[論文レビュー] Revenue Gaps for Discriminatory and Anonymous Sequential Posted Pricing.

Paul Dütting, Felix Fischer+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 24, 2016

Auction Theory and Applications被引用数 15

ひとこと要約

本稿は、n個のi.i.d.入札者を伴う単一財オークションにおける差別的価格設定と匿名的価格設定の間の収益格差を分析している。任意の分布に対して、差別的価格設定は匿名的価格設定の収益を最大で2−1/nの比率で上回り、正規分布に対しては最大でe/(e−1)≈1.582の比率を示す。これらの上限はタイトであり、差別的価格を匿名的価格として再利用することで達成可能である。

ABSTRACT

We consider the problem of selling a single item to one of $n$ bidders who arrive sequentially with values drawn independently from identical distributions, and ask how much more revenue can be obtained by posting discriminatory prices to individual bidders rather than the same anonymous price to all of them. The ratio between the maximum revenue from discriminatory pricing and that from anonymous pricing is at most $2-1/n$ for arbitrary distributions and at most $1/(1-(1-1/n)^n)\leq e/(e-1)\approx 1.582$ for regular distributions, and these bounds can in fact be obtained by using one of the discriminatory prices as an anonymous one. The bounds are shown via a relaxation of the discriminatory pricing problem rather than virtual values and thus apply to distributions without a density, and they are tight for all values of $n$. For a class of distributions that includes the uniform and the exponential distribution we show the maximization of revenue to be equivalent to the maximization of welfare with an additional bidder, in the sense that both use the same discriminatory prices. The problem of welfare maximization is the well-known Cayley-Moser problem, and this connection can be used to establish that the revenue gap between discriminatory and anonymous pricing is approximately $1.037$ for the uniform distribution and approximately $1.073$ for the exponential distribution.

研究の動機と目的

• n人のi.i.d.入札者を伴う逐次的単一財オークションにおいて、差別的価格設定が匿名的価格設定に対して示す最大収益優位性を定量化すること。
• すべてのnおよび任意の分布・正規分布に対して成り立つ収益格差のタイトな上界を確立すること。
• これらの上界が、差別的価格を匿名的価格として再利用することで達成可能であることを示すこと。
• 特定の分布に対して、収益最大化と福利最大化の間の関係を明らかにすること。
• この関係を用いて、一様分布および指数分布の正確な収益格差比を計算すること。

提案手法

• 密度関数のない分布にも適用可能なように、仮想価値に依存しない差別的価格設定問題の緩和を用いる。
• 価格設定戦略の構造的解析により収益格差の上界を導出し、任意の分布に対して比が2−1/n以下であることを示す。
• 同じ緩和技術を用いて、正規分布に対しては1/(1−(1−1/n)^n)≤e/(e−1)≈1.582のよりタイトな上界を適用する。
• 一様分布や指数分布を含む特定の分布において、差別的価格設定における収益最大化と追加の入札者を伴う福利最大化が等価であることを確立する。
• 既知のCayley-Moser問題（福利最大化）を活用し、一様分布および指数分布の正確な収益格差比を計算する。
• 導出された上界がタイトであり、差別的価格の一つを匿名的価格として使用することで達成可能であることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 n人のi.i.d.入札者を伴う差別的および匿名的逐次的プロポーザル価格設定における最大収益格差は何か？
• RQ2 任意の分布と正規分布の間で、これらの上界はどのように異なるか？
• RQ3 収益格差の上界は、差別的価格を匿名的価格として再利用することで達成可能か？
• RQ4 この設定において、収益最大化と福利最大化の間に構造的関係は存在するか？
• RQ5 一様分布および指数分布の正確な収益格差比は何か？

主な発見

• 任意の分布に対して、差別的価格設定による最大収益は、匿名的価格設定の収益を最大で2−1/nの要因で上回る。
• 正規分布に対しては、収益格差は1/(1−(1−1/n)^n)以下であり、nが増加するにつれてe/(e−1)≈1.582に収束する。
• これらの上界はタイトであり、差別的価格の一つを匿名的価格として使用することで達成可能である。
• 一様分布では収益格差は約1.037であり、指数分布では約1.073である。
• 一様分布や指数分布を含む特定の分布において、差別的価格設定における収益最大化は、追加の入札者を伴う福利最大化と等価である。
• 密度関数の仮定を必要としないため、確率密度関数を持たない分布に対しても適用可能である。