[論文レビュー] Robust Consensus for Multi-Agent Systems Communicating over Stochastic Uncertain Networks

Zhongkui Li, Jie Chen|arXiv (Cornell University)|Mar 29, 2017

Distributed Control Multi-Agent Systems参考文献 25被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、確率的不確実性を持つネットワーク上での離散時間線形多エージェントシステムに対して、パケット損失、遅延、フェージングを捉えるために乗法的ノイズを用いて通信リンクをモデル化した、頑健なコンSENSUSプロトコルを提案する。修正された代数リカッチ方程式を解くことで、チャネル不確実性下でも平均二乗コンセンサスを保証するが、十分条件はネットワークの同期可能性、エージェントの動的特性、ノイズ分散と密接に関連した内在的限界を示している。

ABSTRACT

In this paper, we study the robust consensus problem for a set of discrete-time linear agents to coordinate over an uncertain communication network, which is to achieve consensus against the transmission errors and noises resulted from the information exchange between the agents. We model the network by means of communication links subject to multiplicative stochastic uncertainties, which are susceptible to describing packet dropout, random delay, and fading phenomena. Different communication topologies, such as undirected graphs and leader-follower graphs, are considered. We derive sufficient conditions for robust consensus in the mean square sense. This results unveil intrinsic constraints on consensus attainment imposed by the network synchronizability, the unstable agent dynamics, and the channel uncertainty variances. Consensus protocols are designed based on the state information transmitted over the uncertain channels, by solving a modified algebraic Riccati equation.

研究の動機と目的

• パケット損失、遅延、フェージングなどの確率的不確実性にさらされる通信チャネルにおいて、コンセンサスを達成する課題に対処すること。
• 実際のネットワークの不具合を表現するために、乗法的確率的不確実性を用いた現実的な通信モデルを構築すること。
• ネットワークトポロジー、エージェントの動的特性、チャネルノイズ分散を明示的に考慮した平均二乗コンセンサスの十分条件を導出すること。
• 不確実なチャネルを介して伝送される相対的状態情報に基づいて、頑健なコンセンサスプロトコルを設計すること。
• コンセンサスが依然として達成可能であるとされるチャネル不確実性の根本的限界を調査し、ネットワークの同期可能性、エージェントの不安定性、ノイズレベルの間のトレードオフを明らかにすること。

提案手法

• 各通信リンクを、パケットドロップ、ランダム遅延、フェージングを表す乗法的不確実性を有する確率的チャネルとしてモデル化する。
• 不確実なチャネル上での状態フィードバック制御を用いた離散時間線形エージェントモデルを用いて、システムのダイナミクスを定式化する。
• 不確実性下での安定性を保証するために、コンセンサスプロトコルのゲイン行列 K を設計するための修正代数リカッチ方程式（MARE）を導入する。
• ラプラシアン行列の固有値分解を用いたユニタリ変換を適用し、コンセンサス誤差ダイナミクスを安定な部分系に分離する。
• チャネル不確実性の分散とネットワークトポロジーの性質を活用して、誤差エネルギーの期待値をバインドすることで、平均二乗収束を分析する。
• ラプラシアン行列の固有値とエージェントのトポロジー・エントロピーを用いて、システムの内在的頑健性限界を特徴付ける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 確率的不確実性を持つ通信チャネルを有する多エージェントシステムにおいて、平均二乗コンセンサスが達成可能な十分条件は何か？
• RQ2 ネットワークトポロジー（例えば、無向またはリーダーフォロワー型）、エージェントのダイナミクス、チャネル不確実性が、コンセンサスの頑健性をどのように制約するか？
• RQ3 依然としてコンセンサスが達成可能なチャネル不確実性分散の根本的限界は何か？ そして、それはシステムの同期可能性とエージェントの不安定性とどのように関連するか？
• RQ4 通信チャネルが乗法的ノイズによって汚損されている状況下で、相対的状態情報のみを用いてどのようにコンセンサスプロトコルを設計できるか？
• RQ5 提案された条件は、ノイズなしのケースにおいて、古典的なコンセンサス結果をどのように回復するか？

主な発見

• 平均二乗コンセンサスの十分条件が導出され、ラプラシアン行列の固有値、エージェントダイナミクスのトポロジー・エントロピー、チャネル不確実性分散が関与している。
• 不確実性分散を組み込んだ修正代数リカッチ方程式（MARE）を解くことで、期待値の下での安定性を保証する頑健なコンセンサスプロトコルが設計された。
• 条件 $(\alpha\lambda_i - 1)^2 + \alpha^2\varrho^2\lambda_i < \frac{1}{M(A)^2}$ が平均二乗コンセンサスを保証する。ここで $\varrho^2$ はチャネル不確実性の最大分散である。
• 不確実性分散 $\varrho^2 = 0$ の場合、この手法は理想チャネルにおける古典的コンセンサス結果を回復し、先行研究と整合性を確認した。
• 無向サイクルネットワーク上に配置された6台のダブルインテグレータエージェントを用いた数値シミュレーションにより、$\alpha = 0.25$ および $K = [-0.1038 \; 1.1038]$ の条件下で平均二乗コンセンサスが達成された。
• 1000個のサンプル軌道 $x_i(k) - x_1(k)$ の平均がゼロに収束し、確率的不確実性下での理論的平均二乗コンセンサスが検証された。