[論文レビュー] Revisiting delayed strong detectability of discrete-event systems

Kuize Zhang, Alessandro Giua|arXiv (Cornell University)|Oct 30, 2019

Petri Nets in System Modeling参考文献 20被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、有限状態オートマトンとしてモデル化された離散イベントシステムにおけるK遅延強可検出性を導入し、四次多項式時間でこの性質を検証するための新しい並列構成法を提案する。この手法により、遅延強可検出性の効率的検証と合成が可能となり、従来の指数時間法に比べ顕著に向上するとともに、(k₁,k₂)-可検出性やD-可検出性といった関連概念へも拡張可能である。

ABSTRACT

Among notions of detectability for a discrete-event system (DES), strong detectability implies that after a finite number of observations to every output/label sequence generated by the DES, the current state can be uniquely determined. This notion is strong so that by using it the current state can be easily determined. In order to keep the advantage of strong detectability and weaken its disadvantage, we can additionally take some "subsequent outputs" into account in order to determine the current state. Such a modified observation will make some DES that is not strongly detectable become "strongly detectable in a weaker sense", which we call "{\it $K$-delayed strong detectability}" if we observe at least $K$ outputs after the time at which the state need to be determined. In this paper, we study $K$-delayed strong detectability for DESs modeled by finite-state automata (FSAs), and give a polynomial-time verification algorithm by using a novel concurrent-composition method. Note that the algorithm applies to all FSAs. Also by the method, an upper bound for $K$ has been found, and we also obtain polynomial-time verification algorithms for $(k_1,k_2)$-detectability and $(k_1,k_2)$-D-detectability of FSAs firstly studied by [Shu and Lin, 2013]. Our algorithms run in quartic polynomial time and apply to all FSAs, are more effective than the sextic polynomial-time verification algorithms given by [Shu and Lin 2013] based on the usual assumptions of deadlock-freeness and having no unobservable reachable cycle. Finally, we obtain polynomial-time synthesis algorithms for enforcing delayed strong detectability, which are more effective than the exponential-time synthesis algorithms in the supervisory control framework in the literature.

研究の動機と目的

• 強可検出性の限界を克服するため、より弱いが実用的価値のある変種であるK遅延強可検出性を導入すること。
• 有限状態オートマトン（FSAs）におけるK遅延強可検出性の多項式時間検証アルゴリズムを開発すること。
• 従来の低効率なアルゴリズムでしか検証できなかった (k₁,k₂)-可検出性および (k₁,k₂)-D-可検出性の検証に、提案手法を拡張すること。
• 既存の監視制御アプローチが指数時間の複雑さを示すのに対し、K遅延強可検出性を強制するための多項式時間の合成アルゴリズムを提供すること。

提案手法

• 同一のラベル列を持つ遷移列のペアをモデル化するための新しい並列構成法、CC_A^tn を導入する。
• 観測可能および通常のイベント列の両方を追跡する自動機 CC_A^tn(S) を構築し、異なる観測遅延における状態再構築の比較を可能にする。
• CC_A^tn(S) の構造を用いて、Kステップ以内に現在の状態を一意に特定できないようなサイクルを検出し、K遅延強可検出性の違反を同定する。
• グラフ理論的解析を用いて、CC_A^tn(S) のサイズに比例する線形時間で、このようなサイクルの存在を検証する。
• FSAs の有限状態性を活用して最大遅延Kを有界化し、検証プロセスが多項式的であることを保証する。
• 関連する可検出性概念、特に (k₁,k₂)-可検出性および (k₁,k₂)-D-可検出性の検証および合成に、同様の手法を適応する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 K遅延強可検出性は、死の状態のない性質や非観測サイクルの存在を仮定しない条件下でも、すべての有限状態オートマトンに対して多項式時間で検証可能か？
• RQ2 提案された並列構成法 CC_A^tn(S) は、遅延観測下での状態の区別不能性をどのように効率的に検出可能にするか？
• RQ3 K遅延強可検出性を保証できる最大遅延Kは何か？ また、この上限はどのように計算可能か？
• RQ4 提案手法は、(k₁,k₂)-可検出性や (k₁,k₂)-D-可検出性といった他の可検出性概念の検証に拡張可能であり、時間計算量を改善できるか？
• RQ5 既存の監視制御アプローチが指数時間の複雑さを示すのに対し、K遅延強可検出性を強制する多項式時間の合成アルゴリズムを設計可能か？

主な発見

• K遅延強可検出性の検証アルゴリズムは四次多項式時間で実行され、ShuとLin（2013）の六次多項式時間アルゴリズムに比べ顕著に高速化されている。
• 本手法は、死の状態のない性質や非観測サイクルの存在を仮定しない、すべての有限状態オートマトンに適用可能である。
• 遅延Kの上限は、オートマトンの構造から直接導出可能であり、状態同一定義に必要な最大観測遅延の分析に有効である。
• 同一の並列構成フレームワークを用いることで、(k₁,k₂)-可検出性および (k₁,k₂)-D-可検出性の多項式時間検証が可能となり、これらは従来は指数時間でのみ検証可能であった。
• K遅延強可検出性を強制する多項式時間の合成アルゴリズムが開発され、従来の監視制御ベースのアプローチに比べて指数時間の複雑さを克服した。
• 新規フレームワークを用いて、2つの診断可能性の定義（定義7と定義8）の同値性を再確認し、既存の文献結果との整合性を確認した。