[論文レビュー] Robust and probabilistic optimization of dose schedules in radiotherapy

Hamidreza Badri, Yoichi Watanabe+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2015

Advanced Radiotherapy Techniques参考文献 48被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、線形成二次モデルと2次元への変換を用いて、腫瘍および正常組織の放射線感受性（α, β）における患者間変動を考慮することで、放射線治療の線量スケジューリングを改善するロバストで確率的最適化フレームワークを提案する。不確実性が、最適スケジュールを実行可能領域のコーナーから境界へシフトさせることを示し、グローバル解を得るには分枝限定法（branch-and-bound）が必要である。主な結果として、不確実性が生じると、名目スケジュールと異なる分割数の場合、合計線量または線量の二乗が減少することが示された。

ABSTRACT

We consider the effects of parameter uncertainty on the optimal radiation schedule in the context of the linear-quadratic model. Our interest arises from the observation that if inter-patient variations in OAR and tumor sensitivities to radiation or sparing factor of the OAR are not accounted for during radiation scheduling, the performance of the therapy may be strongly degraded or the OAR may receive a substantially larger dose than the maximum threshold. This paper proposes two radiation scheduling concepts to incorporate inter-patient variability into the scheduling optimization problem. The first approach is a robust formulation that formulates the problem as a conservative model that optimizes the worst case dose scheduling that may occur. The second method is a probabilistic approach, where the model parameters are given by a set of random variables. This formulation insures that our constraints are satisfied with a given probability, and that our objective function achieves a desired level with a stated probability. We used a transformation to reduce the resulting optimization problem to two dimensions. We showed that the optimal solution lies on the boundary of the feasible region and we used a branch and bound algorithm to find the global optimal solution. We observed that if the number of fractions in the optimal conventional schedule is the same as the robust and stochastic solutions, it is preferable to administer equal or smaller total dose. In addition if there exist more (fewer) treatment sessions in the probabilistic or robust solution compared to the conventional schedule, a reduction in total dose squared (total dose) will be expected. Finally, we performed numerical experiments in the setting of head-and-neck tumors to reveal the effect of parameter uncertainty on optimal schedules and to evaluate the sensitivity of the model to the choice of key model parameters.

研究の動機と目的

• 腫瘍および正常組織の放射線感受性における予期せぬ患者間変動が放射線治療効果を低下させることに対処すること。
• αおよびβパラメータの不確実性にもかかわらず、OAR（臓器対腫瘍線量）制約を高い確率で満たす最適化モデルの開発。
• 合計線量および分割数の観点から、従来の等分割線量スケジュールと比較して、ロバストおよび確率的スケジューリングアプローチの評価。
• 腫瘍成長速度や正常組織の放射生物学的パラメータといった主要パラメータの変動に対する最適スケジュールの感度の評価。
• 不確実性下での線量スケジュールをグローバルに最適化するための分枝限定法を用いた計算フレームワークの提供。

提案手法

• αおよびβに区間不確実性がある状況下で、最悪ケースの腫瘍コントロール確率を最小化するロバスト最適化定式化を提案。
• αおよびβを確率変数として扱う確率的モデルを構築し、制約が事前に指定された確率（pi）で満たされ、目的関数が確率（pz）で所望の水準に達することを保証。
• 2次元最適化問題を、実行可能線量-分割組合せの線分探索に還元するため、[37]の変換を適用。
• 収束をε-部分最適性および区間長の短縮によって保証する分枝限定法を用いて、問題をグローバルに最適化。
• 目的関数の上界および下界に基づき、動的に区間を細分化し、非有効ノードを pruning するパーティショニング戦略を実装。
• 効率的な探索を維持しながら計算の tractability を保つために、バイセクションベースのノード選択および細分化プロセスを採用。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 αおよびβにおける患者間変動が、従来の放射線治療分割スケジュールの最適性にどのように影響するか？
• RQ2 不確実性が最適線量スケジュールの位置に与える影響は何か—実行可能領域のコーナーにとどまるのか、それとも境界にシフトするのか？
• RQ3 ロバストおよび確率的最適化アプローチは、従来の等線量スケジュールと比較して、合計線量および分割数の観点でどのように異なるか？
• RQ4 分割数が変更されない場合、不確実性が合計線量に与える影響は何か？
• RQ5 最適スケジュールは、腫瘍成長速度γおよび正常組織の放射生物学的パラメータの変動に対してどれほど感度を示すか？

主な発見

• αおよびβが決定論的である場合、最適スケジュールは実行可能領域のコーナーに位置するが、不確実性があると、最適解は実行可能領域の境界にシフトする。
• ロバストまたは確率的解における分割数が従来スケジュールと一致する場合、安全性を維持するためには合計線量を減少または同等に保つ必要がある。
• ロバストまたは確率的解が従来スケジュールより少ない分割数を使用する場合、合計線量は減少（線量の二乗効果）するが、より多くの分割数を使用する場合は合計線量が減少する。
• ケース1（正常なβ）では、ロバスト解が腫瘍BEDを12.10 Gyから9.93 Gyに、確率的解が12.10 Gyから4.36 Gyに低下させ、分割数が増加した。
• ケース2（非常に低いβ）では、ロバスト解が腫瘍BED（5.53 vs 5.69 Gy）をほぼ同等に維持しながら、合計線量を削減し、分割数を増加させた。
• 頭頸部腫瘍における数値実験では、不確実性が最適スケジュールを顕著に変化させ、特に長期治療時間において腫瘍成長速度γに感受性が高くなることが示された。