[論文レビュー] Rigidity of Epithelial Tissues as a Double Optimization Problem

Sadjad Arzash, Indrajit Tah+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 18, 2023

Microfluidic and Bio-sensing Technologies被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、上皮組織が二重最適化プロセスを通じて剛性を調整するメカニズムを提案している。具体的には、組織エネルギーを最小化すると同時に、細胞スケールの特性（目標面積や周囲長）を学習の自由度として調整することで実現される。この学習プロセスにより、細胞特性に空間的相関が生じ、流動性から固体性への転移がシフトする。これは発生過程において、生物学的組織が集団的な機械的挙動を安定して制御するメカニズムを提供する。

ABSTRACT

How do cells tune emergent properties at the scale of tissues? One class of such emergent behaviors are rigidity transitions, in which a tissue changes from a solid-like to a fluid-like state or vice versa. Here, we introduce a new way for a tissue described by a vertex model to tune its rigidity, by using ``tunable degrees of freedom." We use the vertex model elastic energy as a cost function and the cell stiffnesses, target shapes, and target areas as different sets of degrees of freedom describing cell-cell interactions that can be tuned to minimize the cost function. We show that the rigidity transition is unaffected when cell stiffnesses are treated as tunable degrees of freedom. When preferred shapes or areas are treated as tunable degrees of freedom, however, induced spatial correlations in target cell shapes or areas shift the rigidity transition. These observations suggest that tissues can coordinate changes in cell-scale properties, treated here as tunable degrees of freedom, to achieve desired tissue-scale behaviors.

研究の動機と目的

• 生物学的組織が、細胞スケールの特性を調整することで、流動性から固体性へのマクロな機械的転移をどのように安定して制御できるかを調査すること。
• エネルギー最小化によって最適化される学習自由度（DOF）としての目標面積や周囲長が、2次元ボーディングモデルにおける剛性転移をどのようにシフトさせるかを特定すること。
• エネルギー最小化の過程で細胞特性に空間的相関が生じるか、そしてそれが集団的組織挙動に与える影響を調査すること。
• 細胞剛性、目標周囲長、目標面積といった異なるDOFが、組織スケールの剛性の出現に与える影響を比較すること。
• 構造的秩序（例：ヘキサチック秩序）が張力の透過を抑制し、臨界剛性転移点をどのようにシフトさせるかを結びつけること。

提案手法

• 2次元ボーディングモデルを用いて上皮単層をシミュレーションし、エネルギー関数 E = Σ[i] [k_a,i(a_i - a_0,i)² + k_p,i(p_i - p_0,i)²] を使用。ここで a_i, p_i は実際の面積および周囲長、a_0,i, p_0,i は望ましい値を表す。
• 頂点位置（物理的DOF）のエネルギー最小化を実行しつつ、目標面積 a_0,i や周囲長 p_0,i を追加の学習自由度として扱う。
• 次元なしスケーリングを導入してエネルギーおよび長さスケールを正規化し、異なるパラメータセットを持つ系間の比較を可能にする。
• 組織エネルギーに基づく学習コスト関数を定義し、学習自由度上で勾配降下に類似した手続きによる最適化を実施。
• 細胞隣接角から計算されるペア相関関数 g(r) およびヘキサチック秩序パラメータ Ψ₆ を用いて構造的秩序を定量化。
• 局所的ヘキサチック秩序と細胞スケールの張力（τ^P = p_i - p_0,i）の相関を測定し、微視的構造と機械的応答の関係を結びつける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 目標細胞面積や周囲長を学習自由度として調整することで、上皮組織における流動性から固体性への剛性転移をシフトさせることができるか？
• RQ2 エネルギー最小化の過程で目標細胞特性に空間的相関が生じるか？ また、それらの相関が剛性転移に影響を与えるか？
• RQ3 学習自由度の存在が、組織内におけるヘキサチック秩序といった構造的秩序に与える影響は何か？
• RQ4 局所的ヘキサチック秩序が張力の透過を抑制し、臨界転移点をどのようにシフトさせるか？
• RQ5 目標特性分布の不均一性（標準偏差 σ）が、転移シフトのロバストネスおよび大きさに与える影響は何か？

主な発見

• 目標周囲長 p_0,i を学習自由度として扱うと、エネルギー最小化が p_0,i に空間的相関を誘発し、剛性転移点 p_0* が下方にシフトする。
• p_0,i 分布における最適な不均一性 σ ≈ 0.15 で転移シフトが最大となり、それ以上に不均一性が増すと効果が薄れる。
• 学習自由度を有する組織では、ペア相関関数 g(r) のピークが鋭くなり、特に転移点付近で構造的秩序が向上していることが示された。
• p_0,i を学習自由度として扱う組織ではヘキサチック秩序パラメータ |Ψ₆|² が顕著に高く、この秩序は張力の透過を低減させている。
• 局所的ヘキサチック秩序と細胞スケールの張力の大きさ |τ^P| の間に正の相関が存在し、秩序を持つ領域が応力伝播を抵抗していることが示唆された。
• 一方、細胞剛性 K_A,i や K_P,i を学習自由度として扱っても、剛性転移はシフトしなかった。これは、剛性調整だけではマクロな機械的制御が不十分であることを示している。