対称性の双対的リソースとして解釈できるか？
• RQ5 ${\cal PT}$-対称ダイナミクスが状態変換およびリソース変換に与える影響は何か？

主な発見

• 単一キュービット状態では、${\cal PT}$-非対称性測度が量子コherenecy測度と双対的関係にあり、非対称性とコherenecyの間の定量的トレードオフが確立される。
• 2キュービット純粋状態では、${\cal PT}$-非対称性測度がconcurrenceと双対的関係にあり、このエンタングルメント測度に新たなリソース理論的解釈が与えられる。
• ${\cal PT}$-共変操作による純粋状態の変換は、目的状態の$|\bra{\psi}{\cal PT}\ket{\psi}|$値が初期状態よりも大きい場合に限り可能である。
• ${\cal PT}$-非対称性測度は${\cal PT}$-保存操作の下でモノトーン的であるため、有効なリソース測度の要件を満たす。
• この枠組みにより、2キュービット系では${\cal PT}$-非対称性とエンタングルメントが双対的リソースであることが明らかになり、非古典的相関の統一的視点が得られる。
• この論文は、${\cal PT}$-対称性を保存するグローバルユニタリ操作の役割や、選択的${\cal PT}$-保存操作の構造に関する未解決の問題を特定している。