[論文レビュー] Revised theoretical limit of subthreshold swing in field-effect transistors

Arnout Beckers, Farzan Jazaeri+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 22, 2018

Advancements in Semiconductor Devices and Circuit Design参考文献 32被引用数 19

ひとこと要約

本稿は、半導体格子の有限周期性とそれに起因するバンドテールを考慮することで、深低温度におけるMOSFETのサブスレッショルドスイング（SS）の理論的限界を再考する。この限界は、フェルミ・ディラック統計と超幾何関数を用いて導出され、温度に依存しない飽和値を示す。この新しい理論的限界は、多様なFET技術（ボトム、FDSOI、フィンFET、ナノワイヤなど）における観測されたSSの飽和を説明し、絶対零度に近づくと物理的に不自然な界面準位密度の発散を解消する。

ABSTRACT

This letter reports a temperature-dependent limit for the subthreshold swing in MOSFETs that deviates from the Boltzmann limit at deep-cryogenic temperatures. Below a critical temperature, the derived limit saturates to a value that is independent of temperature and proportional to the extent of a band tail. Since the saturation is universally observed in different types of MOSFETs (regardless of dimension or semiconductor material), the band tail is attributed to the finite periodicity of the lattice in a semiconductor volume, and to a lesser extent to additional lattice perturbations such as defects or disorder.

研究の動機と目的

• 深低温度におけるFETのボルツマン限界と測定されたサブスレッショルドスイング（SS）の長年の不一致を解消すること。
• ボトム、FDSOI、フィンFET、ナノワイヤを含む多様なMOSFET技術において、~50 K未満で普遍的に観測されるSSの飽和を説明すること。
• 絶対零度に近づくと物理的に不自然な界面準位密度（Nit）の発散を回避する、物理的に整合性のあるSSモデルを提供すること。
• 有限格子周期性および格子の不規則性に起因するバンドテールを考慮した、再考されたSSの理論的限界を確立すること。
• ボルツマン限界に代えて温度に依存しない飽和値を導入することで、準ケルビン温度における界面準位密度の物理的に意味のある抽出を可能にすること。

提案手法

• フェルミ・ディラック統計と超幾何関数 $ F_1 $ を用いて、バンドテールの延長 $ W_t $ を重要なパラメータとして組み込んだ、再考されたサブスレッショルドスイング式を導出する。
• サブスレッショルド領域におけるドレイン電流を $ I_{DS} = q(W/L) u(k_B T/q)(n_D - n_S) $ とモデル化し、$ u $ をキャリア速度として定義し、$ m $、$ W_t $、$ T $ を用いて $ SS = \frac{\text{d}V_{GS}}{\text{d}\text{log}I_{DS}} $ を導出する。
• バンドテールエネルギー分布に関連する次元なしパラメータ $ z $ を導入し、超幾何関数 $ F_1 $ を用いてSSの電圧および温度依存性を記述する。
• 超幾何関数にオイラーの変換を適用し、$ k_B T \ll W_t $ の場合の飽和限界を導出し、$ SS^{\text{sat}} = m(W_t/q)\ln 10 $ を得る。この値は温度およびゲート電圧に依存しない。
• 深低温度（4.2 K）で測定された28-nmボトムCMOS FETの実験データを用いて、冷却プローブステーションおよび半導体パラメータアナライザーを用いてモデルを検証する。
• 臨界温度 $ T_{\text{crit}} = W_t / k_B $ を用いて、SS vs. T 測定から $ W_t $ を抽出し、準ケルビン温度における一貫性のある $ N_{it} $ の抽出を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 なぜMOSFETのサブスレッショルドスイング（SS）は、ボルツマン限界が予測するように減少を続けず、深低温度で飽和するのか？
• RQ2 ボトム、FDSOI、フィンFET、ナノワイヤを含む多様なFET技術に共通して観測されるSSの普遍的飽和の物理的起源は何か？
• RQ3 深低温度FET測定において、絶対零度に近づくと物理的に不自然な発散を示す界面準位密度（Nit）の問題はどのように解決できるか？
• RQ4 バンドテールとフェルミ・ディラック統計を考慮した、再考されたサブスレッショルドスイング限界の解析的形は何か？
• RQ5 再考された限界を用いることで、準ケルビン温度における物理的に意味のある界面準位密度の抽出が可能になるか？

主な発見

• 再考されたサブスレッショルドスイング限界は、深低温度において $ SS^{\text{sat}} = m(W_t/q)\ln 10 $ に飽和し、温度、ゲート電圧、$ V_{DS} $ に依存しない。ここで $ W_t $ はジュール単位のバンドテール延長である。
• 飽和値は $ W_t $ に比例し、$ m $ は静電的制御を表す（例：ボトムでは $ m = 1 $、完全デュアルデューライドデバイスでは $ m = 2 $ ）。
• 臨界温度 $ T_{\text{crit}} = W_t / k_B $ はボルツマン限界からの逸脱の開始を示し、実験データから $ T_{\text{crit}} \approx 46\,\text{K} $ が抽出された。
• モデルは、4.2 Kで測定されたSSの約11 mV/decおよび20 mKで7 mV/decという、ボルツマン限界の0.8 mV/decおよび4 $\mu\text{V}$/decよりも顕著に高い値を物理的に説明できた。
• 再考された限界は、絶対零度に近づくと物理的に不自然な界面準位密度 $ N_{it} $ の特異性を解消し、準ケルビン温度における一貫性があり物理的に妥当な $ N_{it} $ の抽出を可能にした。
• モデルは、$ m $ が静電的強化を反映する限り、ボトム、SOI、フィンFET、ナノワイヤ、マルチゲートFETに普遍的に適用可能である。