[論文レビュー] Riemannian optimization of photonic quantum circuits in phase and Fock space

Yuan Yao, Filippo M. Miatto+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 13, 2022

Neural Networks and Reservoir Computing被引用数 8

ひとこと要約

本論文は、位相空間におけるシンプレクティック群パrametrizationと正確なフォック空間再帰を用いて、光量子回路の微分可能でリーマン幾何学的最適化フレームワークを導入する。これにより、ゲート分解を回避して、216モードの干渉計や猫状態生成器といったガウス量子回路をエンドツーエンド最適化可能となり、中等大スケールの猫状態に対して99.38%の忠実度と7.39%の成功確率を達成する。

ABSTRACT

We propose a framework to design and optimize generic photonic quantum circuits composed of Gaussian objects (pure and mixed Gaussian states, Gaussian unitaries, Gaussian channels, Gaussian measurements) as well as non-Gaussian effects such as photon-number-resolving measurements. In this framework, we parametrize a phase space representation of Gaussian objects using elements of the symplectic group (or the unitary or orthogonal group in special cases), and then we transform it into the Fock representation using a single linear recurrence relation that computes the Fock amplitudes of any Gaussian object recursively. We also compute the gradient of the Fock amplitudes with respect to phase space parameters by differentiating through the recurrence relation. We can then use Riemannian optimization on the symplectic group to optimize M-mode Gaussian objects, avoiding the need to commit to particular realizations in terms of fundamental gates. This allows us to "mod out" all the different gate-level implementations of the same circuit, which now can be chosen after the optimization has completed. This can be especially useful when looking to answer general questions, such as bounding the value of a property over a class of states or transformations, or when one would like to worry about hardware constraints separately from the circuit optimization step. Finally, we make our framework extendable to non-Gaussian objects that can be written as linear combinations of Gaussian ones, by explicitly computing the change in global phase when states undergo Gaussian transformations. We implemented all of these methods in the freely available open-source library MrMustard, which we use in three examples to optimize the 216-mode interferometer in Borealis, and 2- and 3-modes circuits (with Fock measurements) to produce cat states and cubic phase states.

研究の動機と目的

• ガウス光量子回路のための微分可能で対称性に配慮した最適化手法の不足に対処する。
• 基本ゲートに分解せずにMモードのガウス回路を統合的ブロックとして最適化可能にする。
• 単一の再帰関係を用いて、ガウスオブジェクトのフォック振幅と勾配を体系的に計算する方法を提供する。
• ガウス成分の線形結合による非ガウス操作へのフレームワークの拡張を図り、位相の整合性を保つ。
• 最適化とゲートレベルの実装を分離することで、ハードウェアに依存しない回路設計を促進する。

提案手法

• ガウスオブジェクト（状態、ユニタリ、チャネル）をシンプレクティック群の要素でパラメータライズし、特殊ケースをユニタリ／直交群に写像する。
• フォック振幅を正確かつ微分可能に計算するための線形再帰関係を実装する。
• 再帰を微分して、位相空間パrameterに関するフォック振幅の勾配を計算する。
• 測地線に基づく手法を用いてシンプレクティック群上でリーマン最適化を実行し、回路全体を単一ブロックとして最適化する。
• ガウス操作による全位相の変化を追跡し、非ガウス成分との一貫した合成を可能にする。
• 位相に配慮した合成を備えたガウス成分の線形結合として非ガウス状態や変換を表現することで、フレームワークを非ガウス操作へ拡張する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 基本ゲート列に分解せずに、ガウス光量子回路を全体として最適化できるか？
• RQ2 任意のガウスオブジェクトのフォック空間振幅を正確かつ微分可能に計算する方法は何か？
• RQ3 非ガウス状態をシミュレートする際、ガウス操作の合成において全位相の役割は何か？
• RQ4 高次元光量子回路において、シンプレクティック群上のリーマン最適化は、標準的なユークリッド最適化を上回るか？
• RQ5 位相追跡を備えたガウス成分の線形結合を用いて、非ガウス操作をどの程度正確にシミュレート・最適化できるか？

主な発見

• 再帰に基づく手法は、ガウス状態、ユニタリ、チャネルのフォック振幅を正確にかつ完全に微分可能に計算可能である。
• 本フレームワークにより、ゲート分解を回避して、216モードのガウスボソンサンプリング回路を位相空間上で直接リーマン最適化可能である。
• 2モードの新規回路を最適化し、平均光子数4の猫状態を生成したところ、99.38%の忠実度と7.39%の成功確率を達成した。
• 本手法はガウス操作における全位相を正しく扱い、圧縮コンブ状態のような非ガウス重ね合わせの一貫したシミュレーションを可能にした。
• 位相追跡を備えたガウスゲートの線形結合として表現可能な非ガウス操作（例：Kerrゲート）に対しても、本アプローチは有効である。
• すべての手法を実装したオープンソースライブラリ「MrMustard」により、高精度かつ効率的な複雑な光量子回路のシミュレーションと最適化が可能になった。