[論文レビュー] Robust Arbitrage Conditions for Financial Markets

Derek Singh, Shuzhong Zhang|arXiv (Cornell University)|Apr 20, 2020

Risk and Portfolio Optimization参考文献 31被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、Wasserstein距離をあいまいさの尺度として用いることで、分布的不確実性下における金融市場における套利の分析のための頑健なフレームワークを提案する。弱套利および強套利条件の双対定式を導出し、統計的套利を定義し、套利が避けられないようになるまでの臨界Wasserstein半径を計算した。計算結果では、最も近い套利フリーな測度までの収束距離が約130.07に安定することが示された。

ABSTRACT

This paper investigates arbitrage properties of financial markets under distributional uncertainty using Wasserstein distance as the ambiguity measure. The weak and strong forms of the classical arbitrage conditions are considered. A relaxation is introduced for which we coin the term statistical arbitrage. The simpler dual formulations of the robust arbitrage conditions are derived. A number of interesting questions arise in this context. One question is: can we compute a critical Wasserstein radius beyond which an arbitrage opportunity exists? What is the shape of the curve mapping the degree of ambiguity to statistical arbitrage levels? Other questions arise regarding the structure of best (worst) case distributions and optimal portfolios. Towards answering these questions, some theory is developed and computational experiments are conducted for specific problem instances. Finally some open questions and suggestions for future research are discussed.

研究の動機と目的

• 金融市場における分布的不確実性下での套利検出のための頑健なフレームワークの構築。
• 古典的弱套利および強套利条件の緩和としての統計的套利の概念を形式化すること。
• ラグランジュ双対性とWassersteinあいまいさを用いて、頑健な套利条件の双対定式を導出すること。
• 套利が避けられないようになる臨界Wasserstein半径を計算し、最適ポートフォリオおよび最悪ケース分布を同定すること。
• インdeックス・バスケットおよびペアトレーディングを含む実市場データにフレームワークを適用し、計算実験による検証を行う。

提案手法

• 資産リターン分布の分布的不確実性を測るため、Wasserstein距離をあいまいさの尺度として用いる。
• ファルカスの補題とラグランジュ双対性を適用し、頑健な套利条件の簡略化された双対定式を導出する。
• 統計的套利を、パrameter β を用いたペナルティ緩和問題（NSPR）として定義し、古典的套利の緩和として導入する。
• 実市場データを用いて、非線形計画法（NLP）により最も近い套利フリー（NA）問題を解き、Knitroソルバを用いる。
• 部分勾配法を用いてタイトな緩和問題（NSPRT）を解き、臨界Wasserstein半径を算出する。
• 双対問題を解くことにより、最悪ケースおよび最良ケースの分布を構築し、最適状態価格 q* から導かれるサポートを用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 与えられた市場モデルにおいて、套利機会が必ず存在するようになる臨界Wasserstein半径は何か？
• RQ2 Wassersteinあいまいさ半径の変化に伴い、統計的套利の水準はどのように変化するか？
• RQ3 頑健な套利制約下での最悪ケースおよび最良ケースの確率分布の構造は何か？
• RQ4 Wassersteinベースの頑健最適化を用いて、分布的不確実性下での最適ポートフォリオはどのように計算できるか？
• RQ5 Wassersteinあいまいさ下での最も近い套利フリーな測度を特定する際の計算複雑度は何か？

主な発見

• 2019年のインデックス・バスケットデータにおける臨界Wasserstein半径は、約130.07に収束し、これより大きいと套利が避けられないことを示している。
• NSPR問題により計算された、最も近い套利フリーな測度までの最小距離は、β ≥ 64 の場合に130.07に安定し、緩和の収束を示している。
• 最適ポートフォリオの重みは双対解から得られ、状態価格ベクトル q* は2つの状況（0.229 および 0.668）でのみ非ゼロ確率を持つことから、重要な市場状態に集中していることが示された。
• 再構築されたペイオフ行列 ˜X* は元のデータと非常に近く、残差ノルム ∥p − ˜X*q*∥₂ ≈ 4.78×10⁻⁷ であるため、最も近いNA近似の高精度が確認された。
• 最悪ケース分布は最小限の状況集合にサポートが集中しており、双対解と整合的である。また、最適ポートフォリオは、高確率状態で保証された正のペイオフを達成し、ほぼゼロコストを実現している。
• 最も近い套利フリー問題のNP困難性が形式的に確立され、正確な解法の計算的困難性が裏付けられた。