[論文レビュー] Review on the quantization of gravity

B. Schulz|arXiv (Cornell University)|Sep 29, 2014

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 10被引用数 8

ひとこと要約

このレビューは、共変的および正準的アプローチを通じた重力の量子化を厳密に検討し、重力的経路積分、ホーキング＝デ・ドゥイット方程式、ブラックホールエントロピーの役割を評価する。DvaliとGomezが提唱する『自己完結的』重力理論に反論し、彼らのハミルトニアンにはブラックホールエントロピーを導出するために必要な境界項が欠落していると主張する。標準的手法ではホライズン固有の自由度が含まれるが、それとは対照的である。

ABSTRACT

This is a review article on quantum gravity. In section 1, the Penrose singularity theorem is proven. In section 2, the covariant quantization approach of gravity is reviewed. In section 3, an article by Hawking is reviewed that shows the gravitational path integral at one loop level to be dominated by contributions from some kind of virtual gravitational instantons. In section 4, the canonical, non-perturbative quantization approach is reviewed. In section 5, arguments from Hawking are mentioned which show the gravitational path integral to be an approximate solution of the Wheeler deWitt equation. In section 6, the black hole entropy is derived in various ways. Section 6.1 uses the gravitational path integral for this calculation. Section 6.2 shows how the black hole entropy can be derived from canonical quantum gravity. In section 7.1, arguments from Dvali and Gomez who claim that gravity can be quantized in a way which would be in some sense self-complete are critically assessed. In section 7.2 a model from Dvali and Gomez for the description of quantum mechanical black holes is critically assessed and compared with the standard quantization methods of gravity.

研究の動機と目的

• 一般相対性理論における特異点を分析することで、量子重力理論の理論的必要性を評価すること。特にペンローズの特異点定理を対象とする。
• 共変的量子化の妥当性を評価する。フェ Feynman ルールと2ループ階層での発散の出現を含む。
• ホーキングが提唱したように、重力的経路積分がホーキング＝デ・ドゥイット方程式の解として一貫して成立するかを調査すること。
• DvaliとGomezの『自己完結的』量子重力理論の提案を批判的に分析し、ブラックホールエントロピーへの影響を検討すること。
• 境界項を含む正準的量子化と、それらを欠いた代替モデルを比較すること。

提案手法

• メトリック摂動法を用いて、共変的量子化フレームワーク内での重力のフェ Feynman ルールを導出する。
• ユークリッド的経路積分形式を適用し、特に重力的インスタントンからの非摂動的寄与を評価する。
• 正準的量子化によるホーキング＝デ・ドゥイット方程式を導出し、制約の役割とハミルトニアン制約の重要性を強調する。
• イベントホライズンにおける境界項を作用とハミルトニアンに組み込み、波動関数を修正するための新しい自由度 τ と τ+ を導入する。
• WKB近似を用いて、古典的アインシュタイン方程式と正準的重力における量子ハミルトニアンを結びつける。
• Dvali-Gomezのボーズ＝アインシュタイン凝縮モデルを標準的量子化と比較し、ホライズン固有の境界項が欠落している点に注目する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ホーキングが提唱したように、重力的経路積分はホーキング＝デ・ドゥイット方程式の一貫した解として成立するのか？
• RQ2 標準的な正準的量子重力のアプローチでは、なぜ小スケールで有限な結果を生じないのか？境界項がどのようにこの問題を解決するのか？
• RQ3 Dvali-Gomezの『自己完結的』重力モデルは、ホライズン固有の境界項を明示的に含まずにブラックホールエントロピーを正しく再現できるのか？
• RQ4 イベントホライズンにおける境界項は、正準的量子重力における波動関数とブラックホールエントロピーの導出にどのように寄与するのか？
• RQ5 重力的インスタントンは、ユークリッド的量子重力における1ループ経路積分を支配する役割を果たすのか？

主な発見

• ホーキングの分析により、1ループ階層における重力的経路積分は、仮想的重力的インスタントンからの寄与によって支配されることが示された。
• ブラックホールエントロピーは、イベントホライズンにおける適切な境界項が含まれている場合にのみ、経路積分から導出可能であり、それらは作用に非自明に寄与する。
• 境界項を含まない標準的ハミルトニアンでは、ブラックホールエントロピーを再現できない。τ と τ+ の自由度の導入が不可欠である。
• Dvali-Gomezのハミルトニアン（式 542）には必要な境界項が欠落しており、それどころか、それらが存在しないにもかかわらず、ブラックホールエントロピーを一貫して導出できると主張しているが、これは誤りである。
• 正準的量子重力における波動関数は、R²₀/2 τ₀ と M τ₊ に比例する項によって修正されなければならない。これはホライズンの自由度を反映するが、Dvali-Gomezモデルにはそれが欠落している。
• ギブスンとホーキングの結果は、イベントホライズンを持たない球対称星には重力的エントロピーがないことを確認しており、エントロピー導出における境界項の必要性を強調している。