[論文レビュー] Results on fuzzy soft topological spaces

Juthika Mahanta, Pratyusha Das|arXiv (Cornell University)|Mar 3, 2012

Fuzzy and Soft Set Theory参考文献 3被引用数 35

ひとこと要約

本稿では、Tanay らの研究から拡張された、ファジィソフト位相空間におけるファジィソフト点とその近傍を導入する。ファジィソフト閉包、内部、分離公理、連結性を確立し、非空な共通部分集合をもつ任意のファジィソフト連結集合の和集合が、依然としてファジィソフト連結であることを証明する。主な貢献は、不確実性モデリングへの応用を想定した、ファジィソフト集合における厳密な位相的枠組みの構築である。

ABSTRACT

B. Tanay et. al. introduced and studied fuzzy soft topological spaces. Here we introduce fuzzy soft point and study the concept of neighborhood of a fuzzy soft point in a fuzzy soft topological space. We also study fuzzy soft closure and fuzzy soft interior. Separation axioms and connectedness are introduced and investigated for fuzzy soft topological spaces.

研究の動機と目的

• 先行研究が点に基づく位相を欠いていたというギャップに対処し、ファジィソフト位相空間におけるファジィソフト点およびその近傍の概念を形式化すること。
• 古典的位相的概念をファジィソフト設定に拡張するために、ファジィソフト閉包および内部作用素を定義し、その性質を調査すること。
• ファジィソフト位相空間における分離公理および連結性を導入・分析し、古典的位相的性質を一般化すること。
• 不確実性および意思決定分野への応用を念頭に、ファジィソフト位相におけるさらなる理論的発展を支える基盤的結果を確立すること。

提案手法

• 単一のパラメータでのみ非ゼロのメンバーシップをもつファジィソフト集合としてファジィソフト点を定義し、点に基づく位相的解析を可能にする。
• ファジィソフト点のファジィソフト近傍を、その点を含むファジィソフト開集合として定義し、局所的位相的性質の基礎を形成する。
• それぞれのファジィソフト開集合・閉集合の共通部分集合および和集合を用いて、ファジィソフト閉包および内部作用素を提案し、古典的閉包および内部を一般化する。
• 古典的分離公理（T₀、T₁、T₂）を、ファジィソフト開集合および閉集合を用いてファジィソフト設定に適応し、定義および特徴づける。
• 部分空間位相およびファジィソフト分離概念を用いて、ファジィソフト位相空間の部分空間における位相的性質を分析する。
• 論理的および集合論的推論を用いて、特に非空な共通部分集合をもつ連結集合の和集合におけるファジィソフト連結性の性質を証明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ファジィソフト位相空間における点の概念をどのように一般化できるか。また、その近傍系にどのような影響があるか。
• RQ2 閉包および内部作用素のファジィソフト版とは何か。また、集合論的演算においてそれらはどのように振る舞うか。
• RQ3 分離公理（T₀、T₁、T₂）をファジィソフト位相空間でどのように定義し、特徴づけることができるか。
• RQ4 ファジィソフト連結集合の和集合が、いつファジィソフト連結であるとみなせるか。
• RQ5 ファジィソフト位相の粗さ（coarseness）は、その連結性の性質にどのように影響するか。

主な発見

• ファジィソフト点は、正確に1つのパラメータでのみ非ゼロのメンバーシップをもつファジィソフト集合として定義され、点に基づく位相的解析を可能にする。
• ファジィソフト点のファジィソフト近傍は、その点を含むファジィソフト開集合への包含関係によって定義され、局所的位相的構造の基礎を形成する。
• 集合のファジィソフト内部は、その集合に含まれるすべてのファジィソフト開集合の和集合であり、ファジィソフト閉包は、その集合を含むすべてのファジィソフト閉集合の共通部分集合である。
• ファジィソフト位相空間がファジィソフト連結であるための必要十分条件は、空集合と全集合のほかに、同時にファジィソフト開かつファジィソフト閉である集合が存在しないことである。
• 非空な共通部分集合をもつ任意のファジィソフト連結部分集合の和集合は、自身もファジィソフト連結である。これは背理法および部分空間の分離に関する議論によって証明された。
• ファジィソフト位相τ₂が連結であり、τ₁がτ₂より粗い（coarser）ならば、τ₁もファジィソフト連結である。これは、粗さの過程において連結性が保存されることを示している。