[論文レビュー] RG flow between $W_3$ minimal models by perturbation and domain wall approaches

Hasmik Poghosyan, Rubik Poghossian|arXiv (Cornell University)|May 10, 2022

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 34被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、摂動論およびドメインウォール手法を用いて、W3最小模型 A(p)₂ と A(p−1)₂ 間の重正化群（RG）フローを調査する。3つのクラスのRG不変場集合についての異常次元およびW重みを計算し、対角化によってUV/IR混合係数を同定する。また、二次場の3点関数における正則的・反正則的因子分解の破綻を発見する。ドメインウォールアプローチは2番目のクラスについて摂動論的結果を確認する。保存電流を用いて、OPE構造定数に基づいて異常W重みを定義する。

ABSTRACT

We explore the RG flow between neighboring minimal CFT models with $W_3$ symmetry. After computing several classes of OPE structure constants we were able to find the matrices of anomalous dimensions for three classes of RG invariant sets of local fields. Each set from the first class consists of a single primary field, the second one of three primaries, while sets in the third class contain six primary and four secondary fields. We diagonalize their matrices of anomalous dimensions and establish the explicit maps between UV and IR fields (mixing coefficients). While investigating the three point functions of secondary fields we have encountered an interesting phenomenon, namely violation of holomorphic anti-holomorphic factorization property, something that does not happen in ordinary minimal models with Virasoro symmetry solely. Furthermore, the perturbation under consideration preserves a non-trivial subgroup of $W$ transformations. We have derived the corresponding conserved current explicitly. We used this current to define a notion of anomalous $W$-weights in perturbed theory: the analog for matrix of anomalous dimensions. For RG invariant sets with primary fields only we have derived a formula for this quantity in terms of structure constants. This allowed us to compute anomalous $W$-weights for the first and second classes explicitly. The same RG flow we investigate also with the domain wall approach for the second RG invariant class and find complete agreement with the perturbative approach.

研究の動機と目的

• 摂動論的およびドメインウォール的手法を用いて、隣接するW3最小模型 A(p)₂ と A(p−1)₂ 間のRGフローを調査すること。
• 単一一次場、3つの一次場、および4つの二次場を含む6つの一次場の3クラスのRG不変局所場集合の異常次元行列を計算すること。
• 異常次元行列の対角化により、UVからIRへの場の混合係数を明示的に確立すること。
• W3理論における二次場の3点関数における正則的・反正則的因子分解の破綻を調査すること。
• 保存電流とOPE構造定数を用いて異常W重みを定義・計算すること、特に一次場に対して。

提案手法

• Toda CFT技術と解析接続を用いて、W3最小模型のOPE構造定数を第一原理から導出し、これまでに未知であったものも含む。
• 3つのRG不変場セクターの異常次元行列を構築し、対角化してUV/IR混合係数を抽出する。
• 保存されたW対称性部分群に関連する保存電流を同定し、異常W重みの定義を可能にする。
• OPE構造定数で表される異常W重みの公式（式3.16）を導出し、一次場に対して有効であることを示す。
• 2番目のクラス（3つの一次場）に対してドメインウォールアプローチを適用し、電流代数を用いてウォールを構築し、摂動論的結果と一致することを確認する。
• WZNW模型におけるW3最小模型の実現を用いて、最高重量状態と電流代数の制約を用いて明示的な計算を行う。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 W3最小模型におけるUV局所場が、わずかに関連する摂動によって開始されるRGフロー下で、どのようにIR場へ写像されるか？
• RQ2 W3最小模型における一次場および二次場のRG不変集合の異常次元および混合係数の構造はいかなるものか？
• RQ3 W3理論における二次場の3点関数について、正則的・反正則的因子分解は成立するか？もし成立しないなら、その理由は何か？
• RQ4 摂動されたW3理論において、異常W重みを定義・計算することは可能か？また、それらはOPE構造定数とどのように関係するか？
• RQ5 ドメインウォール構成は、W3最小模型におけるRGフローの摂動論的結果をどの程度再現するか？

主な発見

• 3つのRG不変クラスすべての異常次元行列が正しく計算され、対角化され、場の組み合わせの明示的UV/IR混合係数が得られた。
• 1番目のクラス（単一一次場）では、混合がなく、UVからIRへの写像は単純な1対1対応である。
• 2番目のクラス（3つの一次場）では、ドメインウォールアプローチにより混合係数が独立に確認され、摂動論的結果と完全に一致した。
• 二次場を含む3点関数において、正則的・反正則的因子分解の破綻が観測された。これは、バーラソロ最小模型では見られない現象である。
• 保存されたW対称性部分群に関連する保存電流が明示的に構築され、異常W重みの定義が可能になった。
• OPE構造定数で表される異常W重みの洗練された公式（式3.16）が導出され、1番目および2番目のクラスに対して明示的に計算された。