[論文レビュー] Rheology of High-Capillary Number Flow in Porous Media

Santanu Sinha, Magnus Aa. Gjennestad+4 more|arXiv (Cornell University)|Dec 19, 2017

Enhanced Oil Recovery Techniques参考文献 4被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、高キャピラリー数の多相流において、有効粘性係数がLichtenecker-Rother式でよく記述され、その指数𝛼は孔構造に依存することを提案している。小さな気泡または多数の界面（例：格子ボルツマンシミュレーション）では𝛼 = 1、大きな気泡または少ない界面（例：再構築された砂岩ネットワーク）では2次元では𝛼 = 0.6、3次元では𝛼 = 0.5となる。これは、孔スケールでの流体配置が支配する流れの挙動のクロスオーバーを示している。

ABSTRACT

Immiscible fluids flowing at high capillary numbers in porous media may be characterized by an effective viscosity. We demonstrate that the effective viscosity is well described by the Lichtenecker-Rother equation. The exponent $α$ in this equation takes either the value 1 or 0.6 in two- and 0.5 in three-dimensional systems depending on the pore geometry. Our arguments are based on analytical and numerical methods.

研究の動機と目的

• 高キャピラリー数流れ下で不適切な粘性係数依存性を予測する従来の相対透過率理論の矛盾を解消すること。
• キャピラリー力が無視できる状況における不混和二相流における有効粘性係数の普遍的枠組みを特定すること。
• 特に気泡のサイズや界面数といった孔スケールでの流体配置が、Lichtenecker-Rother式における有効粘性係数指数𝛼にどのように影響するかを特定すること。
• 有効粘性係数が従来の相対透過率モデルに依存しない普遍的スケーリング則で記述可能かどうかを検証すること。

提案手法

• 最小気泡サイズとリンクあたりの最大界面数を変化させた2次元および3次元ネットワークモデルにおける数値シミュレーション。
• 有効粘性係数のフィッティングにLichtenecker-Rother式を適用し、シミュレーションデータに適合する指数𝛼を決定する。
• 任意の流体領域形状をモデル化可能で、明示的な気泡サイズパrameterを含まない128×128のバイペリオディック格子を用いた格子ボルツマンシミュレーション。
• 格子ボルツマンモデルにおける流れのストリング型およびプラグ型構造への組織化を分析し、粘性係数スケーリングの理解を深める。
• 異なる孔構造（例：Berea砂岩、砂鉄パック）を有するネットワークモデルの結果を比較し、孔構造が𝛼に与える影響を評価する。
• 体積分率流量Fwをウェッティング飽和度Swの関数として測定し、有効粘性係数モデルの妥当性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 高キャピラリー数二相流における有効粘性係数はLichtenecker-Rother式に従うか？指数𝛼は何かによって決定されるか？
• RQ2 孔内での流体界面数や最小気泡サイズは、有効粘性係数のスケーリング指数𝛼にどのように影響するか？
• RQ3 粘性係数が等しい場合、従来の相対透過率モデルが飽和度に依存しない有効粘性係数を予測できないのはなぜか？
• RQ4 孔構造（例：2次元対3次元ネットワーク、再構築された多孔質媒体）が𝛼の値にどの程度影響を与えるか？
• RQ5 明示的な界面制約なしの格子ボルツマンシミュレーションは、ネットワークモデルと同等のスケーリング挙動を再現できるか？

主な発見

• 流体領域が小さく、または1つのリンクあたり多数の界面が存在する場合、高キャピラリー数流れにおける有効粘性係数はLichtenecker-Rother式に指数𝛼 = 1でよく記述される。
• 大きな気泡または少ない界面の場合は、指数が2次元で𝛼 = 0.6、3次元で𝛼 = 0.5に低下し、流れの挙動における幾何的クロスオーバーを示している。
• 最小気泡サイズに伴い𝛼は連続的に変化し、0.008lから0.2lの狭い範囲（lはリンク長さ）で1から0.6に移行するため、臨界クロスオーバー領域が存在することが示唆された。
• 任意の流体領域形状を有する格子ボルツマンシミュレーションでは𝛼 = 1となり、調和平均スケーリングと整合的である。これは、混合されたストリング型およびプラグ型の流れ構造に起因する。
• リンクあたりの最大界面数を2に制限すると、流体は粘性係数対比を「感じるとみなし」、Fw ≠ Swとなる。4つの界面があるとFw = Swとなり、リンクレベルでの完全混合が実現する。
• 結果から、有効粘性係数は特に流体構造がフラクタル的かつスケール依存的である場合、代表体積要素（REV）を仮定する従来の相対透過率理論と整合しないことが示された。