[論文レビュー] Retrodictive quantum state engineering

K. L. Pregnell|ArXiv.org|Aug 11, 2005

Quantum Information and Cryptography参考文献 82被引用数 9

ひとこと要約

本論文は、有限次元ヒルベルト空間内の任意の量子状態を射影的に測定し、エンジニアリングするための逆行的量子状態工学フレームワークを提案する。コherent参照光場を用いたマルチポート光デバイスを用い、非古典的参照源を必要とせず、スリッパの状態が二項分布に類似した状態に近似されるスリッピング状態を用いることで、一度の測定で位相を測定する。この手法により、高い忠実度で実用的な実装が可能となる。

ABSTRACT

This thesis is concerned with retrodiction and measurement in quantum optics. The latter of these two concepts is studied in particular form with a general optical multiport device, consisting of an arbitrary array of beam-splitters and phase-shifters. I show how such an apparatus generalizes the original projection synthesis technique, introduced as an in principle technique to measure the canonical phase distribution. Just as for the original projection synthesis, it is found that such a generalised device can synthesize any general projection onto a state in a finite dimensional Hilbert space. One of the important findings of this thesis is that, unlike the original projection synthesis technique, the general apparatus described here only requires a classical, that is a coherent, reference field at the input of the device. Such an apparatus lends itself much more readily to practical implementation and would find applications in measurement and predictive state engineering. If we relax the above condition to allow for just a single non-classical reference field, we show that the apparatus is capable of producing a single-shot measure of canonical phase. That is, the apparatus can project onto any one of an arbitrarily large subset of phase eigenstates, with a probability proportional to the overlap of the phase state and the input field. Unlike the original projection synthesis proposal, this proposal requires a binomial reference state as opposed to a reciprocal binomial state. We find that such a reference state can be obtained, to an excellent approximation, from a suitably squeezed state. The analysis of these measurement apparatuses is performed in the less usual, but completely rigorous, retrodictive formalism of quantum mechanics.

研究の動機と目的

• 予測ではなく逆行的推論に基づく実用的な量子測定フレームワークの構築により、従来の射影合成技術の限界を克服すること。
• 非古典的逆二項参照を物理的に実現可能な二項に類似した状態に置き換えることで、標準位相の一度の測定を可能にすること。
• 適切にスリッピングされた状態が、必要な二項参照状態を高い忠実度で近似できることを示し、実験的実現可能性を裏付けること。
• 唯一古典的（coherent）な参照光場を用いて、任意の有限次元ヒルベルト空間への射影合成技術を一般化すること。

提案手法

• 本手法は、ビームスプリッターや位相シフト素子から構成される一般のマルチポート光デバイスを用い、入力モードにユニタリ変換を実装する。
• デバイスは、既知の出力状態に対して与えられた入力状態の確率を測定することにより、量子力学の逆行的形式を用いて逆行的状態工学を実行する。
• 入力にcoherent状態を参照光場として用いることで、非古典的状態を必要とせず実用的実装が可能となる。
• 必要な二項参照状態は、特定のパrameterを有するスリッピング状態により近似される：$ t = 0.5 $、$ \alpha = (2/3)N^{1/2} $（初期係数用）、または後期係数用に最適化された$ \alpha $。
• 近似の忠実度は、漸近的および正確な一致技術を用いて、スリッピング状態のヘルミート多項式展開と二項係数を一致させることで定量化される。
• 理論的分析では、離散フーリエ変換行列$ \mathbf{\Omega}(N+1) $とユニタリ発展演算子$ \hat{U} $を用いて、光子数基底における状態変換を記述する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非古典的状態の代わりにcoherent参照光場のみを用いた実用的な量子測定装置を設計可能か？
• RQ2 スリッピング状態が、一度の測定による位相測定に必要な二項参照状態をどの程度近似できるか？
• RQ3 異なる光子数範囲（初期係数 vs 後期係数）において、スリッピング状態近似の忠実度はどのように変化するか？
• RQ4 スリッピングパラメータと二項状態近似の正確さの関係は何か？
• RQ5 逆行的形式を用いることで、任意の有限次元状態のための汎用的量子状態工学装置を設計可能か？

主な発見

• coherent参照光場のみを用いた一般のマルチポート光デバイスは、有限次元ヒルベルト空間内の任意の状態を射影的に測定でき、元の射影合成技術を一般化する。
• このデバイスは、入力光場との重なりに比例する確率で位相固有状態の広い部分集合に射影することで、標準位相の一度の測定を可能にする。
• スリッピング状態（$ t = 0.5 $、$ \alpha = (2/3)N^{1/2} $）は、$ n \ll N $ の範囲で二項状態係数を高い精度で近似でき、最初の数個の係数がわずかな誤差内で一致する。
• $ N = 3 $ の場合、$ \alpha \approx 1.138 $ のスリッピング状態は、二項状態の最後の3つの係数を1.5%の誤差で一致させる（$ \alpha_0/\alpha_3 $ の比において）。
• 必要なスリッピングレベルは標準量子制限より4.77 dB低いものであり、現在の技術で実験的に実現可能である。
• 逆行的形式により、非古典的参照状態に依存しない厳密かつ実用的な量子状態工学フレームワークが可能となる。