[論文レビュー] Revisiting Cosmologies in Teleparallelism

Fabio D’Ambrosio, Lavinia Heisenberg+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 9, 2021

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 17被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、宇宙論的均一性と等方性の下で計量と接続を対称性で簡約することにより、$f(\mathbb{Q})$ および $f(\mathbb{T})$ 重力における最も一般的な宇宙論的場の方程式を体系的に導出する。$f(\mathbb{Q})$ 重力では接続が動的になり、非一般相対性理論（non-GR）の解、例えば真空中の de Sitter 空間へのインフレーションを駆動できるが、$f(\mathbb{T})$ 重力では接続が固定され動的でないため、一般相対性理論（GR）の解しか得られない。

ABSTRACT

We discuss the most general field equations for cosmological spacetimes for theories of gravity based on non-linear extensions of the non-metricity scalar and the torsion scalar. Our approach is based on a systematic symmetry-reduction of the metric-affine geometry which underlies these theories. While for the simplest conceivable case the connection disappears from the field equations and one obtains the Friedmann equations of General Relativity, we show that in $f(\mathbb{Q})$ cosmology the connection generically modifies the metric field equations and that some of the connection components become dynamical. We show that $f(\mathbb{Q})$ cosmology contains the exact General Relativity solutions and also exact solutions which go beyond. In $f(\mathbb{T})$~cosmology, however, the connection is completely fixed and not dynamical.

研究の動機と目的

• 非線形な対称的および計量的トランスパラレル重力の拡張における、宇宙論的時空の最も一般的な場の方程式を導出すること。
• 宇宙論的対称性の下で、$f(\mathbb{Q})$ および $f(\mathbb{T})$ 宇宙論において接続が動的になるかどうかを調査すること。
• $f(\mathbb{Q})$ 重力において、特に真空中で一般相対性理論を超える正確な解を同定すること。
• $f(\mathbb{Q})$ と $f(\mathbb{T})$ 宇宙論における接続の役割を、自由度や場の方程式の観点から明確にすること。

提案手法

• 宇宙論的均一性と等方性の下で、計量およびアフィン接続を体系的に対称性で簡約すること。
• $f(\mathbb{T})$ に対して計量適合性とねじれの消失を、$f(\mathbb{Q})$ に対して対称的で平坦かつねじれのない接続という幾何的仮説を採用すること。
• 簡約された計量および接続のアンザッツから、$f(\mathbb{Q})$ および $f(\mathbb{T})$ 宇宙論における最も一般的な場の方程式を導出すること。
• 対称性で簡約された接続が、動的方程式を満たすのか、固定された形に制約されるのかを分析すること。
• 特に空間的に平坦な場合に、$f(\mathbb{Q})$ と $f(\mathbb{T})$ 重力の場の方程式および解を比較すること。
• 真空中の de Sitter 解や GR に類似した解を含む特定の解を分析し、接続駆動型の力学の物理的妥当性を検証すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 $f(\mathbb{Q})$ 重力において、宇宙論的対称性の下で接続が動的になり、一般相対性理論を超える新しい物理的解を生じる可能性はあるか？
• RQ2 $f(\mathbb{Q})$ 宇宙論における対称性で簡約された接続は、$f(\mathbb{T})$ 宇宙論におけるものと自由度や場の方程式の観点でどのように異なるか？
• RQ3 $f(\mathbb{Q})$ 宇宙論には正確な一般相対性理論の解が存在するのか？もしあるなら、どのような条件下で存在するか？
• RQ4 $f(\mathbb{Q})$ 重力における真空中の解（$\rho = p = 0$）は、接続によって駆動される非自明な力学を示すことができ、例えば de Sitter 膨張を示すのか？
• RQ5 $f(\mathbb{Q})$ 宇宙論における球対称接続 $\Gamma^s$ の役割は何か？また、平坦な場合に $f(\mathbb{T})$ の場の方程式とどのように関係するか？

主な発見

• $f(\mathbb{Q})$ 宇宙論では接続が動的になり、真空中でも任意のスケール因子の時間発展（例えば de Sitter 膨張 $a = a_0 \exp\left(\sqrt{\frac{\Lambda}{3}}t\right)$）を駆動できるが、これは一般相対性理論では不可能である。
• $f(\mathbb{Q}) = \mathbb{Q}^\kappa$ かつ $\kappa \geq 3$ の場合、接続成分 $C_2$ が真空中にインフレーションの源として機能し、流体に類似した振る舞いを示す。
• $f(\mathbb{T})$ 宇宙論では接続は計量によって完全に固定され、動的ではなくなる。その場の方程式は恒等式であり、動的制約ではない。
• $f(\mathbb{Q})$ 宇宙論における球対称接続 $\Gamma^s$ は、空間的に平坦な場合に $\mathbb{T} = \mathbb{Q}$ であるため、$f\left(\mathbb{T}\right)$ 宇宙論と同一の場の方程式を再現する。
• $f(\mathbb{Q})$ 宇宙論には正確な一般相対性理論の解が存在するが、一般相対性理論に存在しない接続駆動型の真空中の解も支持する。
• $f(\mathbb{Q})$ の接続には、非一般相対性理論の解を生成するために利用可能な自由関数が含まれるが、$f(\mathbb{T})$ では固定された接続のため、このような自由度は存在しない。