[論文レビュー] Response of 3D Free Axisymmetric Rigid Objects under Seismic Excitations

Yanheng Li, Baoping Shi|ArXiv.org|Jul 14, 2008

Seismic Performance and Analysis参考文献 12被引用数 3

ひとこと要約

本研究では、地震動による励振を受ける軸対称剛体の3次元動的モデルを提示し、 rocking および rolling 応答をシミュレートするための3つの2階常微分方程式（ODE）を導出している。エル・セントロ地震記録を用いた解析から、2次元簡易化モデルでは垂直方向（UD）およびNS成分の影響を正しく捉えられておらず、垂直地面運動が倒壊リスクに与える影響が小さいという従来の仮定に疑問を呈している。

ABSTRACT

Previous studies of precariously balanced objects in seismically active regions provide important information for aseismatic engineering and theoretical seismology. They are almost founded on an oversimplified assumption: any 3-dimensional (3D) actual object with special symmetry could be regarded as a 2D finite object in light of the corresponding symmetry. To gain an actual evolution of precariously balanced objects subjected to various levels of ground accelerations, a 3D investigation should be performed. In virtue of some reasonable works from a number of mechanicians, we derive three resultant second-order ordinary differential equations determine the evolution of 3D responses. The new dynamic analysis is following the 3D rotation of a rigid body around a fixed point. A computer program for numerical solution of these equations is also developed to simulate the rocking and rolling response of axisymmetric objects to various levels of ground accelerations. It is shown that the 2D and 3D estimates on the minimum overturning acceleration of a cylinder under the same sets of half- and full-sine-wave pulses are almost consistent except at several frequency bonds. However, we find that the 2D and 3D responses using the actual seismic excitation have distinct differences, especially to north-south (NS) and up-down (UD) components. In this work the chosen seismic wave is the El Centro recording of the 18 May 1940 Imperial Valley Earthquake. The 3D outcome does not seem to support the 2D previous result that the vertical component of the ground acceleration is less important than the horizontal ones. We conclude that the 2D dynamic modeling is not always reliable.

研究の動機と目的

• 地震励振下における自由な軸対称剛体の3次元動的モデルを構築し、2次元簡易化を超えること。
• 実際の地震入力を用いた場合に、2次元モデリングの仮定が倒壊挙動を予測する上でどれだけ信頼できるかを調査すること。
• 水平方向（NS、EW）および垂直方向（UD）の地面加速度成分が倒壊リスクに与える相対的影響を評価すること。
• 特にエル・セントロ1940年地震記録を用いて、3次元モデルの妥当性を検証すること。
• 2次元近似が、危うくバランスの取れた物体の真の動的応答を一貫して低く見積もっているか、または誤って表現しているかどうかを特定すること。

提案手法

• 古典力学の原則に基づき、固定点まわりの剛体の3次元回転運動を記述する3つの2階常微分方程式（ODE）を導出する。
• 導出した方程式を用いて、さまざまな地面加速度レベルにおける軸対称物体の rocking および rolling 応答をシミュレートする。
• 自作のコンピュータプログラムを用いた数値積分により、合成半周期および全周期の正弦波パルス、および実際の地震入力（エル・セントロ1940年地震）に対してODEを解く。
• 同じ入力に対して3次元シミュレーション結果と2次元近似を比較し、最小倒壊加速度閾値に注目する。
• エル・セントロの地面運動の個々の成分（NS、EW、UD）に対する応答を分析し、方向別効果を分離する。
• 既知の物理的原則に基づきモデルの妥当性を検証し、制御されたパルス入力下で簡易2次元モデルと照合したベンチマーク結果を用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 同一の地震パルス入力下で、軸対称剛体の3次元動的応答と2次元近似とは、どのように異なるか？
• RQ2 実際の地震動の南北（NS）および上下（UD）成分が、3次元剛体の倒壊に与える影響は、水平成分と比べてどの程度大きいのか？
• RQ3 2次元簡易化モデルは、3次元軸対称物体の最小倒壊地面加速度を信頼性を持って予測できるのか？
• RQ4 2次元および3次元モデルの倒壊予測が著しく乖離する周波数帯域は存在するのか？
• RQ5 2次元モデルの従来の仮定とは異なり、垂直地面加速度成分は倒壊を引き起こす要因として無視できるものなのか？

主な発見

• 合成半周期および全周期の正弦波パルスに対しては、2次元と3次元モデルの最小倒壊加速度はほぼ同一であるが、特定の周波数帯で乖離が生じる場合がある。
• 実際の地震入力（エル・セントロ1940年）を用いた場合、3次元モデルは2次元近似とは顕著な応答差を示し、特にNSおよびUD成分の影響が顕著に現れる。
• 3次元解析から、地面加速度の垂直成分（UD）は無視できないものであり、倒壊リスクに有意に寄与していることが明らかになった。これは、従来の2次元ベースの結論と矛盾する。
• NS成分は3次元シミュレーションにおいて、2次元モデルが予測するよりも強い影響を示し、2次元モデルでは捉えきれない方向結合効果が存在することが示された。
• 2次元モデリング手法は、多成分励振を伴う複雑な実世界の地震記録に適用する際、常に信頼できるとは限らない。
• 開発された3次元数値モデルは、軸対称剛体の完全な回転動的挙動を的確に捉えており、地震動下における rocking および rolling の正確なシミュレーションが可能となった。