[論文レビュー] Revisiting Chase Termination for Existential Rules and their Extension to Nonmonotonic Negation

Jean-François Baget, Fabien Garreau+2 more|arXiv (Cornell University)|May 5, 2014

Logic, Reasoning, and Knowledge参考文献 18被引用数 9

ひとこと要約

本稿は、存在記述子ルールにおけるチェイスの終了性を保証するとともに、良い計算量的性質を維持するように、巡回性条件を拡張する新しいグラフ族を導入する。さらに、安定モデル意味論下での非単調な存在記述子ルールに対してこれらの結果を拡張し、どのチェイスバリアントが依然として妥当であるかを同定し、負の情報が正の場合より強い巡回性を強化するために利用可能であることを証明する。

ABSTRACT

Existential rules have been proposed for representing ontological knowledge, specifically in the context of Ontology- Based Data Access. Entailment with existential rules is undecidable. We focus in this paper on conditions that ensure the termination of a breadth-first forward chaining algorithm known as the chase. Several variants of the chase have been proposed. In the first part of this paper, we propose a new tool that allows to extend existing acyclicity conditions ensuring chase termination, while keeping good complexity properties. In the second part, we study the extension to existential rules with nonmonotonic negation under stable model semantics, discuss the relevancy of the chase variants for these rules and further extend acyclicity results obtained in the positive case.

研究の動機と目的

• 存在記述子ルールシステムにおけるチェイスの終了性を保証する課題に取り組むが、それ以外は決定不能である。
• 既存の巡回性条件をより表現力のあるルール集合に対応させる一方で、計算の tractable 性を維持する。
• 安定モデル意味論下での非単調な存在記述子ルールにチェイスバリアントの適用可能性を調査する。
• 負の情報が正のルールケースを越えて巡回性条件を強化するためにどのように利用可能であるかを探索する。
• 非単調な存在記述子ルールにおける安定モデル意味論の形式的枠組みを提供し、ルールのオンザフライ生成を可能にする。

提案手法

• ルール相互作用構造における「危険な」サイクルを禁止することで、既存の巡回性概念を一般化する新しいグラフ族を導入する。
• 選択されたチェイスバリアントをパラメータとして使用する、オンザフライでルールをインスタンス化するパラメトリックな導出アルゴリズムを提案する。
• 存在記述子変数と否定を処理できるように安定モデル意味論を拡張することで、非単調な存在記述子ルールの安定モデルを定義する。
• スケーマライズドと非スケーマライズドの存在記述子変数の取り扱いを区別し、両者が終了していても意味論的差異が生じることを示す。
• 依存性グラフに負のルールトリガーを含めることで、負の情報を巡回性チェックに統合する。
• 意味論的および構文的制約に基づき、一部のチェイスバリアントは非単調な否定下でも妥当であるが、他のバリアントはそうではないことを証明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 既存のチェイスにおける巡回性条件は、より表現力のあるルール構造をサポートしつつ、終了性を保証するように拡張可能か？
• RQ2 安定モデル意味論下で非単調な存在記述子ルールに適用した場合、どのチェイスバリアントが依然として妥当か？
• RQ3 非単調な否定の存在下で、存在記述子変数のスケーマライゼーションは意味的同等性を保持するか？
• RQ4 負の情報は形式的に巡回性条件に統合可能か？ それにより、正の場合より強い終了保証が得られるか？
• RQ5 非単調な存在記述子ルールにおけるチェイスの終了条件は何か？ また、それらは正のルールにおける巡回性とどのように関係するか？

主な発見

• 提案されたグラフ族は、既知の巡回性条件を成功裏に拡張し、クエリ応答における多項式時間計算量の性質を維持する。
• すべてのチェイスバリアントが非単調な存在記述子ルールに対して妥当であるとは限らない。安定モデル意味論下で正しく保たれるのは特定のバリアントに限られる。
• スケーマライゼーションと非スケーマライゼーションは、両者が終了していても意味論的に異なる結果をもたらすため、選択がモデルの一意性に影響を与える。
• 負の情報は形式的に巡回性チェックに統合可能であり、正の場合よりも強い終了保証が得られる。
• 非単調な存在記述子ルールにおける安定モデル意味論は明確に定義されており、パラメトリックなチェイスアルゴリズムによりオンザフライでのルール生成をサポートする。
• 本稿は、正の場合の巡回性結果が、正と負の両方のルール依存性を考慮することで、非単調な設定へと拡張可能であることを確立している。