[論文レビュー] Retrial Queueing Models: A Survey on Theory and Applications

Tuan Phung-Duc|arXiv (Cornell University)|Jun 23, 2019

Advanced Queuing Theory Analysis参考文献 120被引用数 31

ひとこと要約

本調査は、コールセンターやセルラー通信網、コンピュータネットワークにおける実世界の応用を含め、リトライキューイングモデルの包括的な概要を提供する。古典的および定常リトライポリシー、安定性、漸近的挙動、多次元モデルを分析し、正確な解、数値的手法、分野における未解決の研究課題についての知見を提示する。

ABSTRACT

Retrial phenomenon naturally arises in various systems such as call centers, cellular networks and random access protocols in local area networks. This paper gives a comprehensive survey on theory and applications of retrial queues in these systems. We investigate the state of the art of the theoretical researches including exact solutions, stability, asymptotic analyses and multidimensional models. We present an overview on retrial models arising from real world applications. Some open problems and promising research directions are also discussed.

研究の動機と目的

• コールセンターやセルラー通信網、ランダムアクセスプロトコルのような実世界のシステムにおけるリトライキューイングモデルの包括的レビューを提供すること。
• 正確な解、安定性条件、漸近的挙動を含む、リトライキュー解析における理論的進展を要約すること。
• リトライキューイング理論および応用分野における未解決問題と有望な研究方向性を特定し、議論すること。
• リトライキューイングシステム分野に新たに参入する研究者や、その理解を深めたい研究者の基盤的リファレンスとして機能すること。

提案手法

• リトライポリシーに基づいてリトライキューイングモデルを体系的に分類：古典的（オービットサイズに比例するレート）および定常的（固定リトライレート）。
• 解釈可能な数値解を得るため、レベル依存の準 Birth-and-Death（LDQBD）過程とレベル独立のQBD過程を用いてモデルを分析する。
• 行列解析的手法とスペクトル展開技術を適用して、定常分布を効率的に計算する。
• オービタルサーチ、サーバー主導のリトライ、およびリトライシステム内での顧客のゲーム理論的行動を含むモデルをレビューする。
• キュー長を超える性能指標を検討する。これには、ブロッキング確率、空き期間、1人あたりのリトライ回数が含まれる。
• 指数分布でないリトライ時間の取り扱いを検討し、一般のリトライ時間分布に対する正確な解析におけるギャップを強調する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 基礎となるマコフ連鎖における空間的非一様性のため、リトライキューの解析において生じる主な理論的課題は何か？
• RQ2 古典的リトライポリシーと定常的リトライポリシーは、構造的および計算的扱いやすさの観点でどのように異なるか？
• RQ3 コールセンターや通信ネットワークにおけるリトライモデルの安定性条件と性能指標は何か？
• RQ4 行列解析的手法とスペクトル展開は、定常分布を効率的に計算するためにどのように利用できるか？
• RQ5 一般のリトライ時間分布のモデリングと戦略的顧客行動の両方における、未解決の問題は何か？

主な発見

• リトライキューの正確な解析的解は、M/M/c/cに指数分布のリトライ時間を適用するような特別な場合にのみ存在する。
• レベル依存QBD過程は古典的リトライポリシーをモデル化するが、レベル独立QBD過程は定常的リトライレートに用いられ、効率的な計算を可能にする。
• 行列解析的手法とスペクトル展開技術により、マルチサーバーのリトライキューに対する定常分布の計算が効率的に行える。
• オービタルサーチやサーバー主導のリトライの導入により、TCP や認知無線ネットワークのようなシステムのモデリング精度が向上する。
• ゲーム理論的分析により、特に準拠ユーザーを有する認知ネットワークにおける戦略的顧客行動が明らかになった。
• 一般のリトライ時間分布に対する正確な解析には、依然として大きな研究ギャップが存在し、多数の研究が近似法やシミュレーションに依存している。