[論文レビュー] Rewriting Theory for the Life Sciences: A Unifying Theory of CTMC Semantics

Nicolas Behr, Jean Krivine|arXiv (Cornell University)|Mar 20, 2020

Semantic Web and Ontologies参考文献 48被引用数 8

ひとこと要約

本稿は、条件付きの確率的書き換え系のための統一的ルール代数フレームワークを導入し、二重押し出し（Double-Pushout, DPO）およびセスクイ押し出し（Sesqui-Pushout, SqPO）の意味論を拡張することで、系統生物学および有機化学分野における連続時間マコフ連鎖（CTMC）のモデル化を可能にする。このフレームワークにより、KappaおよびMØDフレームワークにおけるパターン数観測量のモーメント進化方程式の導出が可能となり、書き換えベースの生命科学モデリングにおける確率的力学の基盤理論を提供する。

ABSTRACT

The Kappa biochemistry and the M{\\O}D organo-chemistry frameworks are amongst the most intensely developed applications of rewriting theoretical methods in the life sciences to date. A typical feature of these types of rewriting theories is the necessity to implement certain structural constraints on the objects to be rewritten (a protein is empirically found to have a certain signature of sites, a carbon atom can form at most four bonds, ...). In this paper, we contribute to the theoretical foundations of these types of rewriting theory a number of conceptual and technical developments that permit to implement a universal theory of continuous-time Markov chains (CTMCs) for stochastic rewriting systems. Our core mathematical concepts are a novel rule algebra construction for the relevant setting of rewriting rules with conditions, both in Double- and in Sesqui-Pushout semantics, augmented by a suitable stochastic mechanics formalism extension that permits to derive dynamical evolution equations for pattern-counting statistics.

研究の動機と目的

• 生命科学分野の確率的書き換え系における連続時間マコフ連鎖（CTMC）の普遍的理論の構築を目的とする。
• 既存のルール代数フレームワークを拡張し、有機化学における結合価制限などの構造的制約を含む条件付き書き換え規則を統合する。
• 生化学的および有機化学系におけるパターン数統計の動的進化方程式の導出を可能にする。
• 圏論的書き換え理論と確率的力学を統合し、特にKappaおよびMØDプラットフォームに焦点を当てる。
• パターン数観測量のODE系の解析に向けた基盤を整えること。特に、モーメント階層における非閉包性問題に対処する。

提案手法

• σ-加法的圏上での二重押し出し（DPO）およびセスクイ押し出し（SqPO）の意味論において、条件付き書き換えを形式化する。
• 条件および制約を拡張したルール代数構成を導入し、複雑な系の合成的モデリングを可能にする。
• 確率的力学形式主義を用いて、CTMCにおけるパターン数観測量のモーメント進化方程式を導出する。
• 型付き無向多重グラフを基礎カテゴリとして用い、頂点およびエッジの型が分子成分および結合タイプを符号化する。
• 電荷や結合価などの化学的性質をループエッジおよび条件を介して符号化し、規則適用が実験的化学的制約を尊重することを保証する。
• 将来的な有機化学の完全な圏論的符号化の基盤を築く理論的基盤を確立する。これには結合価および多価性制約が含まれる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 条件付き書き換え系を、確率的ダイナミクスのためのルール代数フレームワークに形式的に統合する方法は何か？
• RQ2 ルール代数的確率的力学を用いて、KappaおよびMØDフレームワークにおけるパターン数観測量のモーメント進化方程式をどの程度導出できるか？
• RQ3 構造的制約（例：結合価制限）が、生化学的および有機化学系における有効な確率的書き換えを実現する上で果たす役割は何か？
• RQ4 圏論的枠組み内で、確率的書き換え系におけるモーメント方程式の非閉包性はどのように解消できるか？
• RQ5 実験的化学的法則を尊重し、確率的モデリングを可能にする完全な有機化学の圏論的符号化を開発する可能性は何か？

主な発見

• 本稿は、結合価制限などの構造的制約を持つ系のモデリングを可能にするために、ルール代数フレームワークに条件付き書き換え規則を成功裏に拡張した。
• 任意のモーメントのパターン数観測量のCTMCにおける動的進化方程式を導出可能な確率的力学形式主義が開発された。
• 本フレームワークはKappaおよびMØDシステムに適用され、実験的制約を満たす複雑な生化学的および有機化学反応のモデリングが可能であることを示した。
• 理論的結果により、ØuGraphがDPOおよびSqPOの両意味論においてσ-加法的であることが確認され、ルール代数構成の基盤が支持された。
• 現在の圏論的モデリングにおける重要なギャップが特定された：結合価および多価性制約を尊重する既知のσ-加法的化学グラフ符号化は存在しない。これにより、今後の研究が促進されている。
• 本アプローチにより、トレースレットベースの解析およびモデル簡略化への道筋が示され、ODE系の解析を通じて書き換え理論の拡張が可能になる可能性を秘めている。