[論文レビュー] Resummation of double logarithms in loop-induced processes with effective field theory

Jian Wang|arXiv (Cornell University)|Dec 20, 2019

Theoretical and Computational Physics参考文献 72被引用数 9

ひとこと要約

この論文は、ボトムクォークループを介した2光子へのヒッグス崩壊などのループ誘導過程における大きな二重対数項をすべてのオーダーにわたって再結合するためのソフト・コリネント効果的場理論（SCET）フレームワークを開発する。パワー補正を体系的に整理し、正則化子を用いた次元正則化を適用することで、異なる領域間の発散がキャンセルされ、$\alpha_s^n \ln^{2n}(m_h^2/m_b^2)$ のような項のすべてのオーダーでの再結合が達成され、高エネルギー加速器物理学における次項補正の堅牢なツールが提供される。

ABSTRACT

The large double logarithm in loop-induced processes is one kind of logarithm at subleading power, which has a different origin from Sudakov double logarithms. We develop a method with soft-collinear effective theory to resum these large double logarithms to all orders in the strong coupling constant.

研究の動機と目的

• フェルミオン伝播線から生じる、ソフト／コリネントゲージボソンとは異なる、ループ誘導過程における大きな二重対数項の課題に対処すること。
• これらの次項補正の対数項を $\alpha_s$ に関してすべてのオーダーにわたって再結合できる体系的な効果的場理論手法を開発すること。
• 特に、次項補正が数値的に顕著なプロセスに適用可能な、主項を超えるパワー補正への一般化可能な枠組みを提供すること。
• ボトムクォークループを通じたヒッグス崩壊 $H \to \gamma\gamma$ における手法の適用を示し、非アーベル系への一般化は今後の課題とする。

提案手法

• 運動量スケーリングに基づき、ハード、コリネント、アンチコリネント、ソフト領域にアモリチュードを因子分解するためのソフト・コリネント効果的場理論（SCET）を用いる。
• 発散を処理するため、$\epsilon$-正則化子を用いた次元正則化を適用し、コリネント領域とソフト領域をそれぞれ $\Delta_1$、$\Delta_2$ で正則化する。
• 全QCDカレントを、ハード、$n$-コリネント、$\bar{n}$-コリネント、ソフト成分を含むSCETオペレータにマッチングし、マッチング係数 $\tilde{C}_n$、$\tilde{C}_{\bar{n}}$、$\tilde{C}_s$ を導入する。
• $\lambda = m_b/m_h$ におけるパワー数え上げを実行し、寄与を体系的に整理する。ここで、$n$-コリネントおよびソフトの運動量はそれぞれ $m_h(\lambda^2,1,\lambda)$ および $m_h(\lambda,\lambda,\lambda)$ にスケーリングする。
• $d=4-2\epsilon$ 次元におけるファインマン図および積分を用いて、各領域（ハード、(アンチ)コリネント、ソフト）における補正を計算する。
• 領域寄与を結合し、発散および $\Delta$-依存項が領域間で完全にキャンセルされ、有限で再結合されたアモリチュードが得られることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 フェルミオンループに起因するループ誘導過程における大きな二重対数項を、$\alpha_s$ に関してすべてのオーダーにわたってどのように再結合できるか？
• RQ2 ゲージボソンではなく、質量のあるフェルミオン伝播線から生じる対数項を持つ場合、効果的場理論における次項補正の構造はいかなるものか？
• RQ3 Sudakov型でない対数項を再結合できるように、SCETを体系的に応用できるか、特にループ誘導ヒッグス崩壊において？
• RQ4 異なる運動量領域（ハード、コリネント、ソフト）からの発散がどのようにキャンセルされ、有限で再結合された結果が得られるか？
• RQ5 $\Delta$ 正則化子は、領域寄与間の整合性と有限性を保証するために果たす役割は何か？

主な発見

• この手法は、SCET因子分解を用いて、$\alpha_s^n \ln^{2n}(m_h^2/m_b^2)$ の形をした二重対数項を $\alpha_s$ に関してすべてのオーダーにわたって再結合することに成功した。
• ハード、コリネント、アンチコリネント、ソフト領域における発散が、結合された結果として正確にキャンセルされ、有限なアモリチュードが得られた。
• 各固定横運動量 $p_T$ に対して、(アンチ)コリネントおよびソフト領域における $\Delta$-依存項がキャンセルされ、整合性が保証された。
• 統合後に、最終的な再結合アモリチュードには、$\frac{\alpha_s C_F}{2\pi} \left( \frac{1}{4\epsilon^2} \ln^2 \delta_2 - \frac{1}{4\epsilon} \ln^3 \delta_2 \right)$ の形の主要対数寄与が含まれており、ここで $\delta_2 = \Delta_2/m_h^2$ である。
• 再結合の構造は普遍的であり、同様の対数的構造を持つ他のループ誘導過程へ一般化可能である。
• この手法は、効果的場理論における次項補正の体系的フレームワークを提供し、非アーベル系プロセスや他の観測量への応用の可能性を秘めている。