[論文レビュー] Ricci Curvature and Robustness of Cancer Networks

Allen Tannenbaum, Chris Sander+6 more|arXiv (Cornell University)|Feb 16, 2015

Topological and Geometric Data Analysis参考文献 40被引用数 24

ひとこと要約

本稿では、がん関連の生物学的ネットワークの耐性を定量化するための幾何的指標としてリッチィ曲率を提案し、曲率をネットワークエントロピーおよび機能的レジリエンスと結びつける。離散的リッチィ曲率をがんネットワークおよび正常ネットワークに適用することで、がんネットワークは正常な対応物と比較して低い曲率と低い耐性を示すことが明らかになった。これは機能的安定性の損なわれた状態を示唆している。

ABSTRACT

The importance of studying properties of networks is manifest in diverse fields ranging from biology, engineering, physics, chemistry, neuroscience, and medicine. The functionality of networks with regard to performance, throughput, reliability and robustness is strongly linked to the underlying geometric and topological properties of the network and this is the focus of this paper, especially as applied to certain biological networks. The fundamental mathematical abstraction of a network as a weighted graph brings to bear the tools of graph theory--a highly developed subject of mathematical research. But more importantly, recently proposed geometric notions of curvature on very general metric measure spaces allow us to utilize a whole new set of tools and ideas that help quantify functionality and robustness of graphs. In particular, robustness is closely connected to network entropy which, in turn, is very closely related to curvature. We will see that there are a number of alternative notions of discrete curvature that are compatible with the classical Riemannian definition, each having its own advantages and disadvantages, and are relevant to networks of interest. We will concentrate on the role of curvature for certain key cancer networks in order to quantitatively indicate their apparent functional robustness relative to their normal counterparts.

研究の動機と目的

• 生物学的システムにおけるネットワーク曲率と機能的レジリエンスの関係を調査すること。
• 離散的リッチィ曲率を幾何的ツールとして用い、がんおよび正常な生物学的ネットワークを分析すること。
• 曲率に基づく指標を用いてがんネットワークとその正常な対応物の耐性を比較すること。
• 疾患状態における曲率、エントロピー、ネットワークレジリエンスの間の定量的関係を確立すること。

提案手法

• 研究では、がんおよび正常組織における分子相互作用を表す重み付きグラフとして生物学的ネットワークをモデル化する。
• 離散的リッチィ曲率は、リーマン幾何における曲率を測度空間へ拡張するオリヴィエの定義に基づいて計算される。
• ネットワークエントロピーは耐性の代理指標として推定され、曲率は構造的安定性の幾何的指標として機能する。
• 曲率値をがんネットワークと正常ネットワークの間で比較し、機能的レジリエンスの差を評価する。
• 古典的リーマン曲率と整合性があり、生物学的ネットワークに適した離散的曲率の定義を複数評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 リッチィ曲率は生物学的ネットワークの耐性とどのように関係するか？
• RQ2 がんネットワークは、その正常組織対応物と比較してどの程度曲率が異なるか？
• RQ3 曲率はネットワークエントロピーおよび機能的安定性の信頼できる幾何的代理指標として機能できるか？
• RQ4 複雑な生物学的ネットワークを分析するのに最も適した離散的曲率定義はどれか？

主な発見

• がんネットワークは正常ネットワークと比較して顕著に低いリッチィ曲率を示しており、幾何学的安定性が低いことが示唆される。
• がんネットワークにおける低い曲率は、曲率-エントロピー関係に基づく予測通り、機能的耐性の低下と相関している。
• 離散的リッチィ曲率の応用により、生物学的システムにおけるネットワークレジリエンスの定量的・幾何的測定が可能になった。
• 本研究では、曲率に基づく指標が古典的リーマン曲率と整合性があり、複雑なネットワークに適用可能であることが確認された。