[論文レビュー] Risk-Averse Equilibrium for Autonomous Vehicles in Stochastic Congestion Games

Ali Yekkehkhany, Rakesh Nagi|arXiv (Cornell University)|Jul 19, 2020

Transportation Planning and Optimization参考文献 38被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、負荷に依存する相関のあるアーク遅延を伴うアトミック確率的混雑ゲームに対して、リスク回避的均衡—リスク回避的均衡（RAE）、平均・分散均衡（MVE）、CVaR α 均衡—を提案する。これらの均衡の存在を証明し、リスク回避的行動が社会的コストを低減させ、ブレイスの逆説を緩和し、ウォーディップ均衡と比較して価格の悪化を改善することを示している。

ABSTRACT

The fast-growing market of autonomous vehicles, unmanned aerial vehicles, and fleets in general necessitates the design of smart and automatic navigation systems considering the stochastic latency along different paths in the traffic network. The longstanding shortest path problem in a deterministic network, whose counterpart in a congestion game setting is Wardrop equilibrium, has been studied extensively, but it is well known that finding the notion of an optimal path is challenging in a traffic network with stochastic arc delays. In this work, we propose three classes of risk-averse equilibria for an atomic stochastic congestion game in its general form where the arc delay distributions are load dependent and not necessarily independent of each other. The three classes are risk-averse equilibrium (RAE), mean-variance equilibrium (MVE), and conditional value at risk level $α$ equilibrium (CVaR$_α$E) whose notions of risk-averse best responses are based on maximizing the probability of taking the shortest path, minimizing a linear combination of mean and variance of path delay, and minimizing the expected delay at a specified risky quantile of the delay distributions, respectively. We prove that for any finite stochastic atomic congestion game, the risk-averse, mean-variance, and CVaR$_α$ equilibria exist. We show that for risk-averse travelers, the Braess paradox may not occur to the extent presented originally since players do not necessarily travel along the shortest path in expectation, but they take the uncertainty of travel time into consideration as well. We show through some examples that the price of anarchy can be improved when players are risk-averse and travel according to one of the three classes of risk-averse equilibria rather than the Wardrop equilibrium.

研究の動機と目的

• 期待到着時間の最小化が到着時間のばらつきを考慮できないため、確率的交通ネットワークにおける従来のウォーディップ均衡の限界を是正すること。
• アーク遅延が負荷に依存し、統計的に相関する現実的な交通状況をモデル化し、先行研究の独立性または負荷に依存しない仮定を越えること。
• 確率的基準、平均・分散基準、尾部リスク基準に基づき、三つの新規なリスク回避的均衡概念—RAE、MVE、およびCVaR α E—を導入・形式化すること。
• リスク回避がシステムレベルのパフォーマンスに与える影響、特にブレイスの逆説の緩和および価格の悪化の改善を分析すること。
• 一般な遅延分布の仮定のもとで、有限な確率的アトミック混雑ゲームにおける均衡の理論的存在を確立すること。

提案手法

• 負荷に依存し、非独立なアーク遅延分布を有する一般な確率的アトミック混雑ゲームを形式化する。
• リスク回避的均衡（RAE）を、利用可能なすべての経路の中で最短経路を選択する確率を最大化するものとして定義する。
• 平均・分散均衡（MVE）を、経路遅延の平均と分散の線形結合を最小化するものとして導入し、期待コストとリスクのバランスを取る。
• 条件付きリスク価値レベルα均衡（CVaR α E）を、遅延分布の指定された分位数における期待遅延を最小化するものとして提案し、極端なシナリオに注目する。
• 不動点および変分不等式の技法を用いて、有限ゲームにおける三つの均衡の存在を証明する。
• ブレイスおよびピゴのネットワークを確率的設定で分析し、リスク回避的均衡とリスク中立的（ウォーディップ）均衡との間での社会的コストを比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 負荷に依存し、相関のある遅延を有する一般な確率的アトミック混雑ゲームにおいて、リスク回避的均衡を形式的に定義し、その存在を証明できるか？
• RQ2 リスク回避的行動は、古典的ウォーディップ均衡と比較して、確率的ネットワークにおけるブレイスの逆説の発生頻度と深刻度にどのように影響するか？
• RQ3 リスク回避的ルーティングは、確率的混雑ゲームにおいて、価格の悪化をどの程度低減できるか？
• RQ4 RAE、MVE、およびCVaR α Eの各均衡は、遅延の不確実性に対するシステム効率とロバストネスの観点から、どのように比較できるか？
• RQ5 リスク回避を組み込むことで、単に期待到着時間を最小化するのと比較して、より信頼性が高く社会的に効率的なルーティング結果が得られるか？

主な発見

• 任意の有限な確率的アトミック混雑ゲームにおいて、負荷に依存し、相関のあるアーク遅延を有するリスク回避的均衡（RAE）、平均・分散均衡（MVE）、およびCVaR α 均衡はすべて存在する。
• リスク回避的行動は、ブレイスネットワークにおける社会的コストを低減させ、リスク中立的ウォーディップ均衡下で生じる逆説を緩和する。
• 三つのリスク回避的均衡すべてにおいて、ウォーディップ均衡と比較して価格の悪化が改善されており、特にピゴネットワークの例で顕著である。
• ブレイスの逆説は、リスク回避的状況では、期待遅延が低いが分散の大きな経路を避けるため、同程度に発生しなくなる可能性がある。
• CVaR α EおよびMVE均衡は、尾部リスクと分散を明示的に考慮するため、不確実な環境下でもよりロバストなルーティング意思決定を提供する。
• 提案された均衡は、確率的かつ相関のある遅延の下で、従来のウォーディップ均衡に比べ、システム効率と信頼性の両面で優れている。