[論文レビュー] Retraction and Generalized Extension of Computing with Words

Yongzhi Cao, Mingsheng Ying+1 more|UTS ePRESS (University of Technology Sydney)|Apr 19, 2006

Advanced Algebra and Logic参考文献 27被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、語の計算のための一般化されたファジィオートマトンモデルを導入し、イントの形式的枠組みを拡張して、任意のファジィ部分集合を入力とし、任意のファジィ遷移関数を許容する。語の計算から値の計算への還元原理を確立し、ファジィ入力を扱う一般化された拡張原理を導入することで、代数的整合性と構成的推論を用いて、従来の計算モードが語の計算フレームワーク内で一様に実現可能であることを証明する。

ABSTRACT

Fuzzy automata, whose input alphabet is a set of numbers or symbols, are a formal model of computing with values. Motivated by Zadeh's paradigm of computing with words rather than numbers, Ying proposed a kind of fuzzy automata, whose input alphabet consists of all fuzzy subsets of a set of symbols, as a formal model of computing with all words. In this paper, we introduce a somewhat general formal model of computing with (some special) words. The new features of the model are that the input alphabet only comprises some (not necessarily all) fuzzy subsets of a set of symbols and the fuzzy transition function can be specified arbitrarily. By employing the methodology of fuzzy control, we establish a retraction principle from computing with words to computing with values for handling crisp inputs and a generalized extension principle from computing with words to computing with all words for handling fuzzy inputs. These principles show that computing with values and computing with all words can be respectively implemented by computing with words. Some algebraic properties of retractions and generalized extensions are addressed as well.

研究の動機と目的

• 入力アルファベットをすべてのファジィ部分集合ではなく、ファジィ部分集合の部分集合に制限することで、イントの元来の枠組みを一般化し、語の計算の形式的モデルを構築すること。
• 既存のモデルの制限を克服し、任意のファジィ遷移関数を許容することで、実世界の応用における柔軟性を高めること。
• クリップス入力の場合に、語の計算が従来の値の計算を模倣できるようにする還元原理を確立すること。
• ファジィ入力を体系的に扱える一般化された拡張原理を導入し、語ベースの計算の範囲を拡張すること。
• 還元および一般化された拡張の代数的性質を証明し、形式的モデルにおける整合性と構成的行動を保証すること。

提案手法

• 有限状態集合、記号の選択されたファジィ部分集合の制限された入力アルファベット、および任意のファジィ遷移関数を備えた、語の計算のためのファジィオートマトン（FACW）を定義する。
• 還元原理を導入：FACWをクリップス入力用のFACVに写像する。その際、最終状態分布と入力メンバーシップ関数の積集合の高さを計算する。
• 一般化された拡張原理を定義：max-min合成を用いて遷移関数をファジィ入力語に拡張することで、FACWがファジィ入力を処理できるようにする。
• ファジィ制御手法を用いて還元および拡張プロセスを形式化し、知覚に基づく推論と整合性を保つ。
• クリップス入力下で、還元されたオートマトンが認識する言語が元の語の言語と一致することを証明し、一般化された拡張がファジィ入力下で元のFACWの振る舞いを保存することを示す。
• 文字列長に基づく帰納的証明を用い、ファジィ集合演算および高さ関数を用いて、還元および拡張写像の正しさを形式的に確立する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 すべてのファジィ部分集合を要件としないで、任意のファジィ部分集合を入力として許容できるように、語の計算を形式的に一般化する方法は何か？
• RQ2 還元メカニズムを用いて、語の計算の枠組み内に、値の計算を形式的に埋め込むことは可能か？
• RQ3 一般化された拡張原理を用いて、語の計算モデル内でファジィ入力を体系的に扱う方法は何か？
• RQ4 還元および一般化された拡張が保持する代数的性質は何か。これにより整合性と構成的推論が保証されるか？
• RQ5 これらの原理を用いて、値の計算とすべての語の計算を、一つの形式的モデルで統一することは可能か？

主な発見

• 還元原理により、任意のクリップス入力文字列に対して、還元されたFACVが認識する言語が、元のFACWが認識する言語と一致することが保証され、値の計算が語の計算の特別な場合であることが証明される。
• 一般化された拡張原理により、FACWが遷移関数をファジィ入力シーケンスに作用させることで、ファジィ入力語を処理できるようになり、クリップス入力での元の振る舞いが保存される。
• 一般化された拡張オートマトンの言語が、ファジィ入力に制限した場合に元のFACW言語と等しくなることが示され、拡張の正しさが確認される。
• ファジィ集合演算および高さ関数を用いた帰納的証明により、還元および一般化された拡張写像が整合的であることが証明される。
• 還元と一般化された拡張の合成が、元のFACWの振る舞いを回復することを示し、形式的枠組みの閉包性と整合性が実証される。
• 提案されたモデルは、部分的入力アルファベットと任意の遷移関数を許容することで、イントの元来のFACAW（すべての語の計算）を一般化し、実世界の知覚に基づくシステムへの適用可能性を高めている。