[論文レビュー] Resumming planar diagrams for the N=6 ABJM cusped Wilson loop in light-cone gauge

Daniele Marmiroli|arXiv (Cornell University)|Nov 20, 2012

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 68被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、光線座標ゲージを用いて、平面状の $\chi=6$ ABJM理論におけるカスプ異常次元を計算し、't Hooft結合子 $\lambda$ の2次までで弱結合結果 $\Gamma_{\text{cusp}} = -\frac{\phi}{2}\lambda^2$ を得た。強結合領域では、木字および1ループのゲージ伝播関数のラダーダイアグラムに対してBethe-Salpeter方程式を適用し、$\Gamma_{\text{cusp}} \sim \exp(\sqrt{\lambda\phi})$ の指数関数的依存性を得たが、これはAdS/CFT予測とは$\phi$依存性において一致しない。

ABSTRACT

We analyse a light-like cusped Wilson loop in N=6 superconformal Chern-Simons theory at both weak and strong coupling in light-cone gauge. At the second order in the 't Hooft coupling $λ$ the correct cusp anomalous dimension $Γ_{ m cusp}=-ϕ/ 2 λ^2$ is recovered through a deformation of the contour that takes both rays of the cusp slightly off of the light-cone. The strong coupling behaviour is addressed by means of the Bethe-Salpeter equation for ladders of tree-level gauge propagators and ladders of one-loop corrected gauge propagators. It turns out that, as might be expected, the contribution of Chern-Simons tree-level propagators is insensitive of the cusp angle $ϕ$. On the other hand, corrected propagators lead to an exponential large $λ$ behaviour $Γ_{ m cusp} \sim \exp\sqrt{λϕ}$ which, though, disagrees with the AdS/CFT predictions in the power of $ϕ$.

研究の動機と目的

• 光線座標ゲージ量論を用いて、$\mathcal{N}=6$ ABJM理論におけるカスプ異常次元を弱結合および強結合領域で計算すること。
• Chern-Simons理論における光的カスプ付きウィルソンループの挙動を調査し、特にゲージ伝播関数がIR発散を決定づける役割を明らかにすること。
• 摂動的結果がAdS/CFT予測と整合するかを検証すること、特に強結合領域における $\Gamma_{\text{cusp}}$ の $\sqrt{\lambda}$ スケーリングを検証すること。
• 運動量空間における輪郭変形および架空の極がウィルソンループの正規化に与える影響を分析すること。

提案手法

• シュヴィンガー媒介変数および輪郭積分を用いて、3次元の $\mathcal{N}=6$ ABJM理論における1ループ補正ゲージ伝播関数を光線座標ゲージで計算する。
• 不自然な極を適切に扱うためにMandelstam-Leibbrandt規則を適用し、一貫性のある正則化を確保する。
• 強結合領域における平面図の再結合のため、木字および1ループのゲージ伝播関数のラダーダイアグラムをBethe-Salpeter方程式を用いて構築する。
• シュヴィンガー媒介変数空間における正確な積分を実行し、小$\epsilon$におけるUV発散構造を抽出することで、カスプ異常次元を分離する。
• 1ループ伝播関数を $G^{(2)\,ab}_{mn} = \left(\frac{2\pi}{k}\right)^2 N \delta^I_I D_{mn} \left[ -\frac{x^{-}}{[x^{+}]} + \frac{1}{2}\frac{x^{2}}{[x^{+}]^2}\log\left(-\frac{x^{2}}{(x^{T})^{2}}\right) \right] $ の形で導出する。
• カーネルの二階微分を評価し、完全なゲージ場伝播関数を得て、ウィルソンループの対数発散からカスプ異常次元を抽出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 光線座標ゲージにおいて、$\mathcal{N}=6$ ABJM理論におけるカスプ異常次元は、't Hooft結合子 $\lambda$ の2次までで期待される $\lambda^2$ の依存性を再現するか？
• RQ2 Chern-Simons理論の木字および1ループのゲージ伝播関数は、強結合領域におけるカスプ異常次元にどのように寄与するか？
• RQ3 ラダーダイアグラムのBethe-Salpeter再結合は、強結合領域においてAdS/CFT予測と整合するカスプ異常次元をもたらすか？
• RQ4 光線座標ゲージにおける輪郭変形および架空の極は、カスプ異常次元の正規化にどのような役割を果たすか？
• RQ5 なぜ強結合領域の結果 $\Gamma_{\text{cusp}} \sim \exp(\sqrt{\lambda\phi})$ はAdS/CFT予測 $\Gamma_{\text{cusp}} \sim \sqrt{\lambda}/\pi$ と不一致を示すのか？

主な発見

• 光線座標特異性を避けるための輪郭変形を用いることで、't Hooft結合子 $\lambda$ の2次まででカスプ異常次元 $\Gamma_{\text{cusp}} = -\frac{\phi}{2}\lambda^2$ が回復された。
• Chern-Simons理論の木字ゲージ伝播関数は、カスプ角 $\phi$ に依存せず、この次数では角依存性がないことを示した。
• 1ループ補正ゲージ伝播関数は、強結合領域で $\Gamma_{\text{cusp}} \sim \exp(\sqrt{\lambda\phi})$ の依存性を示したが、これはAdS/CFT予測 $\Gamma_{\text{cusp}} \sim \sqrt{\lambda}/\pi$ と不一致を示した。
• ラダーダイアグラムのBethe-Salpeter方程式は平面図をうまく再結合できたが、得られた $\phi$ に対する指数関数的依存性は、既知の可積分性およびAdS/CFTの結果と矛盾した。
• 運動量空間における不自然な極のMandelstam-Leibbrandt規則は、座標空間において自然に再現され、最終結果のUV有限性を保証した。
• ベッセル関数およびシュヴィンガー媒介変数を用いて、1ループ補正伝播関数を閉形式で導出し、ウィルソンループの対数UV発散からカスプ異常次元を抽出した。