[論文レビュー] Reversing Place Transition Nets

Hernán Melgratti, Claudio Antares Mezzina+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 9, 2019

Petri Nets in System Modeling被引用数 10

ひとこと要約

本稿では、P/T ネットを発生ネットに展開することにより、因果的に一貫した可逆的意味論を提示する。発生ネットは逆転遷移を介して可逆的に拡張され、主な貢献は、トークンが因果的履歴を保持する有限の色付きペトリ・ネット表現を提供することであり、後退的競合やサイクルが存在する場合でも正しく逆転可能であることを保証する。

ABSTRACT

Petri nets are a well-known model of concurrency and provide an ideal setting for the study of fundamental aspects in concurrent systems. Despite their simplicity, they still lack a satisfactory causally reversible semantics. We develop such semantics for Place/Transitions Petri nets (P/T nets) based on two observations. Firstly, a net that explicitly expresses causality and conflict among events, for example an occurrence net, can be straightforwardly reversed by adding a reverse transition for each of its forward transitions. Secondly, given a P/T net the standard unfolding construction associates with it an occurrence net that preserves all of its computation. Consequently, the reversible semantics of a P/T net can be obtained as the reversible semantics of its unfolding. We show that such reversible behaviour can be expressed as a finite net whose tokens are coloured by causal histories. Colours in our encoding resemble the causal memories that are typical in reversible process calculi.

研究の動機と目的

• 一般のP/T ネットに対して、特に後退的競合や循環的依存を扱う際の満足のいく因果的可逆的意味論の欠如に対処すること。
• 因果的依存関係を保持しつつ、並列システムにおける計算の逆転を形式的に定義するフレームワークを提供すること。
• 可逆プロセス計算機や可逆ペトリ・ネットといった既存の可逆モデルを、可逆性を因果的履歴追跡に根ざして拡張すること。
• 任意のP/T ネットの可逆的動作が、因果的履歴を符号化する色付きトークンを用いて有限に表現可能であることを示すこと。
• CPN Tools などのツールに可逆的意味論を統合する基盤を構築すること。

提案手法

• P/T ネットを発生ネットに変換するための標準的な展開構成を用い、因果的依存関係と競合関係を明示的に表現する。
• 各前方遷移に対して逆転遷移を追加することで発生ネットを逆転させ、可逆性が因果的順序を尊重することを保証する。
• トークンに因果的履歴を色として符号化することで、可逆的動作を有限なネットとして表現する。これは、可逆プロセス計算機における因果的記憶に類似している。
• 逆転が因果的に一貫するように、逆にできるのは因果的順序で最大の（未決定の結果を持たない）イベントに限ることを要請する。
• 遷移に前方および逆転アクションを注釈として付与したラベル付き遷移系を用いて、可逆的意味論を形式化する。
• 得られた可逆的ネットが元のネットの因果的構造を保持しており、無効な逆転シーケンスを許可しないことを証明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般のP/T ネット（サイクルや後退的競合を含む）に対して、因果的に一貫した可逆的意味論をどのように定義できるか。
• RQ2 潜在的に無限の展開を持つ場合でも、P/T ネットの可逆的動作は有限に表現可能か。
• RQ3 色付きトークンにおける因果履歴追跡が、複数の原因が同じトークンを生成する場合に生じる曖昧性をどの程度解消できるか。
• RQ4 本手法は、可逆ペトリ・ネットで用いられる「ボンド」や実行履歴に基づく既存のアプローチと比較して、どのように異なるか。
• RQ5 可逆的意味論が因果性を保持し、無効な逆転シーケンスを回避することを形式的に検証可能か。

主な発見

• P/T ネットの可逆的意味論は、その展開を発生ネットに逆転させることで忠実に捉えることができる。発生ネットは因果的関係と競合関係を明示的にモデル化する。
• 得られる可逆的システムは因果的に一貫している：逆にできるのは、未決定の結果を持たない（因果的順序で最大の）イベントに限る。これにより意味論的正しさが保証される。
• 可逆的動作は、トークンが因果的履歴を色として保持する色付きペトリ・ネットとして有限に表現可能であり、無限状態の爆発を回避できる。
• トークンの起源を因果的色付けに符号化することで、後退的競合が効果的に解消され、曖昧な逆転が防止される。
• 特別な構成要素（例：「ボンド」）に依存しない代わりに、因果的履歴を第一級の実体として扱うことで、先行研究の可逆ペトリ・ネットの一般化に成功している。
• 本フレームワークはCPN Tools などのツールへの実装に適しており、可逆計算のシミュレーションおよび視覚的デバッグが可能になる。