[論文レビュー] RGE and the Fine-Tuning Problem

Aleksandra Drozd|arXiv (Cornell University)|Feb 1, 2012

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 23被引用数 6

ひとこと要約

この修士論文は、正規化群方程式（RGE）と二次発散解析を用いて、標準模型（SM）とシングレットスカラー場を含む拡張における微調整問題を調査する。1ループおよび2ループのベータ関数を導出し、ヴェルトマン条件を用いて微調整度を評価した結果、ヒッグス粒子質量はUVカットオフスケールΛに極めて敏感であることが示され、特定のパrameter範囲では最小限の拡張によって微調整が軽減されることが分かった。

ABSTRACT

In this MSc thesis RGE for general gauge theory with scalars and fermions and the fine-tuning problem are studied. The results are applied to the Standard Model and Standard Model extension with additional singlet scalar field. The correlation between the Higgs mass and the scale at which new physics is expected to occur is studied based on a fine-tuning arguments, such as the Veltman condition.

研究の動機と目的

• スカラー場およびフェルミオンを含む一般のゲージ理論における微調整問題を調査すること。
• 標準模型とシングレットスカラー場を1つ含む最小限の拡張に対して、RGEおよび二次発散技術を適用すること。
• ヴェルトマン条件とUVカットオフ依存性を用いてヒッグスセクターにおける微調整度を定量化すること。
• ヒッグス粒子質量の安定性の文脈において、シングレットスカラー場の追加が階層問題を軽減するかどうかを評価すること。
• 微調整の議論に基づき、ヒッグス粒子質量がUVカットオフスケールΛの関数としてどのように制約を受けるかを導出すること。

提案手法

• 次元正則化および1PIグリーン関数を用いて、フェルミオンおよびスカラーを含む一般のゲージ理論の1ループベータ関数を導出する。
• ゲージ、フェルミオン、スカラーの伝播関数、およびヤコビ型およびφ⁴相互作用の正則化定数を計算する。
• RGEフレームワークを標準模型および1つ以上のシングレットスカラー場を含む拡張に適用する。
• 次元正則化およびカットオフ正則化の両方のスキームを用いて、ヒッグス粒子質量における1ループおよび2ループの二次発散を分析する。
• ヴェルトマン条件を用いて微調整度を評価し、電弱スケールとUVカットオフΛとの間の階層を比較する。
• ファインマン規則およびループ積分（メジャナ型フェルミオンを含む）を用いて、2ループ階層でのヒッグス粒子質量補正を計算する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 標準模型においてヒッグス粒子質量はUVカットオフスケールΛにどのように依存するか。また、電弱スケールに維持するにはどの程度の微調整が必要か。
• RQ2 シングレットスカラー場の追加によって、最小限の標準模型と比較してヒッグスセクターにおける微調整はどの程度軽減されるか。
• RQ3 シングレット拡張におけるヒッグス粒子質量の2ループ補正は何か。また、それらはトレビアリティ限界および微調整にどのように影響するか。
• RQ4 拡張モデルにおける結合定数の正規化群方程式は、ヒッグスポテンシャルの安定性にどのように影響するか。
• RQ5 ヴェルトマン条件は、シングレットスカラーが存在する状況において、ヒッグス粒子質量および新しい物理のスケールにどのような制約を課すか。

主な発見

• 標準模型およびそのシングレット拡張の1ループベータ関数が導出され、ヒッグス自己結合、ヤコビ結合、ゲージ結合の走破が示された。
• ヒッグス粒子質量における2ループの二次発散が計算され、トップクォークおよびヒッグス自己相互作用からの顕著な寄与が明らかになった。
• シングレットスカラーを含む最小限のSM拡張では、特にシングレット結合が大きい場合に、標準模型と比較して微調整が軽減されることが分かった。
• ヴェルトマン条件を適用して微調整度を推定した結果、新しい物理がΛ ∼ 10 TeV未満に現れない限り、ヒッグス粒子質量は高精度に微調整される必要があることが示された。
• ヒッグス自己結合のトレビアリティ限界は、特に2ループ近似において、許容可能なヒッグス粒子質量の範囲を制約することが分かった。
• 分析の結果、最小限のシングレットスカラー拡張により、新しい物理のスケールをより高い値に押し上げることができ、極端な微調整の必要性が軽減されることが示された。