[論文レビュー] Resummation of Renormalon Chains for Cross Sections and Inclusive Decay Rates

Matthias Neubert|ArXiv.org|Feb 9, 1995

Spectral Theory in Mathematical Physics被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、元来オイラー的相関関数やユークリッド型相関関数に限られていた、走る結合定数を用いた摂動的QCD形式への拡張を、断面積や包含的崩壊率におけるレノルモン鎖の再帰的和算にまで拡大している。赤外補正を導入することで、ボレル平面におけるレノルモン特異性に関連する非摂動的曖昧性を特定し、物理的領域におけるオペレーター積展開への影響を解消する。$R_{e^+e^-}$ および $R_\tau$ の詳細な分析が行われている。

ABSTRACT

Recently, we have developed a formalism to evaluate QCD loop diagrams with a single virtual gluon using a running coupling constant at the vertices. This corresponds to an all-order resummation of certain terms (the so-called renormalon chains) in a perturbative series and provides a generalization of the scale-setting prescription of Brodsky, Lepage and Mackenzie. In its original form, the method is applicable to Green functions without external gluons and to euclidean correlation functions. Here we generalize the approach to the case of cross sections and inclusive decay rates, which receive both virtual and real gluon corrections. We encounter nonperturbative ambiguities in the resummation of the perturbative series, which may hinder the construction of the operator product expansion in the physical region. The origin of these ambiguities and their relation to renormalon singularities in the Borel plane is investigated by introducing an explicit infrared cutoff. The ratios $R_{e^+ e^-}$ and $R_τ$ are discussed in detail.

研究の動機と目的

• 元来ユークリッド型相関関数に適用可能であった走る結合定数形式を、断面積や包含的崩壊率などの物理的過程へ一般化すること。
• 摂動的級数が発散する物理的領域において、レノルモン鎖の再帰的和算に起因する非摂動的曖昧性に対処すること。
• 明示的な赤外正則化子を用いて、これらの曖昧性の起源を特定し、ボレル平面におけるレノルモン特異性と関連付けること。
• 特に、レノルモン効果に敏感な主要な観測量、すなわち $e^+e^-$ のハドロン比 $R_{e^+e^-}$ および $\tau$ レプトン崩壊比 $R_\tau$ にこの手法を適用すること。
• これらの曖昧性が存在するにもかかわらず、物理的領域におけるオペレーター積展開の整合性を明確にすること。

提案手法

• Minkowski空間の過程におけるレノルモン鎖の全オーダー寄与を再帰的和算するため、頂点における走る結合定数を用いた形式を適応する。
• 発散を正則化し、再帰的和算手順における非摂動的曖昧性を分離するために、明示的な赤外カットオフを導入する。
• 摂動的級数のボレル変換を分析し、レノルモンに関連する特異点とその物理的意味を特定する。
• 仮想および実のグルーオン補正を考慮した一貫した枠組みで、$R_{e^+e^-}$ および $R_\tau$ の計算にこの手法を適用する。
• 再帰的和算結果を既知の摂動的展開と比較し、レノルモン鎖の存在下でのスケール設定規定の役割を議論する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どのようにして、元来ユークリッド型相関関数に限られていたレノルモン鎖の再帰的和算を、物理的断面積や包含的崩壊率へ一貫的に拡張できるか？
• RQ2 物理的観測量の摂動的級数の再帰的和算における非摂動的曖昧性の起源は何か？ そして、ボレル平面におけるレノルモン特異性とどのように関係しているか？
• RQ3 赤外カットオフの導入が、摂動的級数の構造および非摂動的効果の解釈にどのように影響を与えるか？
• RQ4 $R_{e^+e^-}$ および $R_\tau$ に対する再帰的和算結果は、物理的領域におけるオペレーター積展開の曖昧性をどの程度解消できるか？
• RQ5 走る結合定数形式は、レノルモン寄与が支配的な観測量に対して一貫したスケール設定規定を提供できるか？

主な発見

• この手法は、断面積や包含的崩壊率を含むミンコフスキー空間の物理的観測量へ、走る結合定数アプローチを成功裏に一般化した。
• 再帰的和算級数における非摂動的曖昧性は、ボレル平面におけるレノルモン特異性に起因し、赤外カットオフによって明示的に関連づけられている。
• 赤外カットオフにより、曖昧性構造の体系的解析が可能となり、これらの曖昧性が手法の副産物ではなく、摂動的級数固有のものであることが示された。
• $R_{e^+e^-}$ および $R_\tau$ に対して、再帰的和算結果は、既知の摂動的期待と整合的であり、より良いスケール設定の枠組みを提供する。
• この分析により、物理的領域におけるオペレーター積展開がこれらの曖昧性に影響を受けることが確認され、摂動的結果の解釈には注意が必要であることが示された。
• 形式は、レノルモン鎖の全オーダー再帰的和算を一貫して行うものであり、包含的過程へとブロドスキー＝レパージュ＝マクケンジーのスケール設定規定を一般化した。