[論文レビュー] Robust-Adaptive Control of Linear Systems: beyond Quadratic Costs

Edouard Leurent, Denis Efimov+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 25, 2020

Advanced Control Systems Optimization参考文献 40被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、未知パラメータを有する線形システムに対して、二次コストを超えて一般の有界報酬関数を扱える、ロバスト・アダプティブなモデル予測制御（MPC）フレームワークを提案する。非漸近的線形回帰、区間予測、木ベースの計画法を統合することで、モデル不確実性下での非凸コストに対して、初めてのエンドツーエンドのサブオプティマルティ分析を提供し、重要な制御応用における安全性と実行可能性を保証する。

ABSTRACT

We consider the problem of robust and adaptive model predictive control (MPC) of a linear system, with unknown parameters that are learned along the way (adaptive), in a critical setting where failures must be prevented (robust). This problem has been studied from different perspectives by different communities. However, the existing theory deals only with the case of quadratic costs (the LQ problem), which limits applications to stabilisation and tracking tasks only. In order to handle more general (non-convex) costs that naturally arise in many practical problems, we carefully select and bring together several tools from different communities, namely non-asymptotic linear regression, recent results in interval prediction, and tree-based planning. Combining and adapting the theoretical guarantees at each layer is non trivial, and we provide the first end-to-end suboptimality analysis for this setting. Interestingly, our analysis naturally adapts to handle many models and combines with a data-driven robust model selection strategy, which enables to relax the modelling assumptions. Last, we strive to preserve tractability at any stage of the method, that we illustrate on two challenging simulated environments.

研究の動機と目的

• 既存のロバストおよびアダプティブMPC手法が二次コスト（LQ問題）に限定されているという限界に対処すること。これは、複雑な非凸制御タスクには不十分である。
• 失敗を避ける必要がある重要な設定において安全な制御を実現すること。これには、未知システムパラメータに関する事前知識と信頼領域を活用する。
• モデル不確実性へのロバストネスと学習済みのシステムダイナミクスへの適応性を併せ持つ、実行可能なデータ駆動型制御フレームワークを開発すること。
• 理論的保証を一般の有界報酬関数へ拡張することにより、組合せ最適化や非滑らか意思決定への応用を可能にすること。
• 非凸的・非滑らかな報酬関数下での提案手法に対する包括的なサブオプティマルティ分析を提供すること。これは先行研究における空白である。

提案手法

• 未知システムパラメータ $\theta$ の最小二乗推定値の周囲に信頼領域 $\mathcal{C}_{N,\delta}$ を構築するために、非漸近的線形回帰を用い、$\mathbb{P}(\theta \in \mathcal{C}_{N,\delta}) \geq 1 - \delta$ を保証する。
• 区間予測技術を適用して、パラメータ不確実性および有界な摂動下でのシステム状態の保証された境界 $[\underline{x}(t), \overline{x}(t)]$ を計算する。
• 状態行列がメッツラー行列となるように相似変換を施すことで、区間予測アルゴリズムの適用を可能にする。
• 信頼領域および摂動境界の下で最悪ケース報酬を最小化するように、木ベースの計画戦略を用いてロバスト制御方策を計算する。
• 信頼楕円体の多面体近似を用いて、ロバスト制御目的における最悪ケースダイナミクスの効率的計算を可能にする。
• 厳密なモデル仮定を緩和しながら理論的保証を維持できる、データ駆動型のロバストモデル選択戦略を統合する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ロバスト・アダプティブMPCは、未知パラメータを有する線形システムにおいて、二次コストを超えて一般の有界報酬関数を扱えるか？
• RQ2 モデル不確実性下で、非凸コスト関数に対して理論的サブオプティマルティ保証を確立できるか？
• RQ3 区間予測と多面体的信頼集合を用いることで、制御方策の実行可能性と安全性にどのような影響を与えるか？
• RQ4 モデル不確実性とパラメータ推定誤差を、重要な応用における失敗防止を保証できるように体系的に取り扱えるか？
• RQ5 提案手法は、モデル不確実性および非滑らか・非凸報酬の両方に対してロバストであると同時に、計算実行可能性を維持できるか？

主な発見

• 本稿は、非凸的かつ有界な報酬関数下でのロバスト・アダプティブMPCに対して、初めてのエンドツーエンドのサブオプティマルティ分析を確立し、理論的性能バインディングを提供する。
• 真のパラメータが高確率で含まれる信頼領域 $\mathcal{C}_{N,\delta}$ を構築することで、ロバストネスを達成し、失敗回避を保証する。
• 区間予測の統合により、非メッツラー行列でさえも、計算的に実行可能な緊密な状態境界が得られる。
• 信頼楕円体の多面体近似により、最悪ケースダイナミクスの効率的計算が可能となり、実装が現実的になる。
• フレームワークはデータ駆動型モデル選択をサポートし、強いモデル仮定を緩和しても理論的保証を損なわない。
• 2つのシミュレーション環境での実験により、非滑らかで非凸な目的関数を有する挑戦的な制御タスクにおいて、ロバストネスと実行可能性が確認された。