[論文レビュー] Revisiting Degree Distribution Models for Social Graph Analysis

Alessandra Sala, Sabrina Gaito+3 more|arXiv (Cornell University)|Jul 29, 2011

Complex Network Analysis Techniques参考文献 38被引用数 11

ひとこと要約

この論文は、社会的ネットワークの次数分布をモデル化する際に広く用いられているべき乗分布の使用に疑問を呈し、より正確な代替手段としてパレート・ログノーマル（PLN）モデルを提案する。実世界の社会的グラフを用いて、著者らはPLNがべき乗分布モデルと比較して著しく優れた適合度を示し、グラフ応用における予測誤差を桁違いに低減することを示している。

ABSTRACT

Degree distribution models are incredibly important tools for analyzing and understanding the structure and formation of social networks, and can help guide the design of efficient graph algorithms. In particular, the Power-law degree distribution has long been used to model the structure of online social networks, and is the basis for algorithms and heuristics in graph applications such as influence maximization and social search. Along with recent measurement results, our interest in this topic was sparked by our own experimental results on social graphs that deviated significantly from those predicted by a Power-law model. In this work, we seek a deeper understanding of these deviations, and propose an alternative model with significant implications on graph algorithms and applications. We start by quantifying this artifact using a variety of real social graphs, and show that their structures cannot be accurately modeled using elementary distributions including the Power-law. Instead, we propose the Pareto-Lognormal (PLN) model, verify its goodness-of-fit using graphical and statistical methods, and present an analytical study of its asymptotical differences with the Power-law. To demonstrate the quantitative benefits of the PLN model, we compare the results of three wide-ranging graph applications on real social graphs against those on synthetic graphs generated using the PLN and Power-law models. We show that synthetic graphs generated using PLN are much better predictors of degree distributions in real graphs, and produce experimental results with errors that are orders-of-magnitude smaller than those produced by the Power-law model.

研究の動機と目的

• 実世界の社会的ネットワークの次数分布をモデル化する際、べき乗分布および他の基本的分布の正確さを調査すること。
• 実際の社会的グラフの次数分布とべき乗分布の予測値との間の体系的な乖離を特定すること。
• 次数分布モデル化のためのより正確な代替モデルとして、パレート・ログノーマル（PLN）を提案・検証すること。
• べき乗分布からPLNに切り替えることが、実際のグラフアルゴリズムおよび応用に与える影響を評価すること。
• べき乗分布に基づくものと比較して、PLNを用いて生成された合成グラフが、実際のネットワーク行動をよりよく予測できることを示すこと。

提案手法

• FacebookおよびOrkutの7つの実社会的グラフを用い、べき乗分布および他の基本的分布（例：対数正規分布、指数分布）の適合誤差を定量的に評価した。
• 実際の次数分布の裾重たい性質および歪度をよりよく捉えるために、パレート分布と対数正規分布の組み合わせとしての複合モデルであるパレート・ログノーマル（PLN）分布を提案した。
• PLNの確率密度関数（PDF）、累積分布関数（CDF）、および最尤推定（MLE）パラメータの解析的表現を導出した。
• 実データセットを用いたグラフ的手法（QQプロット、P-Pプロット）および統計的検定を用いて、PLNの適合度の良さを検証した。
• コミュニティベースのノード接続性を模倣するために、確率パラメータpを用いて、優先的付加と割合的成長を交互に繰り返す2段階の生成アルゴリズムを開発した。
• 実グラフとべき乗分布およびPLNモデルに基づく合成グラフの間で、3つのグラフ応用—分割、インフルエンサー最大化、ランドマーク選定—の結果を比較した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 実社会的ネットワークの次数分布をべき乗分布および他の基本的分布でモデル化する際、どの程度の適合誤差が生じるか？
• RQ2 実社会的ネットワークの構造的性質をよりよく捉えることのできる、より正確な分布モデルを同定できるか？
• RQ3 提案されたPLNモデルにべき乗分布モデルを置き換えることによる、実グラフ応用への定量的影響は何か？
• RQ4 PLNモデルを用いて生成された合成グラフは、実グラフと比較して次数分布およびアルゴリズム的挙動の面でどの程度類似しているか？
• RQ5 べき乗分布モデルと比較して、PLNモデルはグラフアルゴリズムにおける予測精度をどの程度向上させるか？

主な発見

• べき乗分布は、実社会的ネットワークにおける高次数ノードの数を一貫して過剰に予測しており、複数のデータセットで顕著な適合誤差を生じさせている。
• パレート・ログノーマル（PLN）分布は、べき乗分布、対数正規分布、その他の基本的分布と比較して、実社会的グラフの次数分布に対して著しく優れた適合度を示している。
• べき乗分布モデルに基づくものと比較して、PLNを用いて生成された合成グラフは、実社会的ネットワークの次数分布を桁違いに低い誤差で再現している。
• 分割、インフルエンサー最大化、ランドマーク選定といったグラフ応用において、PLNを用いて生成された合成グラフの結果は、実世界の結果にべき乗分布に基づく合成グラフの結果よりもはるかに近い。
• 優先的付加と割合的成長を組み合わせた2段階の生成アルゴリズムは、視覚的および統計的比較によって確認されたように、実ネットワークの次数分布を効果的に再現できた。
• PLNモデルは、高次数ノードの標的的削除に対する耐性といった、実社会的ネットワークの構造的レジリエンスを、べき乗分布モデルよりも正確に捉えている。