[論文レビュー] Reversibility of local transformations of multiparticle entanglement

Noah Linden, Sandu Popescu+2 more|ArXiv.org|Dec 8, 1999

advanced mathematical theories被引用数 8

ひとこと要約

本稿は、局所操作と古典的通信（LOCC）が、2N個の三粒子GHZ状態を3N個のベル対に逆転可能に変換できないことを確立している。相対エントロピーの量子もつれは、逆転可能なLOCC変換において不変であることを証明し、真の三粒子非局所性を示し、多粒子系におけるもつれ濃縮を定量的に評価している。

ABSTRACT

We consider the transformation of multisystem entangled states by local quantum operations and classical communication. We show that, for any reversible transformation, the relative entropy of entanglement for two parties must remain constant. This shows, for example, that it is not possible to convert 2N three party GHZ states into 3N singlets, even in an asymptotic sense. Thus there is true three-party non-locality (i.e., not all three-party entanglement is equivalent to two-party entanglement). Our results also allow us to make {\em quantitative} statements about concentrating multi-particle entanglement. Finally, we show that there is true n-party entanglement for all n.

研究の動機と目的

• 局所操作と古典的通信（LOCC）が、多粒子もつれ状態を逆転可能に変換できるかどうかを調査すること。
• 三粒子もつれが二粒子もつれと本質的に異なるかどうかを特定すること。
• LOCCの下で多粒子もつれを濃縮するための定量的測度を確立すること。
• すべてのn ≥ 3に対して真のn粒子もつれが存在することを証明すること。

提案手法

• 相対エントロピーのもつれをモノトーンとして用いて、多粒子もつれ状態間の逆転可能なLOCC変換を分析する。
• 逆転可能なLOCC操作の下で、相対エントロピーのもつれを保存量として適用する。
• 大規模なGHZ状態からスイングレットへの変換の可能性を評価するために漸近的解析を用いる。
• 異なる粒子数およびもつれタイプ間のもつれリソースを比較する。
• もつれ測度の単調性に基づいて、もつれ状態の変換可能性に制約を導出する。
• 任意の二部分割における相対エントロピーのもつれが、逆転可能な変換において不変であることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2N個の三粒子GHZ状態を、局所操作と古典的通信のみを用いて、3N個のスイングレットに逆転可能に変換できるか？
• RQ2 三粒子もつれは二粒子もつれと本質的に異なるものか、それともベル対のみでシミュレート可能か？
• RQ3 多粒子系において、逆転可能なLOCC変換の下で相対エントロピーのもつれは不変か？
• RQ4 LOCCを用いて多粒子系においてもつれを定量的に濃縮できるか？
• RQ5 すべてのn ≥ 3に対して真のn粒子もつれは存在するのか。二粒子もつれリソースのみでシミュレート可能なものより上回るか？

主な発見

• 任意の二部分割における相対エントロピーのもつれは、多粒子もつれ状態の任意の逆転可能なLOCC変換において一定に保たれる。
• 相対エントロピーのもつれの不変性のため、2N個の三粒子GHZ状態を3N個のスイングレットに逆転可能に変換することは、すなわち漸近的にも不可能である。
• この結果により、真の三粒子非局所性が証明され、すべての三粒子もつれが二粒子もつれに同等ではないことが示された。
• 本稿は、LOCC操作の下での多粒子もつれの濃縮に関する定量的境界を提供している。
• 2N個の三粒子GHZ状態を3N個のスイングレットに逆転可能に変換できないことから、すべてのn ≥ 3に対して真のn粒子もつれが存在することが示された。