[論文レビュー] Ribbon tableaux and q-analogues of fusion rules in WZW conformal field theories

Omar Foda, Bernard Leclerc+2 more|ArXiv.org|Oct 2, 1998

Algebraic structures and combinatorial models参考文献 21被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、リボンテーブルックスを用いて、WZW conformal field theoriesにおける融合規則のqアナロジーを導入し、SU(n)テンソル積の多重度の一般化を行う。これらの多項式の組み合わせ的解釈を予想し、Virasoroの特徴関数および非アーベルθ関数空間の次元の導出を可能にする。特殊な場合においては証明がなされている。

ABSTRACT

Starting from known $q$-analogues of ordinary SU(n) tensor products multiplicities, we introduce $q$-analogues of the fusion coefficients of the WZW conformal field theories associated with SU(n). We conjecture combinatorial interpretations of these polynomials, which can be proved in special cases. This allows us to derive in a simple way various kinds of branching functions, the simplest ones being the characters of the minimal unitary series of the Virasoro algebra. We also obtain $q$-analogues of the dimensions of spaces of nonabelian theta functions.

研究の動機と目的

• SU(n)テンソル積多重度のqアナロジーをWZW conformal field theoriesにおける融合規則へ拡張すること。
• リボンテーブルックスを用いて、これらのqアナロジーの組み合わせ的解釈を予想すること。
• ブランチング関数、特にVirasoro代数の最小ユニタリ系列の特徴関数を導出すること。
• 非アーベルθ関数空間の次元のqアナロジーを取得すること。
• conformal field theoryにおける表現論と組合せ論の間の関係を確立すること。

提案手法

• 著者たちは、既知のSU(n)テンソル積多重度のqアナロジーを出発点として用いる。
• リボンテーブルックスに基づく組合せ的枠組みを用いて、WZW融合係数のqアナロジーを定義する。
• 特定のリボン形状を持つ標準テーブルックスにq変形を割り当てる。
• 量子群の表現論とヤング図式の組合せ論を活用する。
• 対称関数とHall-Littlewood多項式を用いてqアナロジーをモデル化する。
• 生成関数とプレチズム置換を用いることで、ブランチング関数の導出が可能となる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 既知のSU(n)テンソル積多重度のqアナロジーから、WZW融合規則のqアナロジーをどのように構成できるか。
• RQ2 リボンテーブルックスのような組合せ的対象が、これらのqアナロジーに自然な解釈を提供するか。
• RQ3 qアナロジーが、特に最小ユニタリ系列のVirasoro代数の既知の特徴関数を生成できるか。
• RQ4 qアナロジーが、非アーベルθ関数空間の次元を回復できるか。
• RQ5 予想される組み合わせ的解釈が、どの場合に厳密に証明可能か。

主な発見

• 融合規則のqアナロジーは、リボンテーブルックスによる組み合わせ的解釈を予想しており、特殊な場合においては証明済みである。
• この方法により、Virasoro代数の最小ユニタリ系列の特徴関数が、導出されたブランチング関数の特別な場合として正確に再現された。
• qアナロジーは、生成関数の構成により、非アーベルθ関数空間の次元を導出する。
• このアプローチは、量子群の表現、対称関数、および conformal field theory を統合するフレームワークを提供する。
• 結果は、WZWモデルの特徴関数およびθ関数の文脈において、既知の結果と整合的である。