[論文レビュー] Reversible Digital Filters Total Parametric Sensitivity Optimization using Non-canonical Hypercomplex Number Systems

Yakiv O. Kalinovsky, Yuliya E. Boyarinova+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 25, 2015

Numerical Methods and Algorithms参考文献 2被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、非正規のハイパーカーディナル数体系を活用することで、最小限のパrametric感度を有する可逆デジタルフィルタを構築する新規手法を提案する。その乗法表に含まれる非ゼロ構造定数の数を増やすことで、感度を顕著に低減し、有限精度実装におけるロバスト性を向上させる。

ABSTRACT

Digital filter construction method, which is optimal by parametric sensitivity, based on using of non-canonical hypercomplex number systems is proposed and investigated. It is shown that the use of non-canonical hypercomplex number system with greater number of non-zero structure constants in multiplication table can significantly improve the sensitivity of the digital filter.

研究の動機と目的

• 有限精度実装において重要な要因であるパrametric感度を最小化するデジタルフィルタ設計手法を開発すること。
• 非正規構造を有するハイパーカーディナル数体系がフィルタ感度に与える影響を調査すること。
• 乗法表における非ゼロ構造定数の数を最大化する最適なハイパーカーディナル体系を同定すること。
• 係数量子化に対する耐性を高めた可逆デジタルフィルタを構築するためのフレームワークを確立すること。
• 非ゼロ構造定数の増加がフィルタ応答における総パrametric感度の低減に寄与することを実証すること。

提案手法

• 本手法は、フィルタ構造設計の代数的基盤として非正規ハイパーカーディナル数体系を採用する。
• これらのハイパーカーディナル体系の乗法表を用いて、フィルタ係数の関係性と信号伝達経路を定義する。
• 感度特性の向上を図るため、非ゼロ構造定数の数が多い体系を強調して設計に組み込む。
• 可逆性は、ハイパーカーディナル体系の性質から導かれる代数的制約によって強制される。
• 全フィルタ係数にわたる総感度指標を用いて、パrametric感度を解析的に評価する。
• 全体の感度を最小化するため、ハイパーカーディナル体系の構造を最適化するアプローチを統合する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ハイパーカーディナル体系の乗法表における非ゼロ構造定数の数が、デジタルフィルタのパrametric感度にどのように影響するか？
• RQ2 非正規ハイパーカーディナル数体系を体系的に用いることで、感度が低い可逆デジタルフィルタを構築可能か？
• RQ3 ハイパーカーディナル体系の代数的構造と、係数量子化下でのデジタルフィルタのロバスト性の関係は何か？
• RQ4 より豊かな代数的複雑性を持つハイパーカーディナル体系を選択することで、どの程度感度を低減できるか？
• RQ5 可逆フィルタにおける総パrametric感度を最小化する最適なハイパーカーディナル体系の構成は何か？

主な発見

• 非ゼロ構造定数の数が多い非正規ハイパーカーディナル数体系を用いることで、デジタルフィルタの総パrametric感度が顕著に低減する。
• このような体系を用いて構築されたフィルタは、有限精度演算環境において優れたロバスト性を示す。
• 提案手法により、係数量子化に対して inherently 敏感度が低い可逆デジタルフィルタの設計が可能になる。
• 感度の低減は、ハイパーカーディナル体系の代数的豊かさ、特に乗法表における非ゼロ定数の密度と直接相関する。
• 適切なハイパーカーディナル代数的構造の選択を通じて、フィルタ感度を最適化する体系的なフレームワークを提供する。
• 結果から、非正規体系が、正規または標準的複素数に基づく体系よりも感度最小化において優れていることが示された。