[論文レビュー] Retirement decision with addictive habit persistence in a jump diffusion market

Guohui Guan, Huang, Qitao+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 20, 2020

Complex Systems and Time Series Analysis参考文献 34被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、線形的習慣逓減性を伴う退職、消費、投資の有限ホライズン最適停止制御問題を定式化し、代理人の資産、習慣、賃金を状態変数としてモデル化している。新規の双対変換と自由境界解析を用いて、退職境界を導出し、『実質的資産』が現在の賃金の臨界割合を超えると退職が最適であることを示している。また、退職に伴いリスクヘッジ行動のため、投資は常に急激に低下することが分かった。

ABSTRACT

This paper investigates the optimal retirement decision, investment, and consumption strategies in a market with jump diffusion, taking into account habit persistence and stock-wage correlation. Our analysis considers multiple stocks and a finite time framework, intending to determine the retirement boundary of the ``wealth-habit-wage" triplet $(x, h, w)$. To achieve this, we use the habit reduction method and a duality approach to obtain the retirement boundary of the primal variables and feedback forms of optimal strategies. { When dealing with the dual problem, we address technical challenges in the proof of integral equation characterization of optimal retirement boundary using a $C^1$ version of It$\hat{ m o}$'s formula.} Our results show that when the so-called ``de facto wealth" exceeds a critical proportion of wage, an immediate retirement is the optimal choice for the agent. Additionally, we find that the introduction of jump risks allows for the possibility of discontinuous investment strategies within the working region, which is a novel and insightful finding. Our numerical results effectively illustrate these findings by varying the parameters.

研究の動機と目的

• 習慣的消費の下での労働収入、余暇、消費の時間的トレードオフをモデル化すること。
• 有限時間ホライズンにおける、連携した最適停止と確率的制御問題（StopCP）として退職意思決定を定式化すること。
• 状態変数の三つ組（x, h, w）である資産（x）、習慣（h）、賃金（w）の観点から退職境界を導出すること。
• 複雑なStopCPを解ける自由境界問題に変換する双対変換を確立すること。
• 習慣形成下での最適消費および投資戦略のフィードバック形式を提供すること。

提案手法

• 資産（x）、習慣（h）、賃金（w）という3つの状態変数を用いて、最適化問題をStopCPとして定式化する。
• 効用変換および修正された習慣低減法を適用して、習慣的消費構造を単純化する。
• 最適停止時刻の双対状態変数に関する連続性解析を通じて、双対関係を確立する。
• 測度変換を用いて、双対問題を2次元自由境界問題に還元する。
• 障害型自由境界定式化を用いて双対問題を解き、双対退職境界の積分方程式を導出する。
• 逆双対変換を用いて、プライマル退職境界およびフィードバック戦略を回復する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 資産、習慣、賃金がどのような条件下で、代理人が直ちに退職することが最適となるか。
• RQ2 習慣的消費が（x, h, w）状態空間における退職境界の形状および位置にどのように影響を与えるか。
• RQ3 中毒的習慣形成下での最適消費および投資戦略のフィードバック形式は何か。
• RQ4 退職境界において消費および投資戦略はどのように振る舞い、不連続性の原因は何か。
• RQ5 '実質的資産'は退職意思決定にどのように寄与するか。賃金に対する臨界閾値は存在するか。

主な発見

• 『実質的資産』が現在の賃金の臨界割合を超えると、直ちに退職することが最適である。これは即時退職の閾値として機能する。
• 最適投資割合は、常に退職に伴い急激に低下し、失業リスクをヘッジする戦略的転換を反映している。
• 消費は、限界効用の変化の符号に応じて上昇または下降する可能性があり、複雑な時間的代替が生じることを示している。
• 高い習慣水準（生活水準）を持つ代理人は、消費水準を維持するため、より広い勤務領域を持ち、長期間勤務する傾向がある。
• γ > 1 の場合、代理人はリスク資産への投資を増やし、退職に近づくと消費を戦略的に調整する。γ < 1 の場合、投資はより慎重になり、消費は低くかつ滑らかになる。
• 数値結果は、投資割合が年齢とともに減少し、双対価値関数の2階微分の不連続性に起因する特異性が退職境界付近に現れることを確認している。