[論文レビュー] RGE of the Higgs mass in the context of the SM

Ligong Bian|arXiv (Cornell University)|Mar 11, 2013

Particle physics theoretical and experimental studies被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、$R_{\xi}$ゲージと次元正則化を用い、$\overline{\text{MS}}$スキームにおける標準模型のヒッグス粒子質量の1ループの高エネルギー物理的整合性を検証する。ヒッグス質量はプランクスケールまで正のままであるが、真空安定性の議論では、トップクォーク質量が173.3 GeVの場合、10^{10} GeVを超えるとヒッグス四次結合定数が負になる必要があり、正のヒッグス質量との矛盾を引き起こす。この矛盾は、真空期待値（VEV）の不整合な正則化に起因する。

ABSTRACT

Renormalization group equation (RGE) of the Higgs mass up to one-loop order is derived in $R_ξ$ gauge with dimensional regularization method (DREG) base on MS (or $\bar{ m{MS}}$) scheme. Scale-dependent properties of the Higgs mass up to two-loop level are investigated. The result gives the positive Higgs mass up to energy scale around the Planck scale. While following the vacuum stability argument, the Higgs mass need to be negative above the energy scale $10^{10}$ GeV for $M_{t}=173.3$ GeV. The conflict is induced by the renormalization of vacuum energy value(VEV).

研究の動機と目的

• 次元正則化と$\overline{\text{MS}}$スキームを用いて、標準模型におけるヒッグス粒子質量の1ループの高エネルギー物理的整合性を検証する。
• 2ループレベルまでに至るヒッグス質量および四次結合定数のスケール依存性を調査する。
• RGEによって予測される正のヒッグス質量と、高エネルギーにおける真空安定性に要請される負の四次結合定数との矛盾を解消する。
• 真空期待値（VEV）の正則化がゲージ不変なヒッグス質量補正を誘発する役割を明確にする。
• トップクォーク質量の依存性がヒッグスポテンシャルの安定性およびヒッグス質量の進化に与える影響を検討する。

提案手法

• 発散を扱うために$d=4-2\varepsilon$を用いる次元正則化（DREG）を用い、ゲージ不変性を保持するとともに、$d=2$および$d=4$における極を独立に取り扱えるようにする。
• $\overline{\text{MS}}$正則化スキームを適用し、質量に依存しない性質を保ち、ゲージ不変なベータ関数および異常次元を保証する。
• ヒッグス質量およびVEVの正則化定数を導出し、$d=2$における極を明示的に保持することで、二次的発散を捉える。
• 真空期待値（VEV）の適切な正則化を保証するため、タダポール図（1点1PI関数）を組み込み、ヒッグス質量補正のゲージ不変性を確保する。
• ヒッグス場の異常次元および四次結合定数のベータ関数を用いて、ヒッグス質量および四次結合定数のRGEを計算する。
• VEVのRGEを$\gamma_{v^2} = v^2(\gamma_{m^2}/m^2 - \beta_\lambda/\lambda)$として導出し、$m^2 = \lambda v^2$の関係を通じて、破 symmetry および未破 symmetry な状態を結びつける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 DREGおよび$\overline{\text{MS}}$スキームを用いた場合、ヒッグス質量はエネルギースケールに応じてどのように変化するか？
• RQ2 高エネルギーにおける正のヒッグス質量と、真空安定性に要請される負の四次結合定数との矛盾の原因は何か？
• RQ3 真空期待値（VEV）の正則化は、ヒッグス質量のゲージ不変性およびスケール依存性にどのように影響するか？
• RQ4 高エネルギーにおける正のヒッグス質量と負の$\lambda$の矛盾は、どのような条件下で解消されるか？
• RQ5 トップクォークの極質量が、ヒッグスポテンシャルの安定性およびヒッグス質量RGEの挙動に果たす役割は何か？

主な発見

• DREGと$R_\xi$ゲージ、$\overline{\text{MS}}$スキームを適切に用いることで、ヒッグス質量はプランクスケールまで正のままである。
• 真空安定性の議論では、$M_t = 173.3$ GeVの場合、$\mu \sim 10^{10}$ GeVを超えるとヒッグス四次結合定数$\lambda$が負になる必要があり、正のヒッグス質量予測と矛盾する。
• この矛盾は、真空期待値（VEV）の不整合な正則化に起因する。タダポール正則化から導かれるVEVのRGEは$v^2(\mu) \sim \mu^{-\beta_\lambda/\lambda}$とならず、$\lambda < 0$のとき$m_H^2 = 2\lambda v^2 < 0$を引き起こす。
• この矛盾は、トップクォークの極質量が170.7 GeV未満の場合にのみ解消される。このとき、真空安定性条件は正のヒッグス質量と整合する。
• 四次結合定数$\lambda = 0$におけるVEVのスケーリング挙動は本質的特異点として現れ、$v^2$の発散的減少とその後の増加を引き起こすが、$m_H^2$はそのスケールを超えて負のままである。
• ヒッグス場の異常次元から導かれるVEVのRGEと、タダポール正則化から導かれるRGEは一致せず、VEV正則化における根本的な曖昧さが生じ、ゲージ不変性および物理的整合性に影響を与える。