[論文レビュー] Risk Measures in a Regime Switching Model Capturing Stylized Facts

Rainer Haidinger, Richard Warnung|arXiv (Cornell University)|Dec 17, 2012

Stochastic processes and financial applications参考文献 3被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、2状態のマルコフ連鎖と一般化ヘッセ分布（GHYP）を用いたレジームスイッチングモデルを提案し、金融リターンのスタイリズドファクト（極端値、ボラティリティクラスタリング、歪度など）を捉える。オプションプライシングから借用したフーリエ変換手法を応用し、VaR（リスクの下限）とES（期待ショートフォール）を効率的に計算する。610日間のアウトオブサンプル期間において、単純なGHYPモデルと比較して、10件のVaRブレイクス（10回の超過）にとどまり、36件のブレイクスを記録した単純なGHYPモデルと比較して、優れた性能を示した。

ABSTRACT

We pick up the regime switching model for asset returns introduced by Rogers and Zhang. The calibration involves various markets including implied volatility in order to gain additional predictive power. We focus on the calculation of risk measures by Fourier methods that have successfully been applied to option pricing and analyze the accuracy of the results.

研究の動機と目的

• 金融リターンの主なスタイリズドファクト（極端値、ボラティリティクラスタリング、歪度など）を捉えるリスクモデルの構築を目的とする。
• レジームスイッチングモデルのキャリブレーションに先行的インジケーターとしてのインプライドボラティリティ（VDAX）を組み込むことで、予測力の向上を図る。
• オプションプライシング分野で用いられるフーリエ変換技術を応用し、非ガウス分布かつレジームスイッチング構造を有するフレームワークにおいて、VaR や ES といったリスク指標を効率的に計算する手法を提案する。
• モデルの性能を、インサンプルおよびアウトオブサンプルの両テストを通じて評価し、単純なGHYPベースのベンチマークと比較する。

提案手法

• モデルは、経済レジームを表す隠れ2状態マルコフ連鎖を用い、各状態においてリターンが一般化ヘッセ分布（GHYP）に条件付きで従うものとする。
• 予測精度の向上を図るため、株式・債券・商品・VDAXインデックスの3年間分のデータを用いて、最尤推定法によるキャリブレーションを実施する。
• フーリエ変換手法を用いて、VaR および ES の閉形式表現を導出する。これにより、高速フーリエ変換（FFT）を活用した高速計算が可能となる。
• レジームスイッチング枠組み下でのリターン分布の特性関数を導出することにより、数値的逆変換を用いてリスク指標を計算可能とする。
• フィルタリング手法を用いて、事後レジーム確率を動的に更新し、時間的に変化するリスク推定を可能とする。
• 期待ショートフォールは、収束を保証するための複素数シフトパラメータを含む積分公式を用いて計算する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般化ヘッセ分布を用いたレジームスイッチングモデルは、極端値やボラティリティクラスタリングといった金融リターンのスタイリズドファクトを効果的に捉えることができるか？
• RQ2 キャリブレーションにインプライドボラティリティ（VDAX）を組み込むことで、リスクモデルの予測力が向上するか？
• RQ3 オプションプライシング分野で用いられるフーリエ変換技術を、非ガウス分布かつレジームスイッチング構造を有するフレームワークに適切に応用できるか？
• RQ4 アウトオブサンプルリスク予測において、レジームスイッチングモデルは単純なGHYPベースのモデルと比較して、どのように性能を発揮するか？

主な発見

• VDAXをキャリブレーションに組み込んだレジームスイッチングモデルは、アウトオブサンプル期間610日間で10件のVaRブレイクスを記録し、二項検定のp値が0.99に達した。これは、リスク推定が信頼できる水準にあることを示している。
• ブレイクスの混合性を評価するランズテストではp値が0.6772であった。これは、ブレイクスに体系的なパターンがないことを示し、モデルの妥当性を裏付けている。
• 期待ショートフォールの推定値は、事後確率が示すレジームの変化に応じて、2つの状態固有の水準間で動的に調整された。
• 単純なGHYPベースのベンチマークと比較して、本モデルは優れた性能を示した。同じ期間に36件のVaRブレイクスを記録したが、本モデルは10件にとどまった。これは、市場状況の変化に迅速に適応できることを示している。
• FFTを活用したフーリエ法により、リスク指標の効率的かつ高精度な計算が可能となり、オプションプライシング分野を超えた応用の有効性が裏付けられた。
• 強力な性能を発揮したが、モデルのキャリブレーションウィンドウ長さへの感受性が顕著な主な限界として判明した。これは、定期的な再キャリブレーションの必要性を示唆している。