[論文レビュー] Revealing self-gravity in a Stern-Gerlach Humpty-Dumpty experiment

Mohamed Hatifi, Thomas Durt|arXiv (Cornell University)|Jun 12, 2020

Quantum Mechanics and Applications参考文献 1被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、シュレーディンガー＝ノイマン（S-N）方程式を用いて重力的自己相互作用の存在をテストする1粒子系のシュレーディンガー＝ゲルラッハ・ハンティ・ダンプ旋回実験を提案する。メゾスコピックなスピン1/2のマイクロスフィアをスピン状態の重ね合わせに準備し、自由落下中に自己重力が上向きと下向きの成分の間に測定可能な位相シフトを引き起こすことで、トモグラフィーによって検出可能なスピン依存の位相ずれが観測される。特に、S-N相互作用は、平行な干渉計内に配置された2つのマイクロスフィア間でエンタングルメントの能力がゼロであると予測するが、これは標準的な量子重力モデルとは著しく対照的である。

ABSTRACT

There is no consensus among today's physicists about how to describe the gravitational interaction properly in a quantum framework. We propose in this paper an experimental test aimed at revealing the existence of a non-linear self-interaction à la Schrodinger-Newton (S-N). In this test, a mesoscopic spin 1/2 microsphere is freely falling in a Humpty-Dumpty Stern-Gerlach interferometer. After clarifying the role of the scaling of the interaction in function of the amplitudes of the up and down spin components of the microsphere, it is shown that self-gravity induces a measurable phase shift between them, which paves the way to experimental tests. It is also shown that if we consider two distinct microspheres falling in parallel, the entangling power of the S-N interaction is exactly equal to zero.

研究の動機と目的

• 量子的状態における非線形自己重力相互作用の存在を検証する実験的テストの可能性を提示すること。
• ニュートン的極限における重力の量子化の方法に合意が得られていない現状、特にシュレーディンガー＝ノイマンフレームワークのような半古典的アプローチにおけるその問題を扱うこと。
• S-Nモデルの予測と標準的な量子重力アプローチを比較し、スピン依存の位相シフトとエンタングルメントの挙動に着目して区別すること。
• 自己重力ポテンシャルの振幅依存性の役割と、それが観測可能な効果に与える影響を明確にすること。
• 自己重力が1つのマイクロスフィアに測定可能な位相シフトを引き起こす一方で、S-Nモデルにおいて2つの粒子間のエンタングルメントの能力が消えることを示すこと。

提案手法

• 質量 m と半径 R を持つ剛体で均一な球体としてメゾスコピックなスピン1/2のマイクロスフィアをモデル化し、自己重力相互作用を記述するためにシュレーディンガー＝ノイマン方程式を用いる。
• シュレーディンガー＝ゲルラッハ・ハンティ・ダンプ旋回干渉計の設定を適用し、空間的に不均一な磁場によってマイクロスフィアの波束が上向きと下向きのスピン成分に分離される。
• 自己重力ポテンシャルによって誘発される位相シフトを計算し、その値はスピン成分の空間的重なりに依存し、|β+|² − |β−|² に比例する。ここで β± はスピン振幅である。
• S-Nポテンシャル V(r) = −Gm² / r を用いて非線形自己相互作用エネルギーを計算し、これが全ハミルトニアンに寄与して位相ずれを引き起こす。
• 現実的なパラメータ（例：m ~ 10⁻¹⁵ kg、R ~ 10⁻⁹ m、T ~ 0.1 s）を用いて位相シフトの数値推定を行い、その値が検出可能な範囲にあることを示す。
• 平行な干渉計内を落下する2つの同一のマイクロスフィア間のエンタングルメントの能力を解析し、S-Nモデルでは非局所的重力的エンタングルメントが存在しないため、その値が恒等的にゼロであることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 シュレーディンガー＝ノイマン方程式が予測する自己重力相互作用は、シュレーディンガー＝ゲルラッハ干渉計内での自由落下中に、1つのメゾスコピック粒子のスピン状態に測定可能な位相シフトを引き起こすか？
• RQ2 自己重力ポテンシャルの振幅依存性は、重ね合わせ状態におけるスピン成分間の観測可能な位相シフトにどのように影響するか？
• RQ3 半古典的S-Nモデルは、標準的な量子重力仮説が想定するように、平行なハンティ・ダンプ干渉計内を落下する2つの質量を持つ粒子間に非ゼロのエンタングルメントを予測するか？
• RQ4 核スケールの自己相互作用は、重力的位相シフトをマスキングまたは歪める役割を果たすのか？また、メゾスコピック実験では無視できるか？
• RQ5 S-Nモデルにおけるエンタングルメントの能力の予測は、自己相互作用を仮定しない標準的な量子重力モデルと比べてどのように異なるか？

主な発見

• S-Nモデルにおける自己重力相互作用は、1つのマイクロスフィアの上向きと下向きのスピン成分間に測定可能な位相シフトを誘発し、その大きさは (|β+|² − |β−|²) に比例する。再結合後にスピントモグラフィーを用いることで検出可能である。
• 位相シフトの主な寄与は自己エネルギー項であり、(6/5)(Gm²/ℏR)(T₅ − 2Tₛ) として推定され、過去の研究で誤って主張されたように定数項によってキャンセルされない。
• 核スケールの自己相互作用はわずかな補正項にすぎず、t < 10⁻² s の範囲では ωₛ·t < 10⁻² に留まるため、主な重力的効果をマスキングしないことが確認された。
• S-Nモデルにおいて、平行な干渉計内を落下する2つの同一のマイクロスフィア間のS-N相互作用によるエンタングルメントの能力は、正確にゼロである。これは、標準的な量子重力モデルが非ゼロのエンタングルメントを予測するのとは対照的である。
• 電磁気的アナロジーにより、半古典的自己相互作用モデル（S-Nを含む）は、実験的スペクトルデータが自己相互作用を排除する既存の量子電磁力学と整合しないことが示された。
• 本稿は、S-Nモデルが明確で検証可能な予測を導くこと——特に2粒子間エンタングルメントの不在——を示し、将来的な実験によって反証可能であると結論づけている。