[論文レビュー] Robust and Verifiable Proportionality Axioms for Multiwinner Voting

Markus Brill, Jannik Peters|arXiv (Cornell University)|Feb 3, 2023

Game Theory and Voting Systems被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、EJR や PSC といった既存の基準を、完全に一様なグループに限定せず、ほぼ固体的または一貫性のあるグループにも適用できる、頑健で検証可能な比例性公理を導入する。著者らは、承認投票のための EJR+ と順位付けされた好みのための rank-EJR+ を提案し、両者とも常に満たされ、多項式時間で検証可能であり、従来の公理よりも強く現実的である保証を提供する。

ABSTRACT

When selecting a subset of candidates (a so-called committee) based on the preferences of voters, proportional representation is often a major desideratum. When going beyond simplistic models such as party-list or district-based elections, it is surprisingly challenging to capture proportionality formally. As a consequence, the literature has produced numerous competing criteria of when a selected committee qualifies as proportional. Two of the most prominent notions are Dummett's proportionality for solid coalitions (PSC) and Aziz et al.'s extended justified representation (EJR). Both guarantee proportional representation to groups of voters who have very similar preferences; such groups are referred to as solid coalitions by Dummett and as cohesive groups by Aziz et al. However, these notions lose their bite when groups are only almost solid or almost cohesive. In this paper, we propose proportionality axioms that are more robust: they guarantee representation also to groups that do not qualify as solid or cohesive. Further, our novel axioms can be easily verified: Given a committee, we can check in polynomial time whether it satisfies the axiom or not. This is in contrast to many established notions like EJR, for which the corresponding verification problem is known to be intractable. In the setting with approval preferences, we propose a robust and verifiable variant of EJR and a simply greedy procedure to compute committees satisfying it. In the setting with ranked preferences, we propose a robust variant PSC, which can be efficiently verified even for general weak preferences. In the special case of strict preferences, our notion is the first known satisfiable proportionality axiom that is violated by the Single Transferable Vote (STV). We also discuss implications of our results for participatory budgeting, querying procedures, and to the notion of proportionality degree.

研究の動機と目的

• 既存の比例性公理（EJR や PSC）の限界、すなわち完全に一貫性のあるグループにのみ適用可能であり、ほぼ一様な好みに対しては失敗することを是正すること。
• 完全な一貫性や結束性からのわずかなずれに対しても頑健である比例性公理を構築し、完全に統一されてはいないがほとんど統一された好みを持つグループの代表を保証すること。
• 新公理の満たされ方が多項式時間で検証可能であることを保証すること。EJR とは異なり、その検証は計算的に困難である。
• 新公理を満たす委員会が常に存在し、かつグリーディ法や価格可能性に基づく手法を用いて効率的に計算可能であることを証明すること。
• 参加型予算配分や順位付けされた好みの設定へとフレームワークを拡張し、より広範な適用可能性と計算上の利点を示すこと。

提案手法

• 承認ベースの多勝利者投票における EJR+ を提案し、完全に一貫性のあるグループだけでなく、一貫性に近いグループに対しても代表を保証する、頑健で検証可能な EJR の変種を提供する。
• 承認設定における「価格可能性」の概念を導入し、EJR+ の委員会を効率的に計算・検証可能にするために拡張する。
• EJR+ を満たす委員会を効率的に計算するグリーディアルゴリズムを設計し、近似性能と委員会サイズに関する理論的保証を提供する。
• 順位付けされた好みのための rank-EJR+ を定義し、好みがほぼ固体的（solid）であるグループに対しても代表を保証する、ダムケットの PSC の頑健な拡張とみなす。
• 順位付けされた好みの設定における価格可能性の概念を拡張し、rank-EJR+ の委員会が常に存在し、多項式時間で計算可能であることを証明する。
• STV によっても破られる唯一の既知の満たされる比例性公理であることを示し、rank-EJR+ が独自性と強力な公平性特性を有することを強調する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 完全に一貫性のあるグループや固体的グループに限定されず、ほぼ一貫性のあるグループに対しても適用可能な比例性公理を強化することは可能か？
• RQ2 好みのずれに頑健であり、かつ効率的に検証可能な比例性公理を定義することは可能か？
• RQ3 満たされる委員会の存在が保証され、かつ承認投票および順位付けされた好みの両設定で効率的に計算可能な新しい公理を構築することは可能か？
• RQ4 ランダムなインスタンスにおいて、EJR や PJR と比較して、新公理はより高い判別力（discriminative power）を示すか？
• RQ5 参加型予算配分や一般の効用関数を持つ他の設定へとフレームワークを拡張可能か？

主な発見

• EJR+ は、ランダムに生成された承認ベースの選挙において、EJR や他の既存の公理よりも、ほぼ一貫性のあるグループに対してより厳しい公平性要件を課すため、より判別力が強い。
• EJR+ の検証問題は多項式時間で解けるが、EJR とは異なり、計算的に困難であることが知られている。
• EJR+ のためのグリーディアルゴリズムは、高確率でサイズが k 以下の委員会を生成し、確率 1−δ で EJR+ を満たす。
• グリーディアルゴリズムが要請する期待クエリ数は O(mk⁴ log(m) log(k)) であり、大規模応用にスケーラブルである。
• rank-EJR+ は、STV によっても破られる唯一の既知の満たされる比例性公理であり、独自性とより強い公平性特性を示している。
• 著者らは、順位付けされた設定における価格可能性の拡張概念を用いて、rank-EJR+ の委員会が常に存在し、効率的に計算可能であることを証明した。