[論文レビュー] Restoring Local Causality and Objective Reality to the Entangled Photons

Joy Christian|arXiv (Cornell University)|Jun 3, 2011

Quantum Mechanics and Applications参考文献 6被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、平行化された3次元球面の位相幾何学を用いて、もつれた光子の相関を局所的・実在的モデルとして提案する。このモデルは、非局所性ではなく幾何的構造に起因する量子的相関——特にCHSH不等式の破れ——を示している。物理的空間を非自明なねじれを有する3次元球面 $S^3 = \mathbb{R}^3 \cup \{\infty\}$ とし、幾何代数における乗法が閉じているものとすることで、量子相関 $\mathcal{E}(\alpha,\beta) = -\cos 2(\alpha - \beta)$ を再現するが、同時に厳密な局所性と実在性を保っている。

ABSTRACT

Unlike our basic theories of space and time, quantum mechanics is not a locally causal theory. Moreover, it is widely believed that any hopes of restoring local causality within a realistic theory have been undermined by Bell's theorem and its supporting experiments. By contrast, we provide a strictly local, deterministic, and realistic explanation for the correlations observed in two such supporting experiments, performed independently at Orsay and Innsbruck. To this end, a pair of local variables is constructed to simulate detections of photon polarizations at various angles, chosen freely by Alice and Bob. These generate purely random outcomes, A = +1 or -1 and B = +1 or -1, occurring within a parallelized 3-sphere. These outcomes do not depend on the contexts of measurements, but are determined entirely by the randomly chosen initial orientation of the 3-sphere. When they are compared, however, the correlation between them turn out to be exactly equal to -cos2(alpha - beta), with the corresponding CHSH inequality violated for the polarization angles alpha, alpha', beta, and beta' in precisely the manner predicted by quantum mechanics. The key ingredient in our explanation is the topology of the 3-sphere, which remains closed under multiplication, thus preserving the locality condition of Bell. It allows us to model the physical space as a 3-sphere, and reveals that the illusion of quantum nonlocality in the present case stems from a twist in the Hopf fibration of the 3-sphere.

研究の動機と目的

• もつれた光子の相関に対する決定論的で現実的な説明を提供することで、量子力学に局所的因果関係と客観的現実を回復すること。
• ベルの定理が局所的隠れ変数理論を排除すると広く信じられているのを挑戦し、非局所性が座標依存のモデル化に起因する人工的特徴であることを示すこと。
• EPR型実験で観測される量子相関が、3次元球面に基づく座標に依存しない幾何代数フレームワークによって再現可能であることを示すこと。
• CHSH不等式の破れが非局所性に起因するのではなく、3次元球面のホップファイブレーションにおける位相的ねじれに起因するものであることを示すこと。

提案手法

• 物理的空間を、幾何代数乗法に関して閉じており、非自明なねじれを有する平行化された3次元球面 $S^3 = \mathbb{R}^3 \cup \{\infty\}$ とモデル化する。
• 幾何代数の偶数部分代数——スカラーと双ベクトルで張られる——を用い、4次元のクリフォード代数を形成し、スピンオアと回転をモデル化する。
• 測定結果 $\mathscr{A}(\alpha) = \pm 1$ および $\mathscr{B}(\beta) = \pm 1$ を、固定された双ベクトルと $S^3$ 上のランダムな単位双ベクトルとの幾何積から導かれる確率変数として定義する。
• 3次元球面の一様測度に関する統計的平均値を用いて、相関関数 $\mathcal{E}(\alpha, \beta) = \langle \mathscr{A}(\alpha) \mathscr{B}(\beta) \rangle = -\cos 2(\alpha - \beta)$ を構築する。
• 幾何代数を用いた1次近似による測定誤差の伝播を扱い、結果の標準偏差が双ベクトルであることを示し、代数的構造の整合性を保つ。
• 3次元球面上での結果の確率分布が変換に対して同等であり、誤差伝播が関数 $f(\mathbf{w}) = \mathbf{v} \mathbf{w}$ を介して双ベクトルの不確実性をスカラーの結果へ写像することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非局所性を仮定せずに、局所的・実在的モデルがもつれた光子の量子相関 $\mathcal{E}(\alpha, \beta) = -\cos 2(\alpha - \beta)$ を再現可能か？
• RQ2 EPR型実験におけるCHSH不等式の破れは、本質的な非局所性に起因するのか、それとも座標に基づくモデル化に起因する幾何的誤差に起因するのか？
• RQ3 3次元球面は、局所性と実在性を保ちつつ、座標に依存しない幾何的に整合性のある物理的空間のモデルを提供可能か？
• RQ4 量子力学における見かけの非局所性は、$\mathbb{R}^3$ におけるデカルト座標系の任意の選択に起因する錯覚ではないか？

主な発見

• モデルはすべての角度 $\alpha$ と $\beta$ に対して、実験結果と一致する正確な量子相関 $\mathcal{E}(\alpha, \beta) = -\cos 2(\alpha - \beta)$ を再現する。
• CHSH不等式は、量子力学が予測するのと同様に破れるが、非局所的影響を要しない。
• $\mathscr{A} = \pm 1$ および $\mathscr{B} = \pm 1$ の測定結果は、純粋にランダムであり、測定設定とは無関係に初期の3次元球面の方向にのみ依存する。
• 結果 $\mathscr{A}$ の標準偏差は $\sigma(\mathscr{A}) = \mathbf{v} \sigma(\mathbf{w})$ という双ベクトルとして表され、誤差伝播が幾何代数構造を尊重していることが示される。
• $S^3$ 上での $\mathscr{A}$ の確率分布は、下位の確率変数 $\mathbf{w}$ のものと同等であり、変換が代数的および幾何的構造を保っている。
• 3次元球面のホップファイブレーションにおける位相的ねじれが、量子非局所性の錯覚の原因であると特定された。