[論文レビュー] Revisiting the Applicability of Metaphysical Identity in Quantum Mechanics

Newton C. A. da Costa, Christian de Ronde|arXiv (Cornell University)|Sep 17, 2016

Quantum Mechanics and Applications参考文献 34被引用数 8

ひとこと要約

この論文は、ヒルバート空間形式的記法における等号 '=' が形而上学的同一性として解釈されるべきでないと主張することで、量子力学の伝統的解釈に挑戦する。形式的記法の構文的構造、特にベクトルの同値類が、形而上学的同一性を含意しないこと、そして古典的形而上学的枠組み（特に同一性）を強いることで、量子理論の非古典的性質が隠れてしまうことについて論じる。主な貢献は、古典的形而上学の無批判な適用を批判し、理論の内的数学的構造に基づいた再解釈を提唱することにある。

ABSTRACT

We discuss the hypothesis that the debate about the interpretation of the orthodox formalism of quantum mechanics (QM) might have been misguided right from the start by a biased metaphysical interpretation of the formalism and its inner mathematical relations. In particular, we focus on the orthodox interpretation of the congruence relation, '=', which relates equivalent classes of different mathematical representations of a vector in Hilbert space, in terms of metaphysical identity. We will argue that this seemingly "common sense" interpretation, at the semantic level, has severe difficulties when considering the syntactic level of the theory.

研究の動機と目的

• 量子力学における等号 '=' が形而上学的同一性に対応するとされる広範な仮定に挑戦すること。
• 特にヒルバート空間における量子力学の形式的記法が、本質的に形而上学的同一性を含意していないことを主張すること。
• 古典的形而上学的枠組み（特に同一性）を量子形式的記法に強いることの危険性を強調すること。
• 記号的・抽象的（構文的）な構造と概念的・形而上学的（意味的）な解釈の違いを明確にし、後者が前者から自明に導かれないことの証明。
• 古典的概念ではなく、量子力学の非古典的性質を尊重する新しい形而上学的枠組みの提唱。

提案手法

• 物理理論における構文的（形式的・記号的）レベルと意味的（解釈的・概念的）レベルの違いを分析すること。
• 量子力学における等号 '=' が、ヒルバート空間内のベクトル表現間の同値関係として機能するが、形而上学的同一性ではないことの検討。
• 公理的体系による暗黙的定義の概念を適用し、概念の意味が理論の構造に依存しており、形式的記法そのものによって固定されないことを示すこと。
• 古典論理・形而上学と、量子形式的記法の非古典的性質（特に同一性の原則の破れ）の対比。
• 同値関係の概念を用いて、等価なベクトル表現が形而上学的に同一ではないことを示すこと。
• 量子力学の基礎的論争に言及し、形而上学的同一性を量子形式的記法に誤って適用することで、擬似問題が生じることを主張すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子力学における等号 '=' を矛盾なく形而上学的同一性として解釈できるか？
• RQ2 量子形式的記法の構文的構造が、その意味的・形而上学的解釈をどの程度制約するか？
• RQ3 なぜ、量子状態ベクトルに形而上学的同一性を適用すると、解釈上の概念的問題が生じるのか？
• RQ4 量子力学の異なる公理的体系が、'同一性'のような原始的概念の意味にどのように影響を与えるか？
• RQ5 特に古典論理的原則の破れを特徴とする、量子形式的記法の非古典的性質と整合する形而上学的枠組みは何か？

主な発見

• 特にヒルバート空間内での等価なベクトル表現間の等号関係は、形而上学的同一性ではなく、同値関係として理解するのが適切である。
• 量子力学の形式的記法は、本質的に形而上学的同一性を含意していない。このような解釈は外部からの強制である。
• 古典的形而上学的枠組み（特に同一性の概念）を量子形式的記法に強いることは、概念的混乱や擬似問題を引き起こす。
• 物理理論における構文的（記号的）レベルと意味的（解釈的）レベルの違いは極めて重要であり、形式的記法そのものではその形而上学的解釈が決定されない。
• 古典論理・形而上学は、量子力学の非古典的構造（特に同一性の原則の破れ）と不適合である。
• 実在的解釈を求めるには、理論の内的数学的特徴を尊重する新しい形而上学的枠組みを開発する必要があり、古典的概念を強制的に適用すべきではない。